una pizza se corta quitando cada vez la mitad de la pizza que hay en el momento de cortar, ¿qué fracción de la original quedó después de cortarla tres veces?

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El teorema de la pizza — Cuaderno de Cultura Científica

Es una obviedad decir que los matemáticos y matemáticas de todo el mundo también comemos pizza, pero no lo es tanto mencionar que en ocasiones somos capaces de relacionar las pizzas con las matemáticas, más allá de la simple referencia a las fracciones. Una primera relación trivial es que como las pizzas son circulares y […]

El teorema de la pizza

El teorema de la pizza MATEMOCIÓN

Es una obviedad decir que los matemáticos y matemáticas de todo el mundo también comemos pizza, pero no lo es tanto mencionar que en ocasiones somos capaces de relacionar las pizzas con las matemáticas, más allá de la simple referencia a las fracciones.

Una primera relación trivial es que como las pizzas son circulares y conocemos cuál es el área de un círculo –exactamente π de la pizza es r–, aunque para esto no hace falta ser matemático, podemos saber cuánto dinero nos cuesta cada unidad de área, por ejemplo, cada cm2, de pizza, dependiendo de las características y precio de la misma. Y por lo tanto, es posible que nos animemos a discutir de sencillas cuestiones como si sale más rentable comprar una pizza grande o dos medianas.

Pero esta cuestión de matemática cotidiana no es el objetivo de esta anotación en el Cuaderno, sino que estamos interesados en una cuestión relacionada con el reparto de los trozos de una pizza entre dos comensales. Me explico.

Imaginemos dos personas que han pedido una pizza, por ejemplo, mediana. Cuando les entreguen la pizza, esta estará cortada en ocho trozos y en condiciones ideales, es decir, que los cuatro cortes pasen por el centro y estén igualmente espaciados, lo que significa que están formando un ángulo de 45º entre cada dos de ellos, estos serán completamente iguales (como en la imagen). En tal caso, será fácil repartir la pizza, cada comensal simplemente tendrá que coger cuatro trozos cualesquiera, puesto que cada trozo tiene la misma superficie que el resto.

Pero lo normal es que esos cortes realizados en la pizzería no sean tan perfectos. Supongamos que aún así siguen una cierta regularidad, que los cuatro cortes pasen por un punto común, aunque no sea el centro del círculo que forma la pizza, y que estén igualmente espaciados, es decir, formando un ángulo de 45º entre cada dos de los cortes consecutivos (un ejemplo de esta situación de muestra en la siguiente imagen).

La cuestión ahora es si es posible repartir la pizza, sin realizar más cortes, de forma que cada una de las dos personas reciba la misma cantidad de la misma. Mirando a la imagen de la pizza cortada de esta forma no da la impresión de que sea posible repartir los trozos de manera equitativa, sin embargo, el conocido como nos dice que sí es posible y además cómo hacerlo.

Teorema de la pizza: Si una pizza es dividida en ocho trozos, obtenidos mediante cuatro cortes que pasan por un punto común y forman un ángulo de 45º entres ellos, entonces la suma de las áreas de los trozos alternos son iguales (grises y blancos en la imagen anterior).

Esta cuestión fue originalmente propuesta por el matemático L. J. Upton en , problema 660, en 1967 [1], y resuelta por Michael Goldberg también en [2]. Este resultado no es matemáticamente complicado, y puede ser entendido por cualquier estudiante de matemáticas.

Larry Carter y Stan Wagon realizaron una demostración visual por medio de disecciones [3] que fue recogida en el libro , de Roger B. Nelsen [4] (véase la anotación Pitágoras sin palabras para un breve comentario sobre las demostraciones visuales y algún ejemplo), y que reproducimos aquí. Os dejamos que observéis el diagrama y comprobéis por vosotros mismos que efectivamente los trozos grises y blancos tienen la misma superficie total, viendo que los nuevos trozos más pequeños generados por Carter y Wagon mediante cortes de los anteriores se corresponden dos a dos en superficie.

