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    son medidas que tienden a localizar en qué punto se encuentra la parte central de un conjunto ordenado de datos de una variable cuantitativa.

    Santiago

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    Estadística: ¿Y las grandes cantidades de datos?

    ¿Qué es la estadística descriptiva? Es el proceso de recolectar, agrupar y presentar los datos de una manera tal que describa fácil y rápidamente la información.  Introducción.

    Estadística: ¿Y las grandes cantidades de datos?

    ¿Qué es la estadística descriptiva? Es el proceso de recolectar, agrupar y presentar los datos de una manera tal que describa fácil y rápidamente la información. Introducción.Mg. Magdalena Cornejo | ¿Qué es la Estadística Descriptiva? | Universidad Austral.  Bs. As. Argentina.

    Tablas de Distribución de Frecuencias.

    La tabla de distribución de frecuencias es una tabla que muestra la distribución de los datos mediante sus frecuencias. Se utiliza para variables cuantitativas discretas o continuas. Además es una herramienta que permite ordenar los datos de manera que se presentan numéricamente las características de la distribución de la muestra. Observar las características de la tabla:

    Gráficos.

    Bastones.

    Son gráficos muy similares a los de barras, su uso está definido para variables cuantitativas discretas cuando sus respectivas categorías son numerosas.

    Escalones.

    Son gráficos que se realizan para la variable discreta, con las frecuencias acumuladas. Se suele llamar gráfico de escalera, o escalones, por la forma cortada que va tomando, a medida que se van acumulando las frecuencias.

    El corte se va produciendo, porque la variable es discreta, y solo toma valores puntuales, o sea exactos. No hay continuidad entre ellos. Esta gráfica también recibe el nombre de Ojiva.

    Histograma.

    Es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. Sirven para obtener una primera visión general de la distribución de la muestra, respecto a una característica, cuantitativa y continua

    Polígono de frecuencias acumuladas.Es una representación de las frecuencias relativas acumuladas de una tabla de datos agrupados.

    Medidas Descriptivas o de Tendencia Central.

    Las medidas de tendencia central o descriptivas, son medidas que tienden a localizar en qué punto se encuentra la parte central de un conjunto ordenado de datos de una variable cuantitativa en investigación o análisis. Algunas de ellas son:

    Promedio o Media aritmética (P).

    Es el valor característico del conjunto de datos resultado de la suma de todas las observaciones dividido por la muestra (n).​

    Visto desde un punto de vista más conceptual, la media aritmética es el centro de los datos en el sentido numérico, ya que intenta equilibrar los mismos por exceso y por defecto.

    Mediana (Me).

    Es el elemento de un conjunto de datos ordenados que deja a izquierda y derecha la mitad de valores de la muestra.

    ​Si el conjunto de datos no está ordenado, la mediana es el valor del conjunto tal que el 50% de los elementos son menores o iguales y el otro 50% mayores o iguales.

    Moda (Mo).La moda es el valor que más repetido de la muestra, es decir, el valor xi cuya frecuencia absoluta (fi) es mayor.

    ​En un conjunto puede haber más de una moda.

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    fuente : aulamathema.weebly.com

    Medidas de posición central

    Medidas de posición central

    3 comentarios / Descriptiva / Por Bernat Requena Serra

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    Las medidas de tendencia central (o de centralización) son medidas que tienden a localizar en qué punto se encuentra la parte central de un conjunto ordenado de datos de una variable cuantitativa.

    Media

    Definimos media (también llamada promedio o media aritmética) de un conjunto de datos (X1,X2,…,XN) al valor característico de una serie de datos resultado de la suma de todas las observaciones dividido por el número total de datos.

    Es decir:

    Visto desde un punto de vista más conceptual, la media aritmética es el centro de los datos en el sentido numérico, ya que intenta equilibrarlos por exceso y por defecto. Es decir, si sumamos todas las diferencias de los datos a la media da cero.

    Mediana

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    La mediana (Me(X)) es el elemento de un conjunto de datos ordenados (X1,X2,…,XN) que deja a izquierda y derecha la mitad de valores.

