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    la distancia del foco al vértice es la misma distancia del vértice a la directriz se nombra

    Santiago

    Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?

    obtenga la distancia del foco al vértice es la misma distancia del vértice a la directriz se nombra de este sitio.

    4.2 La parábola

    Geometría Analítica Plana

    EJERCICIOS RESUELTOS

    EVALÚA LO APRENDIDO VIDEOS APRENDE MÁS Página principal 0. OBJETIVOS

    1. SISTEMA COORDENADO

    2. SEGMENTO RECTILÍNEO DIRIGIDO

    2.1 Distancia entre dos puntos dados

    2.2 Pendiente de una recta

    2.3 Ángulo de dos rectas

    3. LA LINEA RECTA

    4. SECCIONES CÓNICAS

    4.1 La circunferencia

    4.2 La parábola 4.3 La elipse 4.4 La hipérbola 5. BIBLIOGRAFÍA 6. CONTACTO Mapa del sitio

    4.2 La parábola

    Definición

    Es el lugar geométrico de todos los puntos en el plano, cuya distancia de un punto fijo llamado foco es igual a la distancia a una recta fija llamada directriz.

    Elementos de la parábola:

    V = vértice, punto de intersección entre la parábola y el eje principal.

    F=foco, un punto fijo.

    D = directriz.

    a = parámetro, distancia entre el vértice y el foco o del vértice a la directriz.

    AB = LR = lado recto = |4a|, la distancia que existe entre dos puntos simétricos de la parábola.

    Eje de la parábola o de simetría, recta que pasa por el vértice y el foco.

    Radio vector, recta del eje de la parábola a uno de sus puntos.

    Cuerda, segmento de recta que une dos puntos de la de la parábola.

    Descripción de la gráfica anterior

    Pasa por el vértice y abre hacia el foco.Tiene la misma distancia del vértice al foco y del vértice a la directriz, es decir, el mismo parámetro (a). El ancho focal o lado recto a la cuerda que pasa exactamente en el foco, que es perpendicular al eje de simetría y paralela a la directriz. Las coordenadas del vértice son V(0,0).

    Hay dos características importantes de la parábola:

    ·    *    La posición del eje determina la posición de la parábola entonces se generan parábolas horizontales, verticales o inclinadas.

    ·         La parábola siempre es simétrica con respecto a su propio eje.

    Ecuación de la parábola con vértice en el origen

    Ecuación de la parábola con vértice fuera del origen

    Ecuaciones de la parábola en su forma ordinaria con vértice fuera del origen Ecuaciones de la parábola en su forma general con vértice fuera del origen

    Donde b, c y d son números reales.

    Transformar la ecuación de la parábola en su forma ordinaria a partir de la forma general

    Para transformar la ecuación de la parábola de su forma general a la forma ordinaria, hay que seguir el algoritmo:

    1. Se separan los términos de y a la izquierda y los términos de x a la derecha.

    2. Se completa el trinomio cuadrado perfecto, dividiendo el término en y entre 2 y elevándolo al cuadrado, sumando este término en ambos lados de la ecuación.

    3. Se factorizan ambos lados de la ecuación, de modo que del lado izquierdo quede un binomio al cuadrado y del lado derecho obtenemos el máximo común divisor de ambos términos, con lo cual queda una ecuación de la forma (y – k)   = 4a(x – h).

    Los elementos de la parábola se obtienen como sigue:Las coordenadas del vértice: Se pueden obtener fácilmente, ya que al quedar la ecuación en la forma (y – k)   = 4a(x – h) se extraen de aquí los valores de h y k.El parámetro a: Se obtiene de dividir entre 4 el máximo común divisor que resultó del lado derecho de la factorización 4a(x – h), ya que el máximo común divisor es igual a 4a.Las coordenadas del foco: Están determinadas por la relación (h + a, k)El lado recto: Están determinado por la relación LR = |4a|La directriz: Se obtiene por la relación x = h – a      Las coordenadas de los extremos del lado recto: Se divide el lado recto entre 2, y se suma y resta el resultado a la ordenada del foco.

    Con los elementos anteriores se realiza un esbozo de la gráfica correspondiente.

    De la misma manera se puede realizar todo este procedimiento cuando la variable que está elevada al cuadrado sea la x, intercambiando en el algoritmo las x por y y las h por k.

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    fuente : sites.google.com

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    Inicio Álgebra Trigonometría Analítica Diferencial Integral Graficador Tareas

    Concepto de parábola y sus elementos

    Una parábola queda definida por el conjunto de los puntos del plano que equidistan de una recta fija y un punto fijo:

    Elementos de la parábola

    Foco: Es el punto fijo F.Directriz: Es la recta fija D.Parámetro: A la distancia entre el foco y la directriz de una parábola se le llama parámetro p.Eje: La recta perpendicular a la directriz y que pasa por el foco recibe el nombre de eje. Es el eje de simetría de la parábola.Vértice: Es el punto medio entre el foco y la directriz. También se puede ver como el punto de intersección del eje con la parábola.Radio vector: Es el segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.

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    Ecuación ordinaria de una                 circunferencia dado su centro y         radio

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    En realidad, y de manera más sencilla, una circunferencia es el conjunto de puntos situados en el plano todos a la misma distancia de un mismo punto central, al que llamaremos centro, y del que hablaremos más adelante con detalle en la parte de elementos básicos de la circunferencia.

    La parábola

    Una parábola queda definida por el conjunto de los puntos del plano que equidistan de una recta fija y un punto fijo.

    La elipse

    La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.

    La hipérbola

    Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

    fuente : www.cecyt3.ipn.mx

    Directriz

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    Directriz

    Una parábola es el conjunto de todos los puntos en un plano que esta a una distancia lejana igual de un punto dado y una recta dada. El punto es llamado el foco de la parábola, y la recta es llamada la directriz .

    La directriz es perpendicular al eje de simetría de una parábola y no toca la parábola. Si el eje de simetría de una parábola es vertical, la directriz es una recta horizontal .

    Si consideramos solamente las parábolas que abren hacia arriba o hacia abajo, entonces la directriz es una recta horizontal de la forma y = c .

    Relación entre el foco, vértice y directriz:

    El vértice de la parábola esta a una distancia igual entre el foco y la directriz.

    Si F es el foco de la parábola, V es el vértice y D es el punto de intersección de la directriz y el eje de simetría, entonces V es el punto medio del segmento de recta .

    Ejemplo 1:

    Si una parábola tiene un eje de simetría vertical con vértice en (1, 4) y su foco en (1, 2), encuentre la ecuación de la directriz.

    Si F es el foco de la parábola, V es el vértice y D es el punto de intersección de la directriz y el eje de simetría, entonces V es el punto medio del segmento de recta .

    Digamos que ( p , q ) es el punto D en la directriz y use la fórmula del punto medio.

    Iguale las coordenadas en x y resuelva para p .

    2 = 1 + p p = 1

    Iguale las coordenadas en y y resuelva para q .

    8 = 2 + q q = 6

    La ecuación de la directriz esta en la forma y = c y pasa a través del punto (1, 6). Aquí, c = 6.

    Así, la ecuación de la directriz es y = 6.

    La gráfica se muestra a continuación.

    fuente : www.varsitytutors.com

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    Santiago 3 day ago
    4

    Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?

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