la siguiente figura ilustra los segmentos paralelos hl y pm, los cuales son interceptados por el segmento gh y el hn. ¿cuál es el valor del ángulo formado por hn y nm, representado por x?

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2. En la siguiente figura los segmentos DE y BC son paralelos. Calcula la longitud del segmento AE.

SOLUCIONES MATE 4º SEMANA DEL 20 AL 24 DE ABRIL 1. En un triángulo, dos de sus ángulos miden 35º y 69º En otro triángulo, dos de sus ángulos miden 69º y 74º Son semejantes estos

2. En la siguiente figura los segmentos DE y BC son paralelos. Calcula la longitud del segmento AE.

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María Antonia Torres hace 2 años Vistas: 370

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1 SOLUCIONES MATE 4º SEMANA DEL 20 AL 24 DE ABRIL 1. En un triángulo, dos de sus ángulos miden 35º y 69º En otro triángulo, dos de sus ángulos miden 69º y 74º Son semejantes estos triángulos? Si lo fueran, podrías hallar su razón de semejanza? No son semejantes porque para que los tres ángulos deberían ser iguales 2. En la siguiente figura los segmentos DE y BC son paralelos. Calcula la longitud del segmento AE. Triángulos colocados en posición de Tales por lo que son semejantes, aplicamos la razón de semejanza para resolver la cuestión 7,5 5,8 = x + 2 x x=6,82 cm segmento AE=6,82 +2 =8,82 cm 3. En una pizzería, una pizza mediana de 30 cm de diámetro tiene un precio de 8. Si una pizza familiar tiene un diámetro de 45 cm, cuál debería ser el precio de la pizza familiar para que fuera proporcional respecto al de la pizza mediana? = x x = En un triángulo rectángulo uno de los catetos mide 2,4 m y su proyección sobre la hipotenusa 2,215 m. Calcula: a) La longitud de la hipotenusa. b) La longitud del otro cateto. c) La longitud de la altura sobre la hipotenusa. d) El área del triángulo. a) Por el teorema del cateto calculamos la hipotenusa b) Por el teorema de Pitágoras 2,4 2 = hip 2,215 hipotenusa = 2,60 m cateto = 2,6 2 2,4 2 = 1 m c)por el teorema del cateto calculamos la otra proyección Por el teorema de la altura 1 2 = 2,60 n n = 0,38 m

2 h 2 = m m h = 0,38 2,215 = 0,91 m d)a = 2,60 0,91 2 = 1,183 m 2 5. En un triángulo rectángulo, sus catetos miden 7 cm y 10 cm. Se pide: a) Calcular las longitudes de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa. b) Calcular la altura sobre la hipotenusa. Por el teorema de Pitágoras calculamos la hipotenusa hipotenusa = = 12,20 cm Por el teorema del cateto calculamos las proyecciones 7 2 = 12,20 n n = 4,01 cm 10 2 = 12,20 m m = 8,19 cm Por el teorema de la altura calculamos la altura una vez conocidas las proyecciones h 2 = m m h = 5,73 cm 6. En un triángulo rectángulo, las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden 5 cm y 3,4 cm. Calcular la altura sobre la hipotenusa y las longitudes de los catetos de ese triángulo. Por el teorema de la altura calculamos la altura una vez conocidas las proyecciones h 2 = m m h = 3,4 5 = 4,12 cm La hipotenusa es la suma de las proyecciones de los catetos hipotenusa = 3,4 + 5 = 8,4 cm Por el teorema del cateto calculamos las proyecciones a 2 = 8,4 3,4 a = 5,34 cm b 2 = 8,4 5 b = 6,48 cm 7. En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa divide a ésta con longitudes de 5 cm y 14 cm. Hallar la longitud de dicha altura y dibujar el triángulo correspondiente.

3 Aplicamos el teorema de la altura: 8 )En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 10 cm y la proyección del cateto b sobre el mide 3,6 cm. Hallar: a) La longitud del cateto b. b) La longitud de la proyección del cateto c sobre la hipotenusa. c) La longitud del cateto c. d) La longitud de la altura relativa a la hipotenusa h. e) Dibuja el triángulo rectángulo. a) La longitud del cateto b. b) La longitud de la proyección del cateto c sobre la hipotenusa.

4 c) La longitud del cateto c. d) La longituda de la altura relativa a la hipotenusa h. e) Dibuja el triángulo rectángulo

5 9) Calcula el valor de x el siguiente caso. 10)Calcula el valor de x el siguiente caso.

