que conjunto fue abordado primero el de los racionales positivos o el de los enteros negativos
Santiago
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Qué conjunto fue abordado primero, el de los racionales positivos o el de los enteros negativos? Enteros negativos Racionales p
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Qué conjunto fue abordado primero, el de los racionales positivos o el de los enteros negativos? Enteros negativos Racionales p
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Qué conjunto fue abordado primero, el de los racionales positivos o el de los enteros negativos?
Enteros negativos
Racionales positivos
in progress 0 Matemáticas Savannah 11 months 1 Answers 0 views 0
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Melanie 0
September 20, 2021 at 10:22 am
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Los números racionales fueron usados antes
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¿Que conjunto fue abordado primero, el de los racionales positivos o el de los enteros negativos?.... Question from @Lilianagrimaldo73
¿Que conjunto fue abordado primero, el de los racionales positivos o el de los enteros negativos?. Question from @Lilianagrimaldo73 - Matemáticas
Lilianagrimaldo73 @Lilianagrimaldo73
September 2019 1 85 Report
¿Que conjunto fue abordado primero, el de los racionales positivos o el de los enteros negativos?
majarosalesarq
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Los números racionales fueron usados antes de los enteros negativos
Los números negativos en la antigüedad eran considerados como algo absurdo, especialmente en países como Grecia. Más sin embargo eran bien conocidos y utilizados en países como China o la India para el 100 a.C para medir ciertas deudas.
Por otra parte, las fracciones números racionales) eran muy bien visto en Grecia, donde desde el año 300 a.C. eran utilizados sobretodo para medir proporciones, la más conocida es la proporción áurea alabada por los griegos. A su vez, Eucildes utilizó estos números para poder describir su algoritmo para hallar el máximo común divisor de dos números
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Número racional
Número racional
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Representación gráfica de las fracciones cuyo divisor es 4. Estas cuatro fracciones son .
Los números racionales son todos los números que pueden representarse como el cociente de dos números enteros o, más exactamente, un entero y un natural positivo;1 es decir, una fracción común
{\displaystyle a/b} con numerador {\displaystyle a} y denominador {\displaystyle b}
distinto de cero. El término «racional» alude a una fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q (o bien
{\displaystyle \mathbb {Q} }
, en negrita de pizarra) que deriva de «cociente» ( en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros (
{\displaystyle \mathbb {Z} }
) y a los números fraccionarios y es un subconjunto de los números reales (
{\displaystyle \mathbb {R} }
).
La escritura decimal de un número racional es, o bien un número decimal finito, o bien semiperiódico. Esto es cierto no solo para números escritos en base 10 (sistema decimal); también lo es en base binaria, hexadecimal o cualquier otra base entera. Recíprocamente, todo número que admite una expansión finita o periódica (en cualquier base entera) es un número racional.
Un número real que no es racional se llama número irracional; la expresión decimal de los números irracionales, a diferencia de los racionales, es infinita .2
En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como de dicho número racional a la fracción irreducible. Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– son una clase de equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia sobre
{\displaystyle \mathbb {Z} }
.
Índice
1 Historia
2 Aritmética de los números racionales
2.1 Relaciones de equivalencia y orden
2.1.1 Inmersión de enteros
2.2 Equivalencia 2.2.1 Orden
2.3 Operaciones Racionales
2.3.1 Suma 2.3.2 Resta
2.3.3 Multiplicación
2.3.4 División 2.4 Inversos 3 Escritura decimal
3.1 Número racional en base decimal
3.2 Número racional en otras bases
4 Construcción formal
5 Propiedades 5.1 Algebraicas 5.2 Conjuntistas 5.3 Topológicas 6 Número -ádico 7 Véase también
8 Notas y referencias
9 Bibliografía 10 Enlaces externos
Historia[editar]
Los egipcios calculaban la resolución de problemas prácticos utilizando fracciones cuyos denominadores son enteros positivos; son los primeros números racionales utilizados para representar las «partes de un entero», por medio del concepto de .3
Los matemáticos de la antigua Grecia consideraban que dos magnitudes eran si era posible encontrar una tercera tal que las dos primeras fueran múltiplos de la última, es decir, era posible encontrar una común para la que las dos magnitudes tuvieran una medida entera. El principio pitagórico de que todo número es un cociente de enteros, expresaba en esta forma que cualesquiera dos magnitudes deben ser conmensurables, luego números racionales.4
Etimológicamente, el hecho de que estos números se llamen racionales corresponde a que son la razón de dos números enteros, palabra cuya raíz proviene del latín ,56 y esta a su vez del griego λόγος (razón), que es como llamaban los matemáticos de la antigua Grecia a estos números.7 La notación
{\displaystyle \mathbb {Q} }
empleada para nombrar el conjunto de los números racionales proviene de la palabra italiana , derivada del trabajo de Giuseppe Peano en 1895.8
Aritmética de los números racionales[editar]
Véase también:
Relaciones de equivalencia y orden[editar]
Inmersión de enteros[editar]
Cualquier entero se puede expresar como el número racional /1 debido a eso se escribe frecuentemente
{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} }
(técnicamente, se dice que los racionales contienen un subanillo isomorfo al anillo de los números enteros).
Equivalencia[editar]
Si se cumple:
{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}\quad \longleftrightarrow \quad ad=bc}
Orden[editar]
Cuando ambos denominadores son positivos:
{\displaystyle {\frac {a}{b}}<{\frac {c}{d}}\quad \longleftrightarrow \quad adSi cualquiera de los denominadores es negativo, las fracciones primero deben convertirse en otras equivalentes con denominadores positivos, siguiendo las ecuaciones:
{\displaystyle {\frac {-a}{-b}}={\frac {a}{b}}}
y
{\displaystyle {\frac {a}{-b}}={\frac {-a}{b}}}
Operaciones Racionales[editar]
A las operaciones de suma, resta, multiplicación y división se las llama operaciones racionales.9
Suma[editar]
Se define la suma o adición de dos números racionales a la operación que a todo par de números racionales le hace corresponder su suma:
{\displaystyle {\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\cfrac {ad}{bd}}+{\cfrac {bc}{bd}}={\frac {ad+bc}{bd}}}
Resta[editar]
La operación que a todo par de números racionales le hace corresponder su diferencia se llama resta o diferencia y se la considera de la suma.9
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