principio que establece que en un átomo no pueden existir 2 electrónes en un mismo orbital con los números cuánticos iguales
Santiago
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6.2 Principio de exclusión de Pauli
6.2 Principio de exclusión de Pauli
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Cada uno de los electrones en un átomo con muchos electrones ocupa una órbita caracterizada por números cuatro cuánticos . El principio de exclusión de Pauli establece que no puede haber dos electrones con todos los números cuánticos iguales.
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Principio de exclusión de Pauli El principio de exclusión de Pauli es un principio cuántico enunciado por Wolfgang Ernst Pauli en 1925 que establece que no
Principio de exclusión de Pauli
El principio de exclusión de Pauli es un principio cuántico enunciado por Wolfgang Ernst Pauli en 1925 que establece que no puede haber dos fermiones con todos sus números cuánticos idénticos (esto es, en el mismo estado cuántico de partícula individual). Hoy en día no tiene el estatus de principio, ya que es derivable de supuestos más generales (de hecho es una consecuencia del Teorema de la estadística del spin).
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El principio de exclusión de Pauli sólo se aplica a fermiones, esto es, partículas que forman estados cuánticos antisimétricos y que tienen espín semientero. Son fermiones, por ejemplo, los protones, los neutrones, y los electrones, los tres tipos de partículas subatómicas que constituyen la materia ordinaria. El principio de exclusión de Pauli rige, así pues, muchas de las características distintivas de la materia. En cambio, partículas como el fotón y el (hipotético) gravitón no obedecen a este principio, ya que son bosones, esto es, forman estados cuánticos simétricos y tienen espín entero. Como consecuencia, una multitud de fotones puede estar en un mismo estado cuántico de partícula, como en los láseres.
"Un átomo no existe con los mismos números cuánticos".Es sencillo derivar el principio de Pauli, basándonos en el artículo de partículas idénticas. Los fermiones de la misma especie forman estados totalmente antisimétricas, lo que para el caso de dos partículas significa que:
(La permutación de una partícula por otra invierte el signo de la función que describe al sistema). Si las dos partículas ocupan el mismo estado cuántico |ψ>, el estado del sistema completo es |ψψ>. Entonces,
así que el estado no puede darse. Esto se puede generalizar al caso de más de dos partículas.
Consecuencias
El principio de exclusión de Pauli interpreta un papel importante en un vasto número de fenómenos físicos. Uno de los más importantes es la configuración electrónica de los átomos. Un átomo eléctricamente neutro aloja a un número de electrones igual al número de protones en su núcleo. Como los electrones son fermiones, el principio de exclusión les prohíbe ocupar el mismo estado cuántico, así que tienen que ir ocupando sucesivas capas electrónicas.
Como ejemplo, es ilustrativo considerar un átomo neutro de helio, que tiene dos electrones ligados. Estos dos electrones pueden ocupar los estados de mínima energía (), si presentan diferente espín. Esto no viola el principio de Pauli, porque el espín es parte del estado cuántico del electrón, así que los dos electrones están ocupando diferentes estados cuánticos (espínorbitales). Sin embargo, el espín sólo puede tomar dos valores propios diferentes (o, dicho de otra forma, la función que describe al sistema sólo puede tener dos estados diferentes que sean propios del operador espín ). En un átomo de litio, que contiene tres electrones ligados, el tercer electrón no puede entrar en un estado , y tiene que ocupar uno de los estados (de energía superior). De forma análoga, elementos sucesivos producen capas de energías más y más altas. Las propiedades químicas de un elemento dependen decisivamente del número de electrones en su capa externa, lo que lleva a la tabla periódica de los elementos.
El principio de Pauli también es responsable de la estabilidad a gran escala de la materia. Las moléculas no pueden aproximarse arbitrariamente entre sí, porque los electrones ligados a cada molécula no pueden entrar en el mismo estado que los electrones de las moléculas vecinas. Este es el principio que hay tras el término de repulsión en el Potencial de Lennard-Jones. Enunciado en palabras llanas, pero didácticas:
En la astronomía se encuentran algunas de las demostraciones más espectaculares de este efecto, en la forma de enanas blancas y estrellas de neutrones. En ambos objetos, las estructuras atómicas usuales han sido destruidas por la acción de fuerzas gravitacionales muy intensas. Sus constituyentes sólo se sustentan por la "presión de degeneración" (que les prohíbe estar en un mismo estado cuántico). Este estado exótico de la materia se conoce como materia degenerada. En las enanas blancas, los átomos se mantienen apartados por la presión de degeneración de los electrones. En las estrellas de neutrones, que presentan fuerzas gravitacionales aún mayores, los electrones se han fusionado con los protones para producir neutrones, que tienen una presión de degeneración mayor.
Otro fenómeno físico del que es responsable el principio de Pauli es el ferromagnetismo, en el que el principio de exclusión implica una energía de intercambio que induce al alineamiento paralelo de electrones vecinos (que clásicamente se alinearían antiparalelamente).
