if you want to remove an article from website contact us from top.

    teorema de moivre potencias y extracción de raíces de un número complejo

    Santiago

    Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?

    obtenga teorema de moivre potencias y extracción de raíces de un número complejo de este sitio.

    1.5 Teorema de Moivre, Potencias y raíces de números complejos

    Sistemas Algebra Lineal

    CALIFICACION FINAL TRABAJOS A REALIZAR

    UNIDAD 1: NÚMEROS COMPLEJOS Y REALES

    1.1 DEFINICIÓN Y ORIGEN DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS

    1.2 OPERACIONES FUNDAMENTALES CON NÚMEROS COMPLEJOS

    1.3 POTENCIAS DE I, MÓDULO DE UN NÚMERO COMPLEJO.

    1.4 FORMA POLAR Y EXPONENCIAL DE UN NÚMERO COMPLEJO

    1.5 TEOREMA DE MOIVRE, POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS COMPLEJOS

    1.6 ECUACIONES POLINÓMICAS

    UNIDAD 2: MATRICES Y DETERMINANTES

    2.1.- DEFINICIÓN DE MATRIZ

    2.2.- OPERACIONES CON MATRICES

    2.3.- CLASIFICACIÓN DE MATRICES

    2.4.- TRANSFORMACIONES ELEMENTALES POR RENGLÓN

    2.5.- CÁLCULO DE LA MATRIZ INVERSA

    2.6.- DEFINICIÓN DE DETERMINANTE DE UNA MATRIZ

    2.7.- PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

    2.8.- INVERSA DE UNA MATRIZ CUADRADA A TRAVÉS DE LA ADJUNTA

    2.9.- APLICACIONES DE MATRICES Y DETERMINANTES

    UNIDAD 3: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

    3.1 DEFINICIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

    3.2. CLASIFICACIÓN DE LOS S.E.L. Y TIPOS DE SOLUCIÓN

    3.3 INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LAS SOLUCIONES

    3.4 MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

    3.5 APLICACIONES

    UNIDAD 4: ESPACIOS VECTORIALES

    4.1 DEFINICIÓN DE ESPACIO VECTORIAL

    4.2 DEFINICIÓN DE SUBESPACIO VECTORIAL Y SUS PROPIEDADES

    4.3 COMBINACIÓN LINEAL

    4.3 DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL

    4.4 BASE Y DIMENSIÓN DE UN ESPACIO VECTORIAL

    4.5 ESPACIO VECTORIAL CON PRODUCTO INTERNO

    4.6 BASE ORTONORMAL

    UNIDAD 5: TRANSFORMACIONES LINEALES

    5.1 INTRODUCCIÓN A LAS TRANSFORMACIONES LINEALES.

    5.2 NÚCLEO E IMAGEN DE UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL.

    5.3 REPRESENTACION MATRICIAL DE UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL

    5.4 APLICACIÓN DE LAS TRANSFORMACIONES LINEALES.

    HOME SITEMAP

    UNIDAD 1: Números complejos y Reales‎ > ‎

    1.5 Teorema de Moivre, Potencias y raíces de números complejos

    “Fórmula de De Moivre se aplica para cualquier número complejo z = r(cosθ + senθ) y para cualquier n∈ Z: z = rn(cosnθ + sennθ).

    ”[3].

    “raízésimavalordadocuandomultiplicavalorinicialésima

    1ª, 2ª, 3ª, 10ª (décima), 20ª (vigésima),... n-ésima ...

    En vez de hablar de la "4ª (cuarta)", "16ª (decimosexta)", etc., si queremos hablar en general decimos la "n-ésima".

    Así como la raíz cuadrada es lo que se multiplica dos veces para tener el valor original...

    ... y la raiz cubica es lo que se multiplica tres veces para tener el valor original...

    ... la raíz n-ésima es lo que se multiplica n veces para tener el valor original.

    Uso

    Se podría usar la raíz n-ésima en una pregunta así:

    Pregunta: , ¿cuánto es "n"?

    Respuesta: 5 × 5 × 5 × 5 = 625, así que n=4 (es decir 5 se usa 4 en la multiplicación).

    O podríamos usar "n" porque queremos hablar de algo en general:

    Ejemplo: Si n es impar entonces

    Propiedades

    Multiplicación y división

    Puedes "separar" así multiplicaciones dentro de la raíz:

    (

    Esto te ayudará a simplificar ecuaciones en álgebra, y también algunos cálculos:

    Ejemplo:

    También funciona con la división:

    Ejemplo:

    Suma y restas

    No se puede hacer lo mismo con sumas y restas

    “[1].

    Encontrar las raíces cuartas de.

    Z=1               n=4

    Primero sacamos el modulo

    Para calcular las raíces hacemos uso de la fórmula del teorema de moivre.

    En esta fórmula solo vamos a sustituir valores.

    Para K=0, K=1, K=2, K=3.

    K=0

    Entonces nuestras raíces serian: 1, i, -1, -i

    Comments

    fuente : sites.google.com

    Curso Algebra Lineal: 3. 5. Teorema de De Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo.

    La formula   Z . W = |z| . |W| (cos (θ + µ) + i sen (θ + µ)) puede ser utilizada para hallar la potencia enésima de un numero complejo. ...

    Curso Algebra Lineal

    Blog para consulta de materiales de estudio de la asignatura de Algebra Lineal

    jueves, 13 de diciembre de 2012

    3. 5. Teorema de De Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo.

