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    la siguiente figura corresponde a un octágono regular inscrito en una circunferencia. ¿cuál es la medida de cada ángulo central?

    Santiago

    Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?

    obtenga la siguiente figura corresponde a un octágono regular inscrito en una circunferencia. ¿cuál es la medida de cada ángulo central? de este sitio.

    octágono

    Un octágono u octógono es un polígono de ocho lados y ocho vértices. Octágono regular Un octágono regular es un polígono de ocho lados y ocho ángulos iguales. Ángulos del octágono Suma de ángulos interiores de un octágono = (8 − 2) · 180° = 1080° El valor de un…

    Qué significa octágono en Matemáticas

    Matemáticas Geometría Octágono

    Un octágono u octógono es un polígono de ocho lados y ocho vértices.

    Octágono regular

    Un octágono regular es un polígono de ocho lados y ocho ángulos iguales.

    Ángulos del octágono

    Suma de ángulos interiores de un octágono = (8 − 2) · 180° = 1080°

    El valor de un ángulo interior del octágono regular es 1080º : 8 = 135º

    El ángulo central del octágono regular mide: 360º : 8 = 45º

    Diagonales del octágono

    Número de diagonales = 8 · (8 − 3) : 2 = 20

    Perímetro del octágono regular

    Perímetro = 8 · l

    Área del octágono regular

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    fuente : www.superprof.es

    Octágono regular e irregular: apotema, área y perímetro — Matemáticas18

    Descubre qué es un octágono regular e irregular, cómo calcular el perímetro, área, apotema, cantidad de diagonales y ángulos de un octágono regular. Un octágono es un polígono de 8 lados, 8 vértices y 8 ángulos internos

    Octágono

    Contenido

    ¿Qué es un octágono?

    Octágono regular

    2.1 Ángulos de un octágono regular

    2.2 Perímetro del octágono regular

    2.3 Apotema del octágono regular

    2.4 Área del octágono regular

    2.5 Cantidad de Diagonales en un octágono

    Octágono irregular

    3.1 Perímetro del octágono irregular

    3.2 Área del octágono irregular

    ¿Qué es un octágono?

    Un octágono es un polígono formado por 8 lados, 8 vértices y 8 ángulos internos. El octágono puede ser de forma geométrica regular o irregular.

    Vértice Lado Ángulo

    Octágono regular

    El octágono regular se caracteriza por tener ocho lados de igual longitud y cada uno de sus ángulos internos tiene la misma medida.

    a a a a a a a a 135° 135° 135° 135° 135° 135° 135° 135°

    Ángulos de un octágono regular

    En un polígono se contemplan principalmente dos tipos de ángulos: los ángulos interiores y los exteriores.

    Ángulos interiores del octágono regular: Para calcular el total de la suma de los ángulos interiores de un octágono regular se emplea la siguiente fórmula:

    180°(n – 2)

    Donde "n" representa la cantidad de lados.

    Ya que el polígono es de 8 lados, la suma de los ángulos interiores será 1080°.

    180°(8 – 2) = 1080°

    Para calcular el valor de cada ángulo únicamente debemos dividir 1080°/n = 1080°/8 = 135°, de forma directa la fórmula será:

    180°(n – 2) n

    Donde "n" representa la cantidad de lados.

    180°(8 – 2) 7 = 135°

    Ángulos exteriores del octágono regular: La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es de 360°, teniendo en consideración que la suma del ángulo interior y el exterior es de 180°.

    La fórmula para calcular el ángulo exterior será:

    360° n

    Donde "n" representa la cantidad de lados.

    El ángulo exterior será de:

    360° 8 = 45°

    Al sumar el ángulo interior con el ángulo exterior se puede comprobar que el resultado es de 180°:

    135° + 45° = 180° 135° 45°

    Nota: Conociendo el ángulo interior o exterior del octágono regular es posible realizar una resta a 180° para conocer el otro ángulo.

    Perímetro del octágono regular

    Al tener los 8 lados de la misma longitud es posible simplificar la fórmula:

    Perímetro = 8(a) a a a a a a a a

    Donde "a" representa la longitud de cada lado.

    Apotema del octágono regular

    La apotema es la menor distancia entre el centro del octágono y cualquiera de sus lados.

    Apotema

    A continuación se muestra dos procedimientos y las fórmulas correspondientes para obtener el valor de la apotema, considerando los siguientes datos de la figura:

    Ap a r α

    a es la longitud de un lado.r es el radio de la circunferencia circunscrita, en otras palabras, longitud del centro a un vértice.Ap es la longitud de la apotema.α es el ángulo central, corresponde al ángulo entre las dos líneas que unen el centro del octágono con dos vértices consecutivos.

    Dependiendo de las variables disponibles podemos emplear una fórmula.

    Primeramente de la figura se hace un recorte para obtener el siguiente triángulo rectángulo:

    Ap a/2 r α/2

    Resolviendo por el teorema de Pitágoras: El teorema de Pitágoras establece que el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, por lo tanto, la fórmula será:

    Ap2 + (a/2)2 = r2

    Lo que interesa encontrar es la apotema, realizando el despeje con respecto a “Ap”, la fórmula será:

    Ap =

    Resolviendo por funciones trigonométricas: Primeramente se debe calcular el ángulo central, se debe dividir 360° entre los números de lados, por lo tanto, el ángulo central es:

    α = 360° 8 = 45°

    Nota: Considerar que en el triángulo rectángulo se emplea la mitad del ángulo central. α/2 = 22.5°

    Mediante la función tangente que corresponde:

    Tan(x) = Cateto opuesto Cateto adyacente

    Sustituyendo las variables de la figura correspondiente al triángulo rectángulo se tiene:

    Tan(α/2) = a/2 Ap

    Despejando la anterior ecuación con respecto a la apotema:

    Ap = a/2 Tan(α/2)

    Considerando que en todo octágono regular el ángulo central no varía y reacomodando la anterior ecuación, se tiene:

    Ap = a 2Tan(22.5) = a 2(0.41421)

    Nota: El valor de tan(22.5°) = 0.4142135623730950488016887242097 fue redondeado.

    Por lo tanto, la fórmula para encontrar la apotema será:

    Ap = a 0.82842

    También se puede emplear de la siguiente manera:

    Ap = (1.2071)(a)

    Área del octágono regular

    El área se calcula mediante la siguiente fórmula:

    Área = (n)(a)(Ap) 2 Donde:

    n es la cantidad de lados.a es la longitud de uno de los lados.Ap es el valor de la apotema.

    Es posible simplificar al sustituir el perímetro = 8(a), por lo tanto, la fórmula será:

    Área = (perímetro)(Ap)

    fuente : www.matematicas18.com

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    Scuola Elettrica

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    Santiago 8 day ago
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    Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?

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