magnitud vectorial que mide el cambio de posición de un cuerpo desde su posición inicial hasta su posición final

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Santiago

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Elementos preliminares a la cinemática

La cinemática es la ciencias que estudia los tipos de movimientos sin preguntarse las causas que producen tales movimientos. Se debe hacer notar, que en gran parte la física que se propone, según los planes de estudio del Ministerio de Educación, son término de física puntal. O sea un piedra que cae desde una altura es considerada como un punto, no interesa su dimensiones ni su forma. Toda la masa está concentrada en un punto.

Elementos preliminares a la cinemática

OBSERVADOR: También llamado sistemas de referencia o marco de referencia, se define en términos de la mecánica clásica, como el lugar geométrico del espacio, donde se ubica un plano cartesiano, por lo general, el cual tiene un espacio-tiempo determinado.

En general todo movimiento es relativo, y deberá siempre estar referido a otro cuerpo. Por ejemplo nosotros estamos en reposo con respecto al pc, sin embargo, con respecto al sol nos estamos moviendo.

Para estudiar el movimiento siempre nuestro sistema de referencia estará en reposo o con velocidad constante, y usaremos un sistema de coordenadas cartesianas para cuantificar el movimiento del cuerpo. Los sistemas de referencia utilizados cotidianamente cumplen las siguientes características:

Son independientes del movimiento del cuerpo, en otras palabras el observador no altera al cuerpo en movimiento.

El tiempo, es absoluto (es igual para cualquier observador del fenómeno)

Las ecuaciones que rigen el movimiento de un cuerpo se cumplen equivalentemente, cualquiera sea el sistema que se observe.

POSICIÓN: Es una magnitud vectorial que se mide en unidades de longitud y corresponde al lugar geométrico- espacial que tiene el cuerpo en un instante dado. En la Fig.1 se observa el vector posición inicial para el cuerpo como también la final. Cabe destacar que para distintos observadores la posición del cuerpo es distinta para cada uno. Ejemplo: La posición de un barco en el puerto de Valparaíso puede se distinta dependiendo del muelle desde la cual se mide. Así para un observador ubicado en el muelle Prat, se verá que el barco hasta al norte, sin embargo desde el muelle Barón, se verá que el cuerpo esta al Noreste.

MOVIMIENTO: Un cuerpo se mueve cuando, la posición de la partícula cambia con respecto a un observador o sistema de referencia.

Por ejemplo, se puede considerar que una bola que está rodando sobre una cubierta de un barco en movimiento, efectúa un movimiento compuesto respecto de la costa; este movimiento resulta de la composición del rodamiento respecto de la cubierta, que constituye el referencial móvil, y del movimiento de la cubierta respecto de la costa.

TRAYECTORIA: Es la línea que une todas las posiciones barrida por el cuerpo. Se puede clasificar en curvilíneas y rectilíneas. La trayectoria en la Fig.1 es la curva que va desde el punto A hasta el B.

DISTANCIA: Corresponde a la longitud de la trayectoria. También es conocida como camino recorrido. En la fig.1 está dado por la longitud de la curva que une los puntos A y B. Es una magnitud escalar y se mide en unidades de longitud. Fig. 1DESPLAZAMIENTO: Es una magnitud vectorial y se mide en unidades de longitud. Corresponde a la resta vectorial de la posición final de un cuerpo menos la posición inicial. Se obtiene que mientras más juntos estén el vector posición inicial y final, más exacto será.

Como se puede observar en la figura anterior, mientras menos es el tiempo de variación de la posición, más junto están el vector posición final y el inicial, ajustandose más a las trayectoria seguida por el cuerpo. Por lo tanto en el límite cuando el desplazamiento es infinitesimal se ajusta perfectamente a la trayectoria y la distancia que es la longitud de la trayectoria, puede aproximarse al módulo del vector desplazamiento

y el módulo del vector desplazamiento esta dado por:

el desplazamiento es resultado de una resta vectorial entre la posición final y la inicial, y no simplemente una resta algebraica o aritmética. Por lo tanto debe considerarse las reglas para restar vectores tanto de manera geométrica como algebraica sumando o restando cada componente según corresponda.

fuente : www.fisic.ch

Desplazamiento (vector)

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En mecánica, el desplazamiento es el vector que define la posición de un punto o partícula en relación a un origen A con respecto a una posición B. El vector se extiende desde el punto de referencia hasta la posición final.