    La formula  Z . W = |z| . |W| (cos (θ + µ) + i sen (θ + µ)) puede ser utilizada para hallar la potencia enésima de un numero complejo.

    Supongamos que Z = |Z| ( cos θ + isen θ ), y n es un entero positivo, entonces se obtiene:

    Esta relación, que se conoce con el nombre de Formula de Moivre, y proporciona un algoritmo bastante eficiente para hallar la potencia enésima de cualquier numero complejo en forma polar.

    Ejemplo. Sea Z = 2 (cos30° + i sen30°).

    Calcule la potencia de orden cinco de este numero, es decir, Z5.

    EXTRACCIÓN DE LAS RAICES DE UN NÚMERO COMPLEJO.

    Si Z es un número complejo tal que para algún entero positivo se tenga:

    donde W es otro número complejo, entonces se dice que W es una raíz enésima de

    Z. Esto lo denotamos por:

    En los números reales, todo número posee una raíz de orden impar y dos raíces de orden par. En los complejos hay una mayor abundancia de raíces . Concretamente, se tiene la siguiente propiedad:

    Todo número complejo tiene exactamente n reices n - esimas. Así por ejemplo 1 tiene 4 raíces cuartas, pues:

    Luego 1, -1, i, y -i son las reices cuartas de 1.

    A continuación damos una fórmula para hallar las raíces de un número complejo. Sea Z = |Z| (cos θ + i sen θ).

    Si representamos gráficamente estas tres raíces, veremos que se hallan sobre una circunferencia con centro en el origen y radio 2 . Además todas ellas están a la misma distancia de las otras: formando los vértices de un triángulo equilatero, tal como puede verse ne la figura siguiente:

    Ejemplo. Hallar todas las raÍces sextas de la unidad.

    Solución. Tomamos la representación en forma polar de 1, la cual viene dada por: 1 = 1 (cos0° + i sen 0°), luego hallamos las raíces sextas mediante la fórmula dada para la obtención de las raíces de un número complejo:

    con k = 0,1,2,3,4, y 5.

    Estos valores de k nos dan las seis raíces:

    W1 = 1(cos 0° + i sen 0°) k = 0

    W2 = 1(cos 60° + i sen 60°) k = 1

    W3 = 1(cos120° + i sen120°) k = 2

    W4 = 1(cos180° + i sen180°) k = 3

    W5 = 1(cos240° + i sen240°) k = 4

    W6 = 1(cos300° + i sen300°) k = 5

    Si las graficamos en el plano complejo, vemos que ellas ocupan los vértices de un

    hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio 1.

    EJERCICIOS PROPUESTOS

    Publicado por Unknown en 13:52

    No hay comentarios:

    Publicar un comentario

    Entrada antigua Inicio

    Suscribirse a: Enviar comentarios (Atom)

    Archivo del blog

    ▼  2012 (13) ►  11 (1) ▼  12 (12)

    1. 1. Definición de Sistemas de ecuaciones lineales

    1. 2. Clasificación de los sistemas de ecuaciones ...

    1. 3. Tipos de solución

    Unidad 2. Matrices y determinantes

    2. 1. Definición, notación y orden

    2. 3. Suma y resta de matrices

    3. 1. Definición y origen de los números complejos

    3. 2. Operaciones fundamentales con números complejos

    3. 2. 1 Representación geométrica de números compl...

    3. 3. Potencias de “i”, módulo o valor absoluto de...

    3. 4. Forma polar y exponencial de un número complejo

    3. 5. Teorema de De Moivre, potencias y extracción...

    Páginas

    Algebra lineal

    Datos personales

    Unknown Ver todo mi perfil

    fuente : algebralinealichan.blogspot.com

    Teorema de De Moivre, Potencias y extracción de raíces d by Juan Trejo Miramontes

    Raíces de números complejos. Ejemplo de raíz de un numero complejo. De igual forma que en la potencia, el numero debe estar representado en su forma trigonométrica Reduciendo a su máxima expresión. Una vez convertido el umero complejo a + bi en su forma trigonométrica, podemos

    Present

    Teorema de De Moivre, Potencias y extracción de raíces d

    315 Learn about Prezi JT

    Juan Trejo Miramontes

    Outline

    Tue Aug 22 2017 11 frames 1

    2

    3

    4

    5

    6

    7 8 9

    10 11

    Reader view

    Raíces de números complejos.

    Ejemplo de raíz de un numero complejo.

    De igual forma que en la potencia, el numero debe estar representado en su forma trigonométrica

    Reduciendo a su máxima expresión.

    Una vez convertido el umero complejo a + bi en su forma trigonométrica, podemos aplicar el teorema De Moivre.

    Una vez reducida la formula se procede a sustituir los valores de k.

    Podemos aplicar el teorema, escribiendo la raiz como una potencia fraccionaria y, tomando en cuenta que las funciones trigonométricas son periódicas, se realiza un ajuste en la formula:

    solo basta sustituir en n y k los valores correspondientes

    La Fórmula de De Moivre se aplica para cualquier número complejo

    Para elevar un numero complejo a una potencia entera se aplica el teorema de: De Moivre.

    Gracias

    Ejemplo de potencia de un numero complejo.

    Teorema de De Moivre, Potencias y extracción de raíces de un Número Complejo.

    fuente : prezi.com

    ¿Quieres ver la respuesta o más?
    Santiago 3 month ago
    4

    Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?

    haga clic para responder