6 11 )Calcular todas las incógnitas marcadas en el siguiente triángulo rectángulo. La suma de los ángulos de un triángulo es 180 grados. Como el ángulo A es rectángulo y el ángulo C mide 23 grados, tenemos que:

7 Por otra parte, como los dos triángulos definidos son rectángulos y semejantes, podemos establecer las siguientes relaciones entre sus lados que son proporcionales: 12 )Calcula todas las incógnitas marcadas En primer lugar, por el teorema de Pitagoras, calculamos la hipotenusa que es el lado que falta:

8 Una vez conocida la hipotenusa, aplicamos el teorema de la altura y el teorema del cateto para calcular la altura sobre la hipotenusa. Por el teorema de la altura tenemos que: Por el teorema del cateto tenemos que:

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fuente : docplayer.es

UNIVERSIDAD DE SALAMANCA

DEPARTAMENTO DE DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA Y

DE LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES

TESIS DOCTORAL

LA GEOMETRÍA ANALÍTICA EN LOS LIBROS DE

TEXTO PARA SECUNDARIA Y UNIVERSIDAD EN

ESPAÑA EN EL SIGLO XIX.

Isabel María Sánchez Sierra

Directora:

Dra. María Teresa González Astudillo

Salamanca 2015

Dra. María Teresa González Astudillo, Profesora Titular de Universidad del

Departamento de Didáctica de la Matemática y Didáctica de las Ciencias

Experimentales de la Universidad de Salamanca.

HACE CONSTAR:

Que la presente memoria titulada LA GEOMETRÍA ANALÍTICA EN LOS LIBROS

DE TEXTO PARA SECUNDARIA Y UNIVERSIDAD EN ESPAÑA EN EL SIGLO

XIX ha sido realizada bajo mi dirección por Isabel María Sánchez Sierra y constituye su

tesis para optar al grado de doctor.

Y para que conste y tenga los efectos oportunos ante el Departamento de Didáctica de la

Matemática y de las Ciencias Experimentales de la Universidad de Salamanca, firma el

presente documento.

Salamanca a de de dos mil quince.

Fdo: María Teresa González Astudillo

A mis sobrinos, que me dan la vida. A mis padres,

por enseñarme el valor del trabajo.

A mis hermanos,

por estar siempre ahí.

I Agradecimientos

La realización de un trabajo de tesis doctoral suele trascender, en muchos casos, de lo

puramente académico, enriqueciendo al doctorando no sólo culturalmente, sino como

persona. Si además este trabajo se ve jalonado de obstáculos y dificultades que lo van

prolongando en el tiempo, se convierte en una experiencia vital.

En este camino se van cruzando personas que, por unas razones u otras, se convierten en

apoyos fundamentales para que el proyecto llegue a buen puerto. A todas ellas deseo

mostrar mi más profundo y sincero agradecimiento.

En primer lugar a mi directora, María Teresa González Astudillo, sin quien esta tesis,

indudablemente, no habría podido ser una realidad. Maite, gracias por todo,

especialmente por brindarme tu ayuda cuando más la necesitaba.

A mi familia, que siempre me ha apoyado, aunque no haya entendido muchas veces

para qué tanto esfuerzo.

A mis compañeros y amigos de la “mejor turma”, en especial a Ademir, Jeannette,

Jesús, María José, Montse y Pedro, por sus enseñanzas, no solo en Didáctica de las

Matemáticas, sino de la vida en general.

A Mabel, Mayte y Manuela, que me han acompañado desde el comienzo de este viaje

aconsejándome y ayudándome. Y a Olga y Auxi, por su cariño y apoyo.

A Carmen, Elena, Esperanza, Jesús D, Jesús P, Miguel y Venancio, que durante diez

años han compartido cada semana mis alegrías y mis preocupaciones.

A Gely, Javier H y Javier P a quienes conocí en la última fase del camino, y cuya

amistad ha sido fundamental para sobrellevar muchas cosas. Y a Paqui y Belén por su

ayuda inestimable.

Por último, un recuerdo muy especial para el doctor D. Modesto Sierra Vázquez, quien

confió en este proyecto desde el primer momento, y quien comenzó a asesorarme, pero

que por circunstancias de la vida, no pudo concluirlo conmigo.

Índice general III Índice general

Agradecimientos ................................................................................................................ I

Índice de tablas ............................................................................................................... XI

Índice de figuras ........................................................................................................... XIII

Introducción ................................................................................................................ XVII

CAPÍTULO 1: .................................................................................................................. 1

La investigación histórica en Educación Matemática ...................................................... 1

Introducción ...................................................................................................................... 1

1.1. La investigación histórica en Educación Matemática ........................................... 1

1.1.1. La Historia y la Educación Matemática ......................................................... 1

1.1.2. La investigación histórico-epistemológica. .................................................... 4

1.1.3. La investigación histórica. El método histórico. ............................................ 8

1.2. Los libros de texto. .............................................................................................. 10

1.3. El análisis de contenido. ...................................................................................... 12

CAPÍTULO 2: ................................................................................................................ 17

Contexto histórico .......................................................................................................... 17

Introducción .................................................................................................................... 17

fuente : gredos.usal.es