El resultado del teorema de la pizza sigue siendo cierto para un número de cortes par mayor que 2, es decir, 4, 6, 8, etc., y por lo tanto, con un número de trozos de pizza mayor que 4 y múltiplo de 4, es decir, 8, 12, 16, etc. Una demostración mediante disecciones para el caso general ha sido dada por Greg Frederickson en 2012 [5].

Sin embargo, para 2 cortes, o un número impar de cortes el resultado no es cierto. Para 2 cortes se comprueba con facilidad. Considérese por ejemplo el siguiente corte.

Entonces puede razonarse fácilmente que los trozos oscuros ocupan más superficie que los claros. Para ello trazamos dos rectas paralelas a los cortes y que pasen por el centro (diámetros), y una recta más, paralela a uno de los diámetros y que está a la misma distancia de este que el corte paralelo (véase imagen), y nombramos las zonas que se generan como aparece en la imagen (mayúsculas para la zona oscura y minúsculas para la clara). Claramente E = a, F = b y G = e, pero para el resto la zona oscura (A + B + C + D) es mayor que la clara (c+d).

R. Mabry y P. Deiermann en 1995, dando respuesta al problema planteado por L. Carter, S. Wagon en , problema1457, [6], demostraron que el resultado tampoco era cierto en el caso de un número impar de cortes [7]. El ejemplo que utilizaron fue el siguiente. Consideraron los siguientes tres cortes del tipo anterior sobre una pizza, es decir, que pasan por un punto común P y el ángulo entre cortes consecutivos es siempre el mismo, es decir, 60º, y demostraron que la superficie de los trozos azules es mayor que la de los blancos.