    Si el conjunto de datos no está ordenado, la mediana es el valor del conjunto tal que el 50% de los elementos son menores o iguales y el otro 50% mayores o iguales.

    Moda

    La moda (Mo(X)) es el valor más repetido del conjunto de datos, es decir, el valor cuya frecuencia relativa es mayor. En un conjunto puede haber más de una moda.

    Media geométrica

    La media geométrica (MG) de un conjunto de números estrictamente positivos (X1, X2,…,XN) es la raíz N-ésima del producto de los N elementos.

    Todos los elementos del conjunto tienen que ser mayores que cero. Si algún elemento fuese cero (Xi=0), entonces la MG sería 0 aunque todos los demás valores estuviesen alejados del cero.

    La media geométrica es útil para calcular medias de porcentajes, tantos por uno, puntuaciones o índices. Tiene la ventaja de que no es tan sensible como la media a los valores extremos.

    Media armónica

    La media armónica (H) de un conjunto de elementos no nulos (X1, X2,…,XN) es el recíproco de la suma de los recíprocos (donde 1/Xi es el recíproco de Xi)) multiplicado por el número de elementos del conjunto (N).

    La media armónica es la recíproca de la media aritmética. Los elementos del conjunto deben ser necesariamente no nulos. Esta media es poco sensible a los valores grandes, pero muy sensible a los valores próximos a cero, ya que los recíprocos 1/Xi son muy altos.

    La media armónica no tiene un uso muy extenso en el mundo científico. Suele utilizarse principalmente para calcular la media de velocidades, tiempos o en electrónica.

    Media cuadrática

    La media cuadrática o RMS (Root Mean Square) de un conjunto de valores (X1, X2,…,XN) es una medida de posición central. Esta se define como la raíz cuadrada del promedio de los elementos al cuadrado.

    La media cuadrática es muy útil para calcular la media de variables que toman valores negativos y positivos. Se suele utilizar cuando el símbolo de la variable no es importante y lo que interesa es el valor absoluto del elemento. Por ejemplo, para calcular la media de errores de medida.

    Una aplicación clásica es la determinación del valor eficaz de un parámetro sinusoidal en electricidad, en corriente alterna (tensión en voltios o intensidad en amperios).

    Media ponderada

    La media ponderada (MP) es una medida de centralización. Consiste en otorgar a cada observación del conjunto de datos (X1,X2,…,XN) unos pesos (p1,p2,…,pN) según la importancia de cada elemento.

    Cuanto más grande sea el peso de un elemento, más importante se considera que es éste.

    La media ponderada tiene numerosas aplicaciones, por ejemplo, la nota de una asignatura donde el examen final tiene un peso mayor al de un trabajo. O en el cálculo del IPC (Índice de Precios de Consumo). El IPC es un indicador de los precios de los bienes y servicios básicos que consume la población. Para calcularlo, se otorga pesos a los diferentes bienes (pan, fruta, vivienda,…) y se calcula la media ponderada.

    La media aritmética es un caso particular de media ponderada, en la que todos los pesos son uno, ya que a todos los elementos se les otorga la misma importancia.

    Relación entre medias

    Existe una relación de orden entre cuatro tipos de media. En esta relación se excluye la media ponderada porque depende de los pesos. Sean:

    fuente : www.universoformulas.com

    Medidas de tendencia central

    Medidas de tendencia central

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    La medida de tendencia central (moda, media y mediana), parámetro de tendencia central o medida de centralización es un número ubicado hacia el centro de la distribución de los valores de una serie de observaciones (medidas), en la que se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de la distribución, independientemente de que esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición.1​ En este caso se incluyen también los cuantiles entre estas medidas.

    Entre las medidas de tendencia central tenemos lo siguientes:

    Media aritmética Media ponderada Media geométrica Media armónica

    Mediana (estadística)

    Moda (estadística)

    Se debe tener en cuenta que existen variables cualitativas y variables cuantitativas, por lo que las medidas de posición o medidas de tendencia se usan de acuerdo al tipo de variable que se está observando, en este caso se observan .

