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    nombre que recibe el conjunto cuyos elementos están contenidos en otro conjunto

    Santiago

    Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?

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    Conjunto

    Conjunto

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    Para otros usos de este término, véase Conjunto (desambiguación).

    Los diversos polígonos en la imagen constituyen un conjunto. Algunos de los elementos del conjunto, además de ser polígonos son regulares. La colección de estos últimos —los polígonos regulares en la imagen— es otro conjunto, en particular, un subconjunto del primero.

    En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.

    Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:

    = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}

    Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es:

    = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}

    Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. Por ejemplo:

    = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes} = {martes, viernes, jueves, lunes, miércoles}

    = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta} = {amarillo, naranja, rojo, verde, violeta, añil, azul}

    Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas del sistema solar es finito (tiene ocho elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números.

    Los conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a la lógica. Por otro lado, son el concepto fundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como los números y las funciones, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducción de axiomas y conduce a la teoría de conjuntos.

    Índice

    1 Historia de conjuntos

    2 Definición 2.1 Notación

    2.2 Igualdad de conjuntos

    2.3 Conjunto vacío 2.3.1 Propiedades 2.4 Subconjuntos

    2.5 Conjuntos disjuntos

    3 Cardinalidad

    3.1 Cardinalidad de los reales

    4 Operaciones con conjuntos

    5 Véase también

    6 Notas y referencias

    6.1 Notas 6.2 Referencias 6.3 Bibliografía

    6.4 Bibliografía adicional

    7 Enlaces externos

    Historia de conjuntos[editar]

    El concepto de conjunto como objeto abstracto no comenzó a emplearse en matemáticas hasta el siglo xix, a medida que se despejaban las dudas sobre la noción de infinito.1​ Los trabajos de Bernard Bolzano y Bernhard Riemann ya contenían ideas relacionadas con una visión conjuntista de la matemática. Las contribuciones de Richard Dedekind al álgebra estaban formuladas en términos claramente conjuntistas, que aún prevalecen en la matemática moderna: relaciones de equivalencia, particiones, homomorfismos, etc., y él mismo explicitó las hipótesis y operaciones relativas a conjuntos que necesitó en su trabajo.

    La teoría de conjuntos como disciplina independiente se atribuye usualmente a Georg Cantor. Comenzando con sus investigaciones sobre conjuntos numéricos, desarrolló un estudio sobre los conjuntos infinitos y sus propiedades. La influencia de Dedekind y Cantor empezó a ser determinante a finales del siglo xix, en el proceso de «axiomatización» de la matemática, en el que todos los objetos matemáticos, como los números, las funciones y las diversas estructuras, fueron construidos con base en los conjuntos.

    Definición[editar]

    […] entiendo en general por variedad o conjunto toda multiplicidad que puede ser pensada como unidad, esto es, toda colección de elementos determinados que pueden ser unidos en una totalidad mediante una ley.

    —Georg Cantor2​

    Un conjunto es una colección bien definida de objetos, entendiendo que dichos objetos pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc. Algunos ejemplos son:

    es el conjunto de los números naturales menores que 5.

    es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo.

    es el conjunto de las vocales , , , y .

    es el conjunto de los palos de la baraja francesa.

    Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos que componen el conjunto se llaman elementos o miembros. Se dice que «pertenecen» al conjunto y se denota mediante el símbolo ∈:n 1​ la expresión ∈ se lee entonces como « está en », « pertenece a », « contiene a », etc. Para la noción contraria se usa el símbolo ∉. Por ejemplo:

    3 ∈ , ♠ ∈ amarillo ∉ , z ∉

    Notación[editar]

    Relación de pertenencia. El conjunto es un conjunto de polígonos. En la imagen, algunas de las figuras pertenecen a dicho conjunto, pero otras no.

    Existen varias maneras de referirse a un conjunto. En el ejemplo anterior, para los conjuntos y se usa una definición intensiva o por comprensión, donde se especifica una propiedad que todos sus elementos poseen. Sin embargo, para los conjuntos y se usa una definición extensiva, listando todos sus elementos explícitamente.

    fuente : es.wikipedia.org

    Los Conjuntos: Relación de contenencia

    En esta página encontrarás toda la información sobre la relación de contenencia entre conjuntos.

    Curso

    Los Conjuntos: Relación de contenencia

    Relación de contenencia

    Existen distintos dos tipos de relaciones entre conjuntos.  En esta lección aprenderás la de contenencia.

    Relación de contenencia y subconjuntos

    Definamos como  y los conjuntos que se muestran en el siguiente diagrama de Venn:

    Como te puedes dar cuenta, cada elemento que pertenece al conjunto pertenece también al conjunto   Cuando se da esta situación decimos que un  conjunto está contenido en el otro, o que es un subconjunto del otro.

    En este caso está contenido en o lo que es igual, es subconjunto de   La manera correcta de representar la relación de contenencia es dibujar un conjunto dentro del otro.  Para el caso de los conjuntos y definidos anteriormente, la representación correcta es como se muestra en la figura de abajo.

    También es posible representar de forma escrita la relación de contenencia entre conjuntos.  Se usa el símbolo que se muestra en la figura de abajo a la izquierda como el símbolo de la contenencia.  Si queremos representar la no contenencia de conjuntos, usaremos el mismo símbolo atravesado por una línea como se muestra en la figura de abajo a la derecha.

    Definamos los conjuntos , y .  ¿Crees que existe alguna relación de contenencia entre estos conjuntos?