fuente : culturacientifica.com

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auto}.sg-layout__secondary-content{display:none;flex-direction:column;flex-shrink:0;width:100%}@media(min-width:1024px){.sg-layout__secondary-content{margin-right:20px;width:200px}}.sg-layout__aside-content{display:flex;flex-direction:column;flex-shrink:0;width:100%}@media(min-width:1024px){.sg-layout__aside-content{margin-left:20px;width:320px}}.sg-layout__aside-content--attach-top{order:-1}@media(min-width:1024px){.sg-layout__aside-content--attach-top{order:0}}.sg-layout__footer{position:relative}.sg-flex{display:flex}.sg-flex--full-width{width:100%}.sg-flex--auto-width{width:auto}.sg-flex--full-height{height:100%}.sg-flex--auto-height{height:auto}.sg-flex--no-shrink{flex-shrink:0}.sg-flex--shrink-1{flex-shrink:1}.sg-flex--inline{display:inline-flex}.sg-flex--flex{display:flex}.sg-flex--wrap{flex-wrap:wrap}.sg-flex--wrap-reverse{flex-wrap:wrap-reverse}.sg-flex--nowrap{flex-wrap:nowrap}.sg-flex--column{flex-direction:column}.sg-flex--column-reverse{flex-direction:column-reverse}.sg-flex--row{flex-direction:row}.sg-flex--row-reverse{flex-direction:row-reverse}.sg-flex--justify-content-space-between{justify-content:space-between}.sg-flex--justify-content-space-evenly{justify-content:space-evenly}.sg-flex--justify-content-space-around{justify-content:space-around}.sg-flex--justify-content-center{justify-content:center}.sg-flex--justify-content-flex-start{justify-content:flex-start}.sg-flex--justify-content-flex-end{justify-content:flex-end}.sg-flex--justify-content-baseline{justify-content:baseline}.sg-flex--justify-content-stretch{justify-content:stretch}.sg-flex--align-items-center{align-items:center}.sg-flex--align-items-flex-start{align-items:flex-start}.sg-flex--align-items-flex-end{align-items:flex-end}.sg-flex--align-items-baseline{align-items:baseline}.sg-flex--align-items-stretch{align-items:stretch}.sg-flex--align-self-center{align-self:center}.sg-flex--align-self-flex-start{align-self:flex-start}.sg-flex--align-self-flex-end{align-self:flex-end}.sg-flex--align-self-baseline{align-self:baseline}.sg-flex--align-self-stretch{align-self:stretch}.sg-flex--margin-none{margin:0}.sg-flex--margin-xxs{margin:4px}.sg-flex--margin-xs{margin:8px}.sg-flex--margin-s{margin:16px}.sg-flex--margin-m{margin:24px}.sg-flex--margin-l{margin:40px}.sg-flex--margin-xl{margin:64px}.sg-flex--margin-xxl{margin:104px}.sg-flex--margin-xxxl{margin:168px}.sg-flex--margin-xxxxl{margin:272px}.sg-flex--margin-top-none{margin-top:0}.sg-flex--margin-right-none{margin-right:0}.sg-flex--margin-bottom-none{margin-bottom:0}.sg-flex--margin-left-none{margin-left:0}.sg-flex--margin-top-xxs{margin-top:4px}.sg-flex--margin-right-xxs{margin-right:4px}.sg-flex--margin-bottom-xxs{margin-bottom:4px}.sg-flex--margin-left-xxs{margin-left:4px}.sg-flex--margin-top-xs{margin-top:8px}.sg-flex--margin-right-xs{margin-right:8px}.sg-flex--margin-bottom-xs{margin-bottom:8px}.sg-flex--margin-left-xs{margin-left:8px}.sg-flex--margin-top-s{margin-top:16px}.sg-flex--margin-right-s{margin-right:16px}.sg-flex--margin-bottom-s{margin-bottom:16px}.sg-flex--margin-left-s{margin-left:16px}.sg-flex--margin-top-m{margin-top:24px}.sg-flex--margin-right-m{margin-right:24px}.sg-flex--margin-bottom-m{margin-bottom:24px}.sg-flex--margin-left-m{margin-left:24px}.sg-flex--margin-top-l{margin-top:40px}.sg-flex--margin-right-l{margin-right:40px}.sg-flex--margin-bottom-l{margin-bottom:40px}.sg-flex--margin-left-l{margin-left:40px}.sg-flex--margin-top-xl{margin-top:64px}.sg-flex--margin-right-xl{margin-right:64px}.sg-flex--margin-bottom-xl{margin-bottom:64px}.sg-flex--margin-left-xl{margin-left:64px}.sg-flex--margin-top-xxl{margin-top:104px}.sg-flex--margin-right-xxl{margin-right:104px}.sg-flex--margin-bottom-xxl{margin-bottom:104px}.sg-flex--margin-left-xxl{margin-left:104px}.sg-flex--margin-top-xxxl{margin-top:168px}.sg-flex--margin-right-xxxl{margin-right:168px}.sg-flex--margin-bottom-xxxl{margin-bottom:168px}.sg-flex--margin-left-xxxl{margin-left:168px}.sg-flex--margin-top-xxxxl{margin-top:272px}.sg-flex--margin-right-xxxxl{margin-right:272px}.sg-flex--margin-bottom-xxxxl{margin-bottom:272px}.sg-flex--margin-left-xxxxl{margin-left:272px}.sg-box{width:100%}.sg-box--transparent{background-color:transparent}.sg-box--white{background:#fff}.sg-box--gray-40{background:#c3d1dd}.sg-box--gray-20{background-color:#ebf2f7}.sg-box--gray-10{background-color:#f5f8fa}.sg-box--blue-40{background-color:#4fb3f6}.sg-box--blue-30{background-color:#b9e2fe}.sg-box--blue-20{background-color:#d9f0ff}.sg-box--green-40{background-color:#60d399}.sg-box--green-30{background-color:#9ce8c2}.sg-box--green-20{background-color:#e3f7ed}.sg-box--green-10{background-color:#f0faf5}.sg-box--indigo-40{background-color:#6d83f3}.sg-box--indigo-20{background-color:#ebeeff}.sg-box--indigo-10{background-color:#f2f4ff}.sg-box--red-40{background-color:#ff7968}.sg-box--red-30{background-color:#ffc7bf}.sg-box--red-20{background-color:#ffe8e5}.sg-box--yellow-40{background-color:#fbbe2e}.sg-box--yellow-20{background-color:#fff3d6}.sg-box--shadow{box-shadow:0 