se obtiene al realizar la intersección de una superficie cónica y un plano oblicuo al eje, pero en este caso, el ángulo de inclinación tiene que ser más pequeño que el que forman el eje y la generatriz. consta de dos ramas separadas, de tal forma que tiene dos asíntotas.
Santiago
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obtenga se obtiene al realizar la intersección de una superficie cónica y un plano oblicuo al eje, pero en este caso, el ángulo de inclinación tiene que ser más pequeño que el que forman el eje y la generatriz. consta de dos ramas separadas, de tal forma que tiene dos asíntotas. de este sitio.
Las cónicas
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Las cónicas
8 de enero de 2013 Publicado por Laura
Las cónicas son las figuras geométricas que aparecen cuando hacemos la intersección de un cono con un plano. Como podemos ver en la siguiente imagen, según el ángulo de inclinación del plano, que denotamos por ß, podemos encontrarnos con las siguientes figuras: una circunferencia, una elipse, una parábola o una hipérbola, de mayor a menor inclinación.
Estudiemos a continuación una a una las características más importantes de cada una de las cónicas.
CIRCUNFERENCIAAunque es la primera que nos encontramos en las intersecciones de nuestro cono, es un caso particular de la elipse. La circunferencia es el resultado de la intersección de un plano de forma perpendicular al eje. Por tanto el ángulo de inclinación ß= 90º.
Definición formal: Denominamos circunferencia al conjunto de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado centro.
La elipse surge al realizar la intersección de una superficie cónica con un plano oblicuo al eje, es decir, un plano que no sea paralelo ala generatriz del cono. Por tanto el ángulo de inclinación oscilará entre: 0<ß<90º.
Definición formal: Llamamos elipse al conjunto de los puntos del plano tales que si sumamos las distancias a dos puntos fijos, denominados focos F1 y F2, ésta es constante. Otros elementos representativos de una elipse que utilizamos para su descripción son el centro O, el eje mayor AB, el eje menor CD, y la distancia focal, OF.La ecuación de la elipse que tiene por centro el punto (0,0) es:
La parábola se obtiene a partir de la intersección de una superficie cónica y un plano oblicuo al eje que sea paralelo a la generatriz. Por tanto el ángulo de inclinación coincide con el ángulo de conocidad. Tanto la parábola como la hipérbola son curvas abiertas cuyo trazo continua hasta el infinito.
Definición formal: Una parábola es el conjunto de puntos de un plano que equidistan de un punto fijo, conocido como foco, y de una recta, llamada directriz.Los elementos característicos de una parábola son: su eje o eje de simetría, el vértice (que corresponde con el máximo o mínimo de la parábola según sea su curvatura).
La ecuación de una parábola cuyo vértice es el (0,0) y su eje el eje de ordenadas es:
Por último, la hipérbola se obtiene al realizar la intersección de una superficie cónica y un plano oblicuo al eje, pero en este caso, el ángulo de inclinación tiene que ser más pequeño que el que forman el eje y la generatriz. Como ya hemos dicho en el caso anterior, también es una curva abierta. La hipérbola consta de dos ramas separadas, de tal forma que tiene dos asíntotas.
Definición formal: Denominamos hipérbola al conjunto de los puntos del plano tales que si realizamos la diferencia de las distancias a dos puntos fijo, denominados focos, esta es constante y además, menor que la distancia entre los focos.Los elementos representativos de una hipérbola son: el centro, O; los vértices, así como la distancia entre los vértices y la distancia entre los focos.
La ecuación de una hipérbola que tiene por centro el (0,0) es:
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fuente : matematica.laguia2000.com
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secciones cónicas
Una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de una recta alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo oblicuo. La generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas. El vértice es el punto central donde se cortan las generatrices. Las hojas son…
Qué significa secciones cónicas en Matemáticas
Matemáticas Analítica Secciones cónicas
Una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de una recta alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo oblicuo.
La generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas.
El vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.
Las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie cónica de revolución.
Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas.
Elipse
La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz.
α < β <90ºLa elipse es una curva cerrada.
Circunferencia
La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje.
β = 90ºLa circunferencia es un caso particular de elipse.
Parábola
La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz.
α = βLa parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito.
Hipérbola
La hipérbola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor al que forman eje y generatriz, por lo que incide en las dos hojas de la superficie cónica.
α > βLa hipérbola es una curva abierta que se prolonga indefinidamente y consta de dos ramas separadas.
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