si tenemos una pizza dividida en 8 partes 4 porciones de la misma formarían un ángulo de
Santiago
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Si tenemos una pizza dividida en 8 partes, 4 porci
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Si tenemos una pizza dividida en 8 partes, 4 porciones de la misma formarían un ángulo de..?
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Gauthmathier1670
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Si tenemos una pizza dividida en partes, porciones de la misma formarían un ángulo de..?
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Pregunta
En la Eurocopa 2020 piden muchas pizzas.
¿Cómo partiría 3 pizzas en trozos iguales si hay 5 comensales (Pedri, Morata, Sergio Ramos, Busquets y Luis Enrique) de forma que el número de cortes sea el menor posible?¡Ojo! No se pueden superponer las pizzas para realizar los cortes. Los cortes pasarán por el centro y en líneas rectas.
Solución
7 cortes como mínimo.Se parte por la mitad cada pizza y cinco mitades iguales corresponden a los cinco comensales. La mitad restante se parte en cinco partes iguales o aproximadas con cuatro cortes.
3/5=1/2+1/10 LO MÁS
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15.09.2022 12:28El reto matemático
Cuando nos proponen un trabajo, lo más seguro es que para convencernos nos hagan ofertas. Por ejemplo, una de ellas es que con el tiempo cobraremos más. En 'Más de Uno' nuestro matemático, Santi García Cremades, nos trae el reto matemático para adivinar el sueldo que ganaríamos al comienzo del trabajo.
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El teorema de la pizza
El teorema de la pizza MATEMOCIÓN
Es una obviedad decir que los matemáticos y matemáticas de todo el mundo también comemos pizza, pero no lo es tanto mencionar que en ocasiones somos capaces de relacionar las pizzas con las matemáticas, más allá de la simple referencia a las fracciones.
Una primera relación trivial es que como las pizzas son circulares y conocemos cuál es el área de un círculo –exactamente π de la pizza es r–, aunque para esto no hace falta ser matemático, podemos saber cuánto dinero nos cuesta cada unidad de área, por ejemplo, cada cm2, de pizza, dependiendo de las características y precio de la misma. Y por lo tanto, es posible que nos animemos a discutir de sencillas cuestiones como si sale más rentable comprar una pizza grande o dos medianas.
Pero esta cuestión de matemática cotidiana no es el objetivo de esta anotación en el Cuaderno, sino que estamos interesados en una cuestión relacionada con el reparto de los trozos de una pizza entre dos comensales. Me explico.
Imaginemos dos personas que han pedido una pizza, por ejemplo, mediana. Cuando les entreguen la pizza, esta estará cortada en ocho trozos y en condiciones ideales, es decir, que los cuatro cortes pasen por el centro y estén igualmente espaciados, lo que significa que están formando un ángulo de 45º entre cada dos de ellos, estos serán completamente iguales (como en la imagen). En tal caso, será fácil repartir la pizza, cada comensal simplemente tendrá que coger cuatro trozos cualesquiera, puesto que cada trozo tiene la misma superficie que el resto.
Pero lo normal es que esos cortes realizados en la pizzería no sean tan perfectos. Supongamos que aún así siguen una cierta regularidad, que los cuatro cortes pasen por un punto común, aunque no sea el centro del círculo que forma la pizza, y que estén igualmente espaciados, es decir, formando un ángulo de 45º entre cada dos de los cortes consecutivos (un ejemplo de esta situación de muestra en la siguiente imagen).
La cuestión ahora es si es posible repartir la pizza, sin realizar más cortes, de forma que cada una de las dos personas reciba la misma cantidad de la misma. Mirando a la imagen de la pizza cortada de esta forma no da la impresión de que sea posible repartir los trozos de manera equitativa, sin embargo, el conocido como nos dice que sí es posible y además cómo hacerlo.
Teorema de la pizza: Si una pizza es dividida en ocho trozos, obtenidos mediante cuatro cortes que pasan por un punto común y forman un ángulo de 45º entres ellos, entonces la suma de las áreas de los trozos alternos son iguales (grises y blancos en la imagen anterior).Esta cuestión fue originalmente propuesta por el matemático L. J. Upton en , problema 660, en 1967 [1], y resuelta por Michael Goldberg también en [2]. Este resultado no es matemáticamente complicado, y puede ser entendido por cualquier estudiante de matemáticas.
Larry Carter y Stan Wagon realizaron una demostración visual por medio de disecciones [3] que fue recogida en el libro , de Roger B. Nelsen [4] (véase la anotación Pitágoras sin palabras para un breve comentario sobre las demostraciones visuales y algún ejemplo), y que reproducimos aquí. Os dejamos que observéis el diagrama y comprobéis por vosotros mismos que efectivamente los trozos grises y blancos tienen la misma superficie total, viendo que los nuevos trozos más pequeños generados por Carter y Wagon mediante cortes de los anteriores se corresponden dos a dos en superficie.
El resultado del teorema de la pizza sigue siendo cierto para un número de cortes par mayor que 2, es decir, 4, 6, 8, etc., y por lo tanto, con un número de trozos de pizza mayor que 4 y múltiplo de 4, es decir, 8, 12, 16, etc. Una demostración mediante disecciones para el caso general ha sido dada por Greg Frederickson en 2012 [5].
Sin embargo, para 2 cortes, o un número impar de cortes el resultado no es cierto. Para 2 cortes se comprueba con facilidad. Considérese por ejemplo el siguiente corte.
Entonces puede razonarse fácilmente que los trozos oscuros ocupan más superficie que los claros. Para ello trazamos dos rectas paralelas a los cortes y que pasen por el centro (diámetros), y una recta más, paralela a uno de los diámetros y que está a la misma distancia de este que el corte paralelo (véase imagen), y nombramos las zonas que se generan como aparece en la imagen (mayúsculas para la zona oscura y minúsculas para la clara). Claramente E = a, F = b y G = e, pero para el resto la zona oscura (A + B + C + D) es mayor que la clara (c+d).
R. Mabry y P. Deiermann en 1995, dando respuesta al problema planteado por L. Carter, S. Wagon en , problema1457, [6], demostraron que el resultado tampoco era cierto en el caso de un número impar de cortes [7]. El ejemplo que utilizaron fue el siguiente. Consideraron los siguientes tres cortes del tipo anterior sobre una pizza, es decir, que pasan por un punto común P y el ángulo entre cortes consecutivos es siempre el mismo, es decir, 60º, y demostraron que la superficie de los trozos azules es mayor que la de los blancos.
Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?