Véase también
Determinante de Slater
Química cuántica
Principio de exclusión de Pauli
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Principio de exclusión de Pauli
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El principio de exclusión de Pauli es una regla de la mecánica cuántica, enunciada por Wolfgang Ernst Pauli en 1925. Establece que no puede haber dos fermiones en el mismo estado cuántico (esto es, con todos sus números cuánticos idénticos) dentro del mismo sistema cuántico.1 Formulado inicialmente como principio, posteriormente se comprobó que era derivable de supuestos más generales: de hecho, es una consecuencia del teorema de la estadística del espín.1
Índice
1 Introducción 2 Historia 3 Consecuencias 4 Véase también 5 Referencias 6 Bibliografía
Introducción[editar]
Históricamente el principio de exclusión de Pauli fue formulado para explicar la estructura atómica y la organización de la tabla periódica, y consistía en imponer una restricción sobre la distribución de los electrones en los diferentes estados cuánticos. Posteriormente, el análisis de sistemas de partículas idénticas llevó a la conclusión de que cualquier estado debía tener una simetría bajo intercambio de partículas peculiar, lo cual implicaba que existían dos tipos de partículas: Fermiones, que satisfarían el principio de Pauli, y bosones, que no lo satisfarían.
El principio de exclusión de Pauli estipula que dos Fermiones no pueden ocupar el mismo estado cuántico dentro del mismo sistema al mismo tiempo, mientras que para el caso de los electrones estipula que es imposible para 2 electrones en un mismo átomo tener los mismos 4 valores para los números cuánticos, donde esos 4 números incluyen el número cuántico principal, el número cuántico de momento angular, el número cuántico magnético y por último, el número cuántico de espín. Como se ha dicho, el principio de exclusión de Pauli solo es aplicable a Fermiones, esto es, partículas que forman estados cuánticos antisimétricos y que tienen espín semientero. Son Fermiones, por ejemplo, los electrones y los quarks (estos últimos son los que forman los protones y los neutrones). En cambio, partículas como el fotón, y el (hipotético) gravitón, no obedecen a este principio, ya que son bosones, esto es, forman estados cuánticos simétricos y tienen espín entero. Como consecuencia, una multitud de fotones puede estar en un mismo estado cuántico de partícula, como en los láseres.
Es sencillo derivar el principio de Pauli, basándonos en el teorema espín-estadístico aplicado a partículas idénticas. Los Fermiones de la misma especie, forman sistemas con estados totalmente antisimétricos, lo que para el caso de dos partículas significa que:
{\displaystyle |\psi (x)\psi '(x')\rangle =-|\psi '(x)\psi (x')\rangle }
La permutación de una partícula por otra, invierte el signo de la función que describe al sistema. Si las dos partículas ocupan el mismo estado cuántico
{\displaystyle |\psi \rangle }
, el estado del sistema completo es
{\displaystyle |\psi \psi \rangle }
. Entonces:
{\displaystyle |\psi (x)\psi (x')\rangle =-|\psi (x')\psi (x)\rangle =0\;{\hbox{(ket nulo)}}}
En este caso, no puede darse porque el ket anterior no representa un estado físico. Este resultado puede generalizarse por inducción al caso de más de dos partículas.
Historia[editar]
A principios del siglo XX se hizo evidente que los átomos y moléculas con un número par de electrones son más estable químicamente que los que tienen un número impar de electrones. En el artículo de 1916 "El átomo y la molécula" de Gilbert N. Lewis, por ejemplo, el tercero de sus seis postulados del comportamiento químico afirma que el átomo tiende a tener un número par de electrones en cualquier envoltura, y especialmente a tener ocho electrones, que él suponía dispuestos típicamente de forma simétrica en las ocho esquinas de un cubo.2 En 1919 el químico Irving Langmuir sugirió que la tabla periódica podía explicarse si los electrones de un átomo estaban conectados o agrupados de alguna manera. Se pensó que los grupos de electrones ocupaban un conjunto de capas de electrones alrededor del núcleo.3 En 1922, Niels Bohr actualizó su modelo del átomo asumiendo que ciertos números de electrones (por ejemplo 2, 8 y 18) correspondían a "cáscaras cerradas" estables.4: 203
Pauli buscó una explicación para estos números, que al principio eran solo empírica. Al mismo tiempo intentaba explicar los resultados experimentales del efecto Zeeman en la espectroscopia atómica y en el ferromagnetismo. Encontró una pista esencial en un artículo de 1924 de Edmund C. Stoner, que señalaba que, para un valor dado del número cuántico principal (), el número de niveles de energía de un solo electrón en el espectro de metales alcalinos en un campo magnético externo, donde todos los niveles de energía degeneradoss están separados, es igual al número de electrones en la corteza cerrada de los gases nobles para el mismo valor de . Esto llevó a Pauli a darse cuenta de que los complicados números de electrones en envolturas cerradas pueden reducirse a la simple regla de electrón por estado si los estados de los electrones se definen utilizando cuatro números cuánticos. Para ello introdujo un nuevo número cuántico de dos valores, identificado por Samuel Goudsmit y George Uhlenbeck como espín del electrón.56.
Consecuencias[editar]
El caso más conocido, por su amplia utilización en el campo de la química y la física atómica, es el sistema cuántico del átomo de Schrödinger, siendo los Fermiones los electrones. Por ello es la versión más conocida de este lema:
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