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    una carga de 100 nc reside en la superficie de una cáscara esférica conductora de radio 20 cm. el potencial eléctrico a una distancia de 15 cm del centro de la cáscara esférica es

    Santiago

    Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?

    obtenga una carga de 100 nc reside en la superficie de una cáscara esférica conductora de radio 20 cm. el potencial eléctrico a una distancia de 15 cm del centro de la cáscara esférica es de este sitio.

    Potencial eléctrico debido a una superficie esférica

    Potencial eléctrico debido a una superficie esférica

    Potencial eléctrico debido a una superficie esférica Contenido

    [ocultar] 1 Enunciado 2 Introducción

    3 En un punto del exterior

    4 En un punto del interior

    5 Resumen

    1 Enunciado

    Halle el potencial eléctrico en todos los puntos del espacio creado por una carga distribuida uniformemente sobre una superficie esférica de radio .

    2 Introducción

    El potencial debido a esta distribución de carga puede hallarse a partir del campo eléctrico que produce. Éste puede hallarse aplicando la ley de Gauss, con el resultado

    siendo la distancia al centro de la esfera y el unitario en la dirección radial y sentido hacia el exterior.

    En palabras este resultado nos dice que el campo eléctrico creado por una superficie esférica uniformemente cargada es nulo en su interior y en el exterior es equivalente al de una carga puntual situada en el centro de la esfera.

    Para hallar el potencial eléctrico debemos asignar en primer lugar un punto de referencia (la “tierra”) para el cual el potencial es cero. En este caso, lo más sencillo es elegir el infinito como origen de potencial

    Para cualquier otro punto, su potencial eléctrico se halla integrando el campo eléctrico a lo largo de un camino que va desde el origen de potencial hasta el punto en cuestión

    Como camino de integración puede elegirse uno arbitrario.

    Teniendo en cuenta la expresión del campo eléctrico, tenemos dos casos: puntos del interior de la esfera y puntos exteriores a ella.

    3 En un punto del exterior

    Puesto que el campo eléctrico es radial, el camino de integración más sencillo es una semirrecta que va desde el infinito hasta el punto donde queremos hallar el potencial.

    En ese caso

    y la integral se reduce a

    Es decir, obtenemos que el potencial en el exterior equivale al de una carga puntual situada en el centro de la esfera. Esto es completamente lógico, ya que si el campo en todos los puntos exteriores es como el de una carga puntual, su integral también lo es.

    4 En un punto del interior

    A la hora de hallar el potencial en el interior, existe la tentación de decir “puesto que el campo es cero, el potencial es cero”, pero esto no es correcto. De que el campo eléctrico sea nulo solo se deduce que su integral, el potencial, es una constante. Tenemos que hallar el valor de esta constante.

    Como en el caso exterior, hallamos el potencial eléctrico integrando desde el origen de potencial

    En esta integral el integrando no es nulo. El campo se anula en el interior de la esfera, pero la integral se calcula viniendo desde el infinito, por lo que contiene un tramo exterior.

    Considerando un camino rectilíneo, dividimos la integral en dos partes, una hasta el punto B en que toca a la esfera y otra desde ahí hasta A

    Sustituyendo la expresión del campo en cada región queda

    Efectivamente resulta una constante (es independiente de la posición del punto A) igual al potencial eléctrico en la superficie de la esfera.

    5 Resumen

    Reuniendo los dos resultados obtenemos la expresión para el potencial

    Puesto que el potencial es una función continua, para el caso = se puede usar cualquiera de las dos expresiones.

    Categoría: Problemas de electrostática en el vacío (GIE)

    fuente : laplace.us.es

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    6.3 Aplicación de la ley de Gauss

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    Física universitaria volumen 2

    6.3 Aplicación de la ley de Gauss

    6.3 Aplicación de la ley de Gauss

    Objetivos de aprendizaje

    Al final de esta sección, podrá:

    Explicar qué son las simetrías esférica, cilíndrica y plana.

    Reconocer si un sistema dado posee o no una de estas simetrías.

    Aplicar la ley de Gauss para determinar el campo eléctrico de un sistema con una de estas simetrías.