4px 16px 0 rgba(50,60,69,.2)}.sg-box--no-shadow{box-shadow:none}.sg-box--no-border-radius{border-radius:none}.sg-box--border-radius{border-radius:8px}.sg-box--border{border:2px solid #ebf2f7}.sg-box--no-border{border:none}.sg-box--padding-none,.sg-box--padding-none-border{padding:0}.sg-box--padding-xxs{padding:4px}.sg-box--padding-xxs-border{padding:2px}.sg-box--padding-xs{padding:8px}.sg-box--padding-xs-border{padding:6px}.sg-box--padding-s{padding:16px}.sg-box--padding-s-border{padding:14px}.sg-box--padding-m{padding:24px}.sg-box--padding-m-border{padding:22px}.sg-box--padding-l{padding:40px}.sg-box--padding-l-border{padding:38px}.sg-box--padding-xl{padding:64px}.sg-box--padding-xl-border{padding:62px}.sg-box--border-color-transparent{border-color:transparent}.sg-box--border-color-white{border-color:#fff}.sg-box--border-color-gray-40{border-color:#c3d1dd}.sg-box--border-color-gray-20{border-color:#ebf2f7}.sg-box--border-color-gray-10{border-color:#f5f8fa}.sg-box--border-color-blue-40{border-color:#4fb3f6}.sg-box--border-color-blue-30{border-color:#b9e2fe}.sg-box--border-color-blue-20{border-color:#d9f0ff}.sg-box--border-color-green-40{border-color:#60d399}.sg-box--border-color-green-30{border-color:#9ce8c2}.sg-box--border-color-green-20{border-color:#e3f7ed}.sg-box--border-color-green-10{border-color:#f0faf5}.sg-box--border-color-indigo-40{border-color:#6d83f3}.sg-box--border-color-indigo-20{border-color:#ebeeff}.sg-box--border-color-indigo-10{border-color:#f2f4ff}.sg-box--border-color-red-40{border-color:#ff7968}.sg-box--border-color-red-30{border-color:#ffc7bf}.sg-box--border-color-red-20{border-color:#ffe8e5}.sg-box--border-color-yellow-40{border-color:#fbbe2e}.sg-box--border-color-yellow-20{border-color:#fff3d6}.sg-label{align-items:center;border-radius:6px;cursor:default;display:inline-flex;height:24px;justify-content:center;max-width:100%;padding:8px}.sg-label__icon{margin-right:8px}.sg-label__text{overflow:hidden;position:relative;text-overflow:ellipsis;top:1px;white-space:nowrap}.sg-label--closable{padding:8px 4px 8px 8px}.sg-label__close-button{background:none;border:none;margin-left:6px;padding:0}.sg-label--transparent{padding-left:0;padding-right:0}.sg-label--black{background-color:#000}.sg-label--white{background-color:#fff}.sg-label--blue-60{background-color:#014a82}.sg-label--green-60{background-color:#00672e}.sg-label--indigo-60{background-color:#133191}.sg-label--red-60{background-color:#cf1d00}.sg-label--yellow-40{background-color:#fbbe2e}.sg-label--gray-40{background-color:#c3d1dd}.sg-label--blue-20{background-color:#d9f0ff}.sg-label--green-20{background-color:#e3f7ed}.sg-label--indigo-20{background-color:#ebeeff}.sg-label--red-20{background-color:#ffe8e5}.sg-label--yellow-20{background-color:#fff3d6}.sg-label--gray-20{background-color:#ebf2f7}.sg-overlay{-webkit-overflow-scrolling:touch;align-items:flex-start;display:flex;height:100%;justify-content:center;left:0;overflow-x:hidden;overflow-y:auto;position:fixed;top:0;width:100%;z-index:999}.sg-overlay--partial{position:absolute}.sg-overlay--black{background-color:rgba(0,0,0,.4)}.sg-overlay--blue{background-color:rgba(79,179,246,.9)}.sg-toplayer{background-color:#fff;border-radius:8px;box-shadow:0 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16px;position:relative;-webkit-user-select:none;user-select:none}.sg-dropdown:hover{background-color:#e5edf3;border-color:#e5edf3}.sg-dropdown--opened{background-color:#fff;border-color:#c3d1dd}.sg-dropdown--opened:hover{background-color:#f6f9fb}.sg-dropdown--opened .sg-dropdown__items{display:block;margin-bottom:24px;opacity:1}.sg-dropdown--white{background-color:#fff}.sg-dropdown--full-width{width:100%}.sg-dropdown__items{background-color:#fff;border-radius:20px;border-top:none;bottom:24px;box-shadow:0 2px 8px 0 rgba(50,60,69,.2);display:none;left:0;margin:0;opacity:0;overflow-x:hidden;overflow-y:auto;position:absolute;right:0;top:auto;transition:background-color,box-shadow .2s}.sg-dropdown__item{color:#000;display:flex;padding:12px 24px;text-decoration:none}.sg-dropdown__item:hover{background-color:#ebf2f7}.sg-dropdown__icon{margin-left:8px}