    Índice

    1 La media aritmética

    1.1 Definición formal

    1.2 Propiedades

    1.3 Inconvenientes de su uso

    1.4 Media aritmética ponderada

    1.5 Media muestral 2 Moda 2.1 Propiedades 2.2 Inconveniente 3 Mediana

    3.1 Cálculo de la mediana para datos agrupados

    3.2 Propiedades e inconvenientes

    4 Véase también 5 Referencias 6 Enlaces externos

    La media aritmética[editar]

    Artículo principal:

    La media aritmética es el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumadores.

    Por ejemplo, las notas de 5 alumnos en una prueba:

    Niño Nota 1 6.0 2 5.4 3 3.1 4 7.0 5 6.1

    Primero, se suman las notas:

    {\displaystyle 6.0+5.4+3.1+7.0+6.1=27.6}

    Luego el total se divide entre la cantidad de alumnos:

    {\displaystyle {\frac {27.6}{5}}=5.52}

    La media aritmética en este ejemplo es 5.52.

    La media aritmética es, probablemente, uno de los parámetros estadísticos más extendidos.2​ Se le llama también promedio o, simplemente, media.

    Definición formal[editar]

    Dado un conjunto numérico de datos, 1, 2, ..., n, se define su media aritmética como

    {\displaystyle {\overline {x}}={\frac {x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}{n}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}}

    Esta definición varía, aunque no sustancialmente, cuando se trata de variables continuas, esto es, también puede calcularse para variables agrupadas en intervalos.

    Propiedades[editar]

    Las principales propiedades de la media aritmética son:3​

    Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todos los datos.

    Su valor es único para una serie de datos dada.

    Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más apropiado acompañarla de una medida de dispersión.

    Se interpreta como "punto de equilibrio" o "centro de masas" del conjunto de datos, ya que tiene la propiedad de equilibrar las desviaciones de los datos respecto de su propio valor:

    {\displaystyle {\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}-{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\overline {x}}={\overline {x}}-{\overline {x}}=0}

    Minimiza las desviaciones cuadráticas de los datos respecto de cualquier valor prefijado, esto es, el valor de

    {\displaystyle {\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-k)^{2}}

    es mínimo cuando

    {\displaystyle k={\overline {x}}}

    . Este resultado se conoce como Teorema de König. Esta propiedad permite interpretar uno de los parámetros de dispersión más importantes: la varianza.

    Se ve afectada por transformaciones afines (cambios de origen y escala), esto es, si

    {\displaystyle x_{i}'=ax_{i}+b}

    entonces

    {\displaystyle {\overline {x'}}=a{\overline {x}}+b}

    , donde

    {\displaystyle {\overline {x'}}}

    es la media aritmética de los

    {\displaystyle x_{i}'}

    , para = 1, ..., y y números reales.

    Es poco sensible a fluctuaciones muestrales, por lo que es un parámetro muy útil en inferencia estadística.

    Inconvenientes de su uso[editar]

    Este parámetro, aun teniendo múltiples propiedades que aconsejan su uso en situaciones muy diversas, tiene también algunos inconvenientes, como son:

    Para datos agrupados en intervalos (variables continuas) su valor oscila en función de la cantidad y amplitud de los intervalos que se consideren.

    La estatura media como resumen de una población homogénea (abajo) o heterogénea (arriba).

    Es una medida a cuyo significado afecta sobremanera la dispersión, de modo que cuanto menos homogéneos sean los datos, menos información proporciona. Dicho de otro modo, poblaciones muy distintas en su composición pueden tener la misma media.4​ Por ejemplo, un equipo de baloncesto con cinco jugadores de igual estatura, 1,95 m, evidentemente, tendría una estatura media de 1,95 m, valor que representa fielmente a esta población homogénea. Sin embargo, un equipo de jugadores de estaturas más heterogéneas, 2,20 m, 2,15 m, 1,95 m, 1,75 m y 1,70 m, por ejemplo, tendría también, como puede comprobarse, una estatura media de 1,95 m, valor que no representa a casi ninguno de sus componentes.

    fuente : es.wikipedia.org

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    Santiago 11 day ago
    4

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