    Fíjate bien, recuerda que un conjunto está contenido en otro si cada uno de sus elementos pertenece también al otro conjunto.  En este caso cada elemento del conjunto pertenece también al conjunto , decimos entonces que está contenido en o que es subconjunto de .

    ¿Crees que el conjunto está contenido en el conjunto ?  Si observas con atención, notarás que hay un elemento de que no está en .  Es decir, no se cumple que cada elemento de esté también en .  Se puede asegurar entonces que no está contenido en , o lo que es igual, que no es subconjunto de

    Para representar estas relaciones a través del símbolo de contenencia se escribe de la manera que puedes ver en la figura de abajo.  Estas expresiones se leen así: “ está contenido en ”, o “ es subconjunto de ”, y “ no está contenido en ”, o “ no es subconjunto de ”.

    Es importante aprender a representar gráficamente la relación de contenencia entre conjuntos.  Para el caso de nuestros conjuntos ,  y , se pueden representar de la siguiente manera:

    Practica lo que has aprendido en el siguiente interactivo.  Decide cuáles opciones son verdaderas y cuáles falsas:

    ¡Practicar! Continuar

    fuente : edu.gcfglobal.org

    Conjunto

    Conjunto ✓ Te explicamos qué es un conjunto y los tipos de conjuntos que existen. Además, ejemplos y las diversas acepciones de este término.

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    Conjunto

    Te explicamos qué es un conjunto y los tipos de conjuntos que existen. Además, ejemplos y las diversas acepciones de este término.

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    Un conjunto puede convertirse también en un elemento.

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    ¿Qué es un conjunto?

    Un conjunto es la agrupación de diferentes elementos que comparten entre sí características y propiedades semejantes. Estos elementos pueden ser sujetos u objetos, tales como números, canciones, meses, personas, etc. Por ejemplo: el conjunto de números primos o el conjunto de planetas del sistema solar.

    A su vez, un conjunto puede convertirse también en un elemento. Por ejemplo: en el caso de un ramo de flores, en principio una flor sería el primer elemento, pero al conjunto de flores se lo puede considerar luego como un ramo de flores, convirtiéndose así, en un nuevo elemento.

    Para graficar un conjunto se utilizan corchetes para delimitar los elementos que lo conforman, que se separan entre sí mediante comas. Por ejemplo: Se define a “S” como el conjunto de los días de la semana, por lo tanto, S= [lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo].

    Ver también: Base de datos

    Teoría de conjuntos

    La teoría de conjuntos es la rama de la matemática que estudia a los conjuntos. Fue introducida como disciplina por el matemático ruso Georg Cantor, quien definió al conjunto como la colección de elementos finitos o infinitos y lo utilizó para explicar las matemáticas.

    Cantor estudió el conjunto de números racionales y naturales y fue revolucionario su descubrimiento de los conjuntos de números infinitos, ya que develó la existencia de infinitos de diferentes tamaños al asegurar que siempre se puede encontrar un infinito mayor.

    Los descubrimientos de Cantor no fueron bien recibidos en el ámbito matemático de finales del siglo XIX. Sin embargo, hoy es considerado un visionario en el estudio de lo que él denominó los transfinitos, estudio que contribuyó al de los conjuntos abstractos e infinitos.

    Tipos de conjuntos

    A la hora de formar un conjunto, la manera y el porqué de la agrupación de los elementos que lo conforman puede variar dando lugar a diferentes tipos de conjuntos, que pueden ser:

    Conjuntos finitos. Sus elementos pueden contarse o enumerarse en su totalidad. Por ejemplo: los meses del año, los días de la semana o los continentes.Conjunto infinito. Sus elementos no se pueden contar o enumerar en su totalidad, debido a que no tienen fin. Por ejemplo: los números.Conjunto unitario. Está compuesto por un único elemento. Por ejemplo: La Luna es el único elemento en el conjunto “satélites naturales de la Tierra”.Conjunto vacío. No presenta ni contiene elementos.Conjunto homogéneo. Sus elementos presentan una misma clase o categoría.Conjunto heterogéneo. Sus elementos difieren en clase y categoría.

    Respecto a la relación entre conjuntos, pueden ser:

    Conjuntos equivalentes. La cantidad de elementos entre dos o más conjuntos es la misma.Conjuntos iguales. Dos o más conjuntos están compuestos por elementos idénticos.

    Conjuntos y subconjuntos

    Se denomina subconjunto al conjunto que se encuentra dentro de otro conjunto, es decir, el conjunto A es subconjunto del conjunto B, si todos los elementos de A están incluidos en B.

    Por ejemplo:

    Los mamíferos son un subconjunto del conjunto animales.

    Los números impares son un subconjunto del conjunto números naturales.

    Los países de América del Sur son un subconjunto del conjunto países del mundo.

    Los meses de primavera son un subconjunto del conjunto meses del año.

    Los niños de primer grado son un subconjunto del conjunto de niños de la escuela.

    El término conjunto en otros campos

    Un conjunto vocal es la agrupación de personas que interpreta una obra musical.

    La palabra conjunto también se emplea en otras áreas, tal es el caso de:

    Conjunto musical. Agrupación que contiene dos o más personas que, a través de la voz o instrumentos musicales, representan obras musicales.Conjunto en programación. Agrupación de diversos valores, que no tienen un orden determinado ni valores duplicados.Conjunto vocal. Agrupación de personas que interpretan una obra musical de forma coordinada.Conjunto numérico. Agrupación de números mediante una serie de propiedades estructuradas.Conjunto de instrucciones. Agrupación de instrucciones que una CPU de computadora puede ejecutar.

    Sigue con: Grupo

    fuente : concepto.de

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    Santiago 5 day ago
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