    La ley de Gauss es muy útil para determinar las expresiones del campo eléctrico, aunque la ley no se refiere directamente al campo eléctrico, sino al flujo eléctrico. Resulta que en situaciones que tienen ciertas simetrías (esféricas, cilíndricas o planas) en la distribución de cargas, podemos deducir el campo eléctrico a partir del conocimiento del flujo eléctrico. En estos sistemas, podemos calcular una superficie gaussiana S sobre la que el campo eléctrico tiene una magnitud constante. Además, si

    E → E→ es paralelo a n ˆ n^

    por todas partes en la superficie, entonces

    E → ⋅ n ˆ =E. E→·n^=E. (Si E → E→ y n ˆ n^

    son antiparalelas en toda la superficie, entonces

    E → ⋅ n ˆ =−E. E→·n^=−E.

    ). La ley de Gauss se simplifica entonces a

    Φ= ∮ S E → ⋅ n ˆ dA=E ∮ S dA=EA= q enc ε 0 ,

    Φ=∮SE→·n^dA=E∮SdA=EA=qencε0,

    6.6

    donde A es el área de la superficie. Observe que estas simetrías conducen a la transformación de la integral de flujo en un producto de la magnitud del campo eléctrico y un área apropiada. Cuando se utiliza este flujo en la expresión de la ley de Gauss, se obtiene una ecuación algebraica que se puede resolver para la magnitud del campo eléctrico, que se parece a

    E~ q enc ε 0 área . E~qencε0área.

    La dirección del campo eléctrico en el punto P se obtiene a partir de la simetría de la distribución de carga y del tipo de carga en la distribución. Por lo tanto, se puede utilizar la ley de Gauss para determinar

    E → . E→.

    A continuación, un resumen de los pasos que seguiremos:

    ESTRATEGIA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

    Ley de Gauss

    Identificar la simetría espacial de la distribución de cargas. Este es un primer paso importante que nos permite elegir la superficie gaussiana adecuada. Como ejemplos, una carga puntual aislada tiene simetría esférica, y una línea de carga infinita tiene simetría cilíndrica.

    Elegir una superficie gaussiana con la misma simetría que la distribución de cargas e identifique sus consecuencias. Con esta elección,

    E → ⋅ n ˆ E→·n^

    se determina fácilmente sobre la superficie gaussiana.

    Evaluar la integral ∮ S E → ⋅ n ˆ dA ∮SE→·n^dA

    sobre la superficie gaussiana, es decir, calcular el flujo a través de la superficie. La simetría de la superficie gaussiana nos permite factorizar

    E → ⋅ n ˆ E→·n^

    fuera de la integral.

    Determinar la cantidad de carga que encierra la superficie gaussiana. Se trata de una evaluación del lado derecho de la ecuación que representa la ley de Gauss. A menudo es necesario realizar una integración para obtener la carga neta encerrada.

    Evaluar el campo eléctrico de la distribución de carga. Ahora se puede calcular el campo utilizando los resultados de los pasos 3 y 4.

    Básicamente, solo hay tres tipos de simetría que permiten utilizar la ley de Gauss para deducir el campo eléctrico. Estas son:

    una distribución de carga con simetría esférica;

    una distribución de carga con simetría cilíndrica;

    una distribución de carga con simetría plana.

    Para explotar la simetría, realizamos los cálculos en sistemas de coordenadas adecuados y utilizamos el tipo de superficie gaussiana correcta para esa simetría, aplicando los cuatro pasos restantes.

    Distribución de la carga con simetría esférica

    Una distribución de carga tiene simetría esférica si la densidad de carga depende solo de la distancia a un punto del espacio y no de la dirección. En otras palabras, si gira el sistema, no se ve diferente. Por ejemplo, si una esfera de radio R está cargada uniformemente con una densidad de carga

    ρ 0 ρ0

    entonces la distribución tiene simetría esférica (Figura 6.21(a)). Por otro lado, si una esfera de radio R se carga de manera que la mitad superior de la esfera tiene una densidad de carga uniforme

    ρ 1 ρ1

    y la mitad inferior tiene una densidad de carga uniforme

    ρ 2 ≠ ρ 1 , ρ2≠ρ1,

    entonces la esfera no tiene simetría esférica porque la densidad de carga depende de la dirección (Figura 6.21(b)). Por lo tanto, no es la forma del objeto sino la forma de la distribución de la carga lo que determina si un sistema tiene o no simetría esférica.

    La Figura 6.21(c) muestra una esfera con cuatro capas diferentes, cada una con su propia densidad de carga uniforme. Aunque se trata de una situación en la que la densidad de carga en la esfera completa no es uniforme, la función de densidad de carga solo depende de la distancia al centro y no de la dirección. Por lo tanto, esta distribución de carga sí tiene simetría esférica.

    fuente : openstax.org

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    Santiago 15 day ago
    4

    Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?

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