fuente : brainly.lat

Problema verbal de fracciones: pizza (video)

Aquí usamos modelos de fracciones para averiguar qué fracción de una pizza sobra.

Tiempo actual: 0:00Duración total:8:08

Sumar y restar fracciones: problemas verbales

Problema verbal de fracciones: pizza

Aquí usamos modelos de fracciones para averiguar qué fracción de una pizza sobra. Creado por Sal Khan.

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Sumar y restar fracciones: problemas verbales

Problema verbal de fracciones: piano

Problema verbal de fracciones: pizza

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Problema verbal de fracciones: ojos de araña

Práctica: Problemas verbales de suma y resta de fracciones (denominadores en común)

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Inicia sesión Juan.Rico162ver hace 6 años

Publicado hace hace 6 años. Enlace directo a la publicación “¡¡¡Listo ya aprendí sacar...” de Juan.Rico162ver

¡¡¡Listo ya aprendí sacar fracciones!

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Luis Angel Coronel Rojas

hace 5 años

Publicado hace hace 5 años. Enlace directo a la publicación “Se me fue dificil en una ...” de Luis Angel Coronel Rojas

Se me fue dificil en una parte lo refrexione y lo resulve sin problemas

César False hace 6 años

Publicado hace hace 6 años. Enlace directo a la publicación “¿No entiendo por que hac...” de César False

¿No entiendo por que hace más ejercicios?

• Axel Jonathan hace 6 años

Publicado hace hace 6 años. Enlace directo a la publicación “para practicar , y de la ...” de Axel Jonathan

para practicar , y de la practica se aprende man :3

Fabrizio Rivera Jiménez

hace 6 años

Publicado hace hace 6 años. Enlace directo a la publicación “Ahora con khan academy ah...” de Fabrizio Rivera Jiménez

Ahora con khan academy ahora estoy mas tranquilo

• Renzo Uvidia hace 6 años

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¿Para qué es importante las fracciones en nuestra vida?

• El Fuga30 hace 6 años

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cuando pidas una pizza en tu casa,y tengas que dividirla para el total de tus amigos,te acordaras para que te sirven las fracciones en la vida

Cesar Enrique Rodriguez Zumaeta

hace 3 años

Publicado hace hace 3 años. Enlace directo a la publicación “es perfecto para ganar pu...” de Cesar Enrique Rodriguez Zumaeta

es perfecto para ganar puntos de energia

• Koatl hace 2 meses

Publicado hace hace 2 meses. Enlace directo a la publicación “pos si, pero también es u...” de Koatl

pos si, pero también es una buena forma de repasar los temas para reforzar los conocimientos

Mikaella Arianne hace 4 años

Publicado hace hace 4 años. Enlace directo a la publicación “Me encanta ,ahora ya se s...” de Mikaella Arianne

Me encanta ,ahora ya se sacar fraccionessss¡¡¡¡¡

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Sanchez Santeliz, Sebastian Alejandro

hace 3 años

Publicado hace hace 3 años. Enlace directo a la publicación “yo tengo hambre asi gue s...” de Sanchez Santeliz, Sebastian Alejandro

yo tengo hambre asi gue soy parte del tema berdad jajajaja xdxd

• Luis Canales Rafael hace 3 años

Publicado hace hace 3 años. Enlace directo a la publicación “Encuetra el æ: aeaeaeaeae...” de Luis Canales Rafael

