una micro empresa de manufactura tuvo una producción de 360 unidades en el año 2019 y de 720 unidades en el año 2021. considerando un comportamiento lineal, determine la ecuación de la recta que describe la producción anual.
Santiago
Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?
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Problemas de programacion lineal
Con los materiales de Superprof aprenderás a resolver problemas que involucren programación lineal.
1Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante dispone para la confección de m de tejido de algodón y m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa m de algodón y m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan m de algodón y m de poliéster. El precio del pantalón se fija en € y el de la chaqueta en €. ¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que estos consigan una venta máxima?
1 Elección de las incógnitas.
2 Función objetivo 3 Restricciones
Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:
pantalones chaquetas disponible
algodón poliéster
Como el número de pantalones y chaquetas son números naturales, tendremos dos restricciones más:
4 Hallar el conjunto de soluciones factibles
Tenemos que representar gráficamente las restricciones.
Al ser e , trabajaremos en el primer cuadrante.
Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes.
Resolvemos gráficamente la inecuación: , para ello tomamos un punto del plano, por ejemplo el .
Como entonces el punto se encuentra en el semiplano donde se cumple la desigualdad.
De modo análogo resolvemos .
La zona de intersección de las soluciones de las inecuaciones sería la solución al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de las soluciones factibles.
5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
La solución óptima, si es única, se encuentra en un vértice del recinto, estos son las soluciones a los sistemas:
6 Calcular el valor de la función objetivo, para lo cual en la función objetivo sustituimos cada uno de los vértices
€ € € Máximo
La solución óptima es fabricar pantalones y chaquetas para obtener un beneficio de €.
2Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara y . Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo y de minutos para el ; y un trabajo de máquina para y de 10 minutos para . Se dispone para el trabajo manual de horas al mes y para la máquina horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de y euros para y , respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.
1 Elección de las incógnitas.
2 Función objetivo 3 Restricciones
Pasamos los tiempos a horas
Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:
Tiempo Manual Máquina
Como el número de lámparas son números naturales, tendremos dos restricciones más:
4 Hallar el conjunto de soluciones factibles
Tenemos que representar gráficamente las restricciones.
Al ser e , trabajaremos en el primer cuadrante.
Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes.
Resolvemos gráficamente la inecuación: ; para ello tomamos un punto del plano, por ejemplo el .
La zona de intersección de las soluciones de las inecuaciones sería la solución al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de las soluciones factibles.
5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
La solución óptima si es única se encuentra en un vértice del recinto. estos son las soluciones a los sistemas:
6 Calcular el valor de la función objetivo
En la función objetivo sustituimos cada uno de los vértices.
€ € € Máximo
La solución óptima es fabricar 210 del modelo y 60 del modelo para obtener un beneficio de € .
3Una empresa de transportes tiene dos tipos de camiones, los del tipo con un espacio refrigerado de m³ y un espacio no refrigerado de m³. Los del tipo , con igual cubicaje total, al % de refrigerado y no refrigerado. La contratan para el transporte de m³ de producto que necesita refrigeración y m³ de otro que no la necesita. El coste por kilómetro de un camión del tipo es de € y el de €. ¿Cuántos camiones de cada tipo ha de utilizar para que el coste total sea mínimo?
1 Elección de las incógnitas.
2 Función objetivo 3 Restricciones Total Refrigerado No refrigerado
4 Hallar el conjunto de soluciones factibles
5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?