si una mediana en un triángulo cualquiera mide 12 cm, ¿cuál es la distancia del vértice al baricentro sobre esa mediana?
Santiago
Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?
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Ecuaciones de las medianas y del baricentro de un triangulo
Encuentra todo lo que necesitas saber sobre las medianas de un triángulo, cómo calcular sus ecuaciones y hallar el baricentro. Incluye un ejemplo con solución.
Medianas y baricentro de un triángulo
Las medianas de un triángulo son las rectas que unen el punto medio de un lado del triángulo con el vértice opuesto.
El baricentro es el punto de corte de las tres medianas.
El baricentro se expresa con la letra G.
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Propiedades del baricentro
El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos.
El segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.
🥇▷【 Distancias del Baricentro a cada vértice
✍✅ - Distancias del Baricentro a cada vértice - Si a cada mediana le divides en tres partes iguales, cada trozo, será la tercera parte de su longitud. Es importante que sepas que la distancia del baricentro a cada uno de sus vértices es igual a de su longitud y que se halla a del lado.Compruébalo en
Distancias del Baricentro a cada vértice
Si a cada mediana le divides en tres partes iguales, cada trozo, será la tercera parte de su longitud.
Es importante que sepas que la distancia del baricentro a cada uno de sus vértices es igual a de su longitud y que se halla a del lado.Compruébalo en la figura siguiente:
Demostración:
Sabemos que un ángulo exterior de un triángulo vale la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes a él.
Puedes comprobar que el ángulo exterior en color verde que vale 113º equivale a la suma de los dos interiores no adyacentes.
Para demostrarlo trazamos una paralela al lado a partir de C y obtenemos la línea
Escribimos los valores de los ángulos que se nos han creado:
Los ángulos y son iguales porque son alternos internos (vemos que valen 58º).
Los ángulos y
son iguales porque son correspondientes (vemos que valen 55º).
El ángulo exterior cuyo valor es de 113º equivale a la suma de los ángulos:
+ , es decir, 58º+55º.
15.84 En un triángulo rectángulo un ángulo vale 33º44’ ¿Cuánto valen los otros dos?Respuesta: 56º16’ y 90º15.85 Dibuja el incentro y ortocentro de un triángulo isósceles.Respuesta:En la figura tenemos en color verde las alturas del triángulo isósceles. El punto donde se encuentran las tres alturas (la altura es la recta que parte de un vértice y es perpendicular al lado opuesto) en color amarillo es el ortocentro.
El incentro o lugar donde se encuentran las bisectrices (la bisectriz divide al ángulo en dos partes iguales) lo tenemos en color verde.
15.86 ¿Es posible que el ortocentro se sitúe fuera del triángulo? Responde y demuestra.Respuesta: SíDemostración:
Cuando el triángulo es obtusángulo el ortocentro queda fuera del triángulo:
Partimos de un triángulo obtusángulo:
Vemos que el triángulo tiene un ángulo obtuso, es decir, mayor que 90º.
Como el ortocentro es el lugar donde se juntan las alturas y éstas son perpendiculares a los lados opuestos, prolongamos los lados en color verde:
Trazamos las alturas en color rojo:
1ª Desde el ángulo A y es perpendicular al lado en este caso, a su prolongación.
2ª Desde el ángulo B y es perpendicular al lado
3ª Desde el ángulo C y es perpendicular al lado en este caso, a su prolongación.
Mediana de un triángulo
Mediana de un triángulo
21 comentarios / Geometría / Por Bernat Requena Serra
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La mediana de un triángulo es el segmento que une uno de sus vértices con el centro del lado opuesto.
Hay tres medianas (ma, mb y mc), según de que vértice parta ésta. La longitud de las medianas se calcula a partir del teorema de la mediana:
Descárgate esta calculadora para obtener los resultados de las fórmulas de esta página. Elige los datos iniciales e introdúcelos en el recuadro superior izquierdo. Para resultados, pulsa INTRO.
Triangulo-total.rar o bien Triangulo-total.exe
Nota. Cedida por el autor: José María Pareja Marcano. Químico. Sevilla (España).
Las tres medianas de un triángulo confluyen en un punto llamado baricentro o centroide (G).
En cualquier mediana de un triángulo, la distancia entre el baricentro (o centroide) G y el centro de su lado correspondiente es 1/3 de la longitud de dicha mediana.
Una mediana divide al triángulo en dos triángulos de igual àrea.
En efecto, los dos triángulos Δ ABP y Δ PBC tienen igual base. AP = PC, por la misma definición de la mediana, y la misma altura h referida a esa recta de las dos bases desde el vértice B.
En física, el baricentro (G) sería el centro de gravedad del triángulo.
Teorema de la mediana o de Apolonio
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En cualquier triangulo se verifica que la suma de los cuadrados de dos de sus lados es igual a la suma de la mitad del cuadrado del otro lado más el doble del cuadrado de la mediana corresponiente a este tercer lado.
La expresión de este teorema es:
Ejercicio
Sea un triángulo de lados conocidos, siendo estos a=2 cm, b=4 cm y c=3 cm.
¿Cuales son sus medianas ma, mb y mc?
Mediante la fórmula anterior se obtiene que las medianas son ma=3,39 cm, mb=1,58 cm y mc=2,78 cm.
Otros elementos notables de un triángulo
Altura de un triánguloMediatriz de un triánguloBisectriz de un triánguloBaricentro de un triángulo
El baricentro de un triángulo (o centroide) G es el punto donde concurren las tres medianas del triángulo.
Se cumple la siguiente propiedad: la distancia entre el baricentro (centroide) y su vértice correspondiente es el doble de la distancia entre el baricentro y el lado opuesto. Es decir, la distancia del centroide a cada vértice es de 2/3 la longitud de cada mediana.
En física, el baricentro (G) sería el centro de gravedad del triángulo.
El centroide está siempre en el interior del triángulo.
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