Encuetra el æ:

aeaeaeaeaeaaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeæaeaeaeaeae

• Luis Canales Rafael hace 3 años

Publicado hace hace 3 años. Enlace directo a la publicación “Like si escribes y vez co...” de Luis Canales Rafael

Like si escribes y vez comentarios y no vez el video solo para ganar puntos de energia

PD:unete al club =v • hace 3 años

Publicado hace hace 3 años. Enlace directo a la publicación “PIZZA en la pizeria hacen...” de %(username)s

PIZZA en la pizeria hacen el mundo girar porque es bien circular :o

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Transcripción del video

kevin comió 5 rebanadas de pastel es christopher comió cuatro rebanadas si quedaba una rebanada que fracción de pasteles se comió vamos a hacer esto de una manera gráfica y entonces tenemos nuestro espacio para dibujar tenemos entonces un pastel vamos a dibujar nuestro pastel y lo pintaré de color magenta este pastel vamos a asumir que es redondo redondo redondo redondo redondo hoy es lo más redondo que ok tenemos un pastel redondo asumamos que está perfectamente redondo y tenemos 5 rebanadas de kevin que bean 5 rebanadas christopher comió cuatro rebanadas y aún quedan vamos a poner queda una rebanada esto indica que teníamos 5 rebanadas más 4 son 9 más una que queda son 10 este pastel estaba dividido en 10 rebanadas iguales vamos vamos a poner aquí que son rebanadas iguales todas no lo indica pero vamos a asumirlo para que pueda hacer una fracción real entonces tenemos vamos a dividir este pastel en 5 en 10 rebanadas quedamos 549 unas son 10 es rebanadas he vivido esto a la mitad ahora dividiré en 35 cada mitad 5 más o menos así está dividido en cinco cada parte veamos entonces este va por la mitad y tengo porque tendría así 10 piezas del pastel tenemos 10 rebanadas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 por favor pensemos que todas están divididas de una manera igual ok vamos a ver si kevin que lo tenemos en magenta se comió 5 rebanadas que vi se comió 1 2 4 5 rebanadas kevin comió cinco rebanadas de este pastel christopher comió cuatro rebanadas una 2 parece que estuvo tenían hambre estos señores porque comieron mucho y 4 cuatro rebanadas de christopher y nos indica que quedó una rebanada es correcto nos quedó una rebanada qué fracción de pasteles se comió podemos saber que tenemos un total un gran total de 10 rebanadas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tenemos un gran total de 10 rebanadas totales cuántas de ellas se comieron 123456789 nueve rebanadas comidas con esto sabemos entonces que como fracción tenemos nueve de diez rebanadas comidas o nueve décimos vamos entonces a nuestro ejercicio y pongamos la respuesta si queda una rebanada que fracción de pasteles se comió nueve y aquí pondremos una diagonal en la computadora para poder indicar la línea de la fracción la división entonces tendremos nueve décimos comprobamos la respuesta y es correcta vamos a hacer uno más louis comió cuatro rebanadas de pizza christopher comió tres si inicialmente había once rebanadas que fracción de pizza se comió vamos a copiar este problema escrito y lo copiaremos en un espacio para que dibujemos vamos a hacer una pizza un poco más bonita ok esta es la pizza que tenemos vamos a dividirla en 11 rebanadas 10 y 11 ok pensemos que son 11 rebanadas que son iguales iguales si luis vamos a poner a luis en másters y luis se comió 4 esta es una 2 4 estas fueron las cuatro rebanadas de louis christopher comió tres rebanadas 3 tres rebanadas si inicialmente había once rebanadas ya las tenemos todas que fracción de pizza se comió nos quedaron libres una dos tres cuatro así es que podemos decir que cuatro de las once rebanadas totales 4 11 a voz de pizza quedo sin comer ahora vamos con los que sí se comieron tenemos 1 2 3 45 7 siete rebanadas de pizza de un total de once se comieron así es que podemos poner en nuestro resultado que 711 a voz de la pizza se comió vámonos a nuestro ejercicio pondremos entonces 7 11 a voz de la pizza se comieron comprobemos la respuesta y es correcto

fuente : es.khanacademy.org