Índice

1 Introducción

2 Desplazamientos de puntos materiales aislados

3 Desplazamientos en un sólido deformable

4 Véase también 5 Bibliografía

Introducción[editar]

En la dinámica del punto material, se entiende por desplazamiento el vector o segmento recto orientado que une la posición inicial con otro punto genérico de la trayectoria. Este uso del vector desplazamiento permite describir en forma completa el movimiento y el camino de una partícula.

En mecánica de medios continuos se entiende por desplazamiento el vector que va desde la posición inicial (antes de la deformación) a la final (después de la deformación) de un mismo punto material del medio continuo.

Cuando el punto de referencia es el origen del sistema de coordenadas que se utiliza, el vector desplazamiento se denomina por lo general vector posición, que indica la posición por medio de la línea recta dirigida desde la posición previa a la posición actual, en comparación con la magnitud escalar "distancia recorrida" que indica solo la longitud del camino, obviamente en un espacio euclídeo se tiene:

{\displaystyle \|\Delta \mathbf {r} (t)\|\leq L_{r}=\int _{0}^{t}v(t)\ dt=\int _{0}^{t}\left\|{\frac {d\mathbf {r} (t)}{dt}}\right\|\ dt}

La igualdad anterior solo se cumpliría para un movimiento rectilíneo.

Cuando el punto de referencia es la posición previa de la partícula, el vector desplazamiento indica la dirección del movimiento por medio de un vector que va desde la posición previa a la posición actual. Este uso del vector desplazamiento es útil para definir a los vectores velocidad y aceleración de una partícula definida.

Desplazamientos de puntos materiales aislados[editar]

En ciertos contextos se representa por Δx y viene dado por:

{\displaystyle \Delta _{x}(t)=x_{t}-x_{0}\,}

Desplazamientos en un sólido deformable[editar]

Si llamamos K a la región del espacio ocupada por un sólido deformable podemos representar el proceso de deformación entre dos posiciones como un difeomorfismo

{\displaystyle T_{D}:K\to \mathbb {R} ^{3}}

. Si consideramos un sistema de coordenadas cartesianas () sobre se define el vector desplazamiento para cada punto sencillamente como:

{\displaystyle \mathbf {u} =(u_{x},u_{y},u_{z})=T_{D}(x,y,z)-(x,y,z)\,}

A partir de este vector de desplazamientos es trivial calcular las componentes de la deformación y si se conoce la ley constitutiva del sólido deformable pueden determinarse las tensiones mecánicas a que se halla sometido. En concreto el tensor deformación de Green-Lagrange:

{\displaystyle \mathbf {D} =(\varepsilon _{ij}),\quad {\mbox{donde}}\ \varepsilon _{ij}={1 \over 2}\left({\partial u_{i} \over \partial x_{j}}+{\partial u_{j} \over \partial x_{i}}+\sum _{k}{\partial u_{k} \over \partial x_{i}}{\partial u_{k} \over \partial x_{j}}\right)}

Donde:

{\displaystyle {\begin{matrix}u_{1}:=u_{x}&u_{2}:=u_{y}&u_{3}:=u_{z}\\x_{1}:=x&x_{2}:=y&x_{3}:=z\end{matrix}}}

Véase también[editar]

Velocidad

Bibliografía[editar]

Landau & Lifshitz: (vol. 1), Ed. Reverté, Barcelona, 1991. ISBN 84-291-4081-6.

Landau & Lifshitz: (vol. 7), Ed. Reverté, Barcelona, 1991.

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