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    línea que tiene un punto de origen y se prolonga sin límite en una dirección

    Santiago

    Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?

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    Líneas rectas, segmento y líneas semirrectas

    En este post veremos las líneas rectas. Definiremos la línea, diferenciando entre recta y curva, y aprenderemos los conceptos recta, segmento y semirrecta.

    29 Jun

    Líneas rectas, segmento y líneas semirrectas

    26 Comentarios

    En el post de hoy vamos a ver las líneas rectas. Lo primero que haremos será definir qué son las líneas rectas, para diferenciarlas de las curvas. Después, veremos los conceptos de recta, segmento y semirrecta.

    ¿Qué son las líneas?

    Cualquier línea está compuesta por puntos, que es la unidad gráfica mínima.

    Una serie de puntos que se sitúan uno junto al otro dan lugar a un trazo continuo, al que llamamos línea.

    Cuando los puntos siguen siempre la misma dirección, forman una línea recta. Imagina que pudiésemos ver cada uno de los puntos que forman una línea recta separados, entonces las veríamos así.

    Cuando los puntos, aun siguiendo una continuidad, cambian constantemente de dirección, forman una línea curva. Si pudiésemos ver los puntos de una línea curva separados, sería algo así.

    Líneas rectas, el segmento y la semirrecta

    Una recta es una línea recta infinita: no tiene ningún límite. Como eso sería imposible de representar, dibujamos las rectas sin un punto en ninguno de sus extremos, entendiendo que eso significa que no terminan ahí sino que continúan hasta el infinito.

    Para nombrar cualquier recta, utilizamos letras minúsculas, por ejemplo:

    Sin embargo, también podemos limitarla con dos extremos, de modo que pasa de ser una recta a ser un segmento de recta. Cada uno de los extremos de este segmento es el último punto de la recta a cada lado. Estos puntos, o extremos, los llamamos con letras mayúsculas y llamamos al segmento por sus dos extremos:

    Si delimitamos la recta solo en un extremo tendremos una semirrecta. La semirrecta empieza en un punto, al que llamamos origen, desde el que se extiende también al infinito. Llamamos también al origen con una letra mayúscula:

    Y esto es todo por hoy. ¿Qué te ha parecido este post? ¿Te ha ayudado a entender mejor qué son las líneas rectas?

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    Inés Del Amo Blanco

    Maestra de educación infantil con especialización en Conocimiento del medio desde las ciencias y las matemáticas.

    Forma parte del equipo de desarrollo de contenidos de Smartick y se encarga de la elaboración y secuenciación de enunciados.

    Para seguir aprendiendo:

    Líneas abiertas. Geometría de primaria

    Curvas abiertas y cerradas

    Ubicar los diferentes números en la recta numérica

    Líneas: qué son, tipos y ejemplos

    Figuras geométricas: El círculo

    fuente : www.smartick.es

    Recta

    Recta

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    Para otros usos de este término, véase Recta (desambiguación).

    Las líneas roja y azul de este gráfico tienen la misma pendiente; las líneas roja y verde tienen la misma intersección con el eje (cruzan el eje en el mismo lugar).

    Representación de un segmento de recta.

    En geometría euclidiana, la recta o la línea recta es una línea que se extiende en una misma dirección; por lo tanto, tiene una sola dimensión y contiene un número infinito de puntos. Dicha recta también se puede describir como una sucesión continua de puntos extendidos en una sola dirección.

    Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos apriorísticos, ya que su definición solo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares. Un ejemplo de las dificultades de la definición de la recta a partir de puntos es la llamada paradoja de Zenón de la dicotomía, que ilustraba la desaparición de la recta al dividirla en puntos porque luego no había un concepto para ensamblar dicha recta a partir de puntos, ya que la unión de dos puntos es un punto. Las rectas se suelen denominar con una letra minúscula.

    En geometría analítica las líneas rectas en un plano pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano cartesiano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano, mientras que b es el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor de la ordenada del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.

    Índice

    1 Definiciones y postulados de Euclides relacionados con la recta

    2 Características de la recta

    2.1 Semirrecta

    2.2 Semirrecta opuesta

    3 Ecuación de la recta en el plano

    3.1 Pendiente y ordenada al origen

    3.1.1 Ejemplos

    3.2 Forma simplificada de la ecuación de la recta

    3.3 Forma segmentaria de la ecuación de la recta (ecuación simétrica)

    3.4 Ecuación general de la recta

    3.5 Ecuación normal de la recta (primera forma)

    3.6 Ecuación normal de la recta (segunda forma)

    3.7 Haz de rectas que pasan por un punto

    3.8 Recta que pasa por dos puntos

    3.9 Fórmulas para hallar "x" e "y" en una recta dada por coordenadas.

    3.10 Fórmulas para hallar el punto de intersección de dos rectas dadas por sus puntos de coordenadas.

    3.11 Recta que no pasa por el origen

    3.12 Rectas notables

    3.13 Rectas en el plano como espacio vectorial y afín

    3.13.1 Mediante dos puntos del plano afín

    3.13.1.1 Ejemplo

    3.13.2 Mediante un punto y un vector

    3.13.2.1 Ejemplo

    3.13.3 Rectas notables

    3.13.4 Rectas como producto escalar

    4 Ecuación de la recta en el espacio

    4.1 Recta determinada mediante un sistema de ecuaciones

    4.2 Recta determinada mediante vectores

    4.2.1 Posiciones relativas entre rectas

    5 Véase también 6 Notas 7 Referencias 8 Enlaces externos

    Definiciones y postulados de Euclides relacionados con la recta[editar]

    Euclides, en su tratado denominado 1​ establece varias definiciones relacionadas con la línea y la línea recta:

    Una línea es una longitud sin anchura (Libro I, definición 2).

    Los extremos de una línea son puntos (Libro I, definición 3).

    Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella (Libro I, definición 4).

    Características de la recta[editar]

    La recta se prolonga indefinidamente en ambos sentidos.

    En geometría euclidiana, la distancia más corta entre dos puntos es la línea recta.

    La recta puede definirse como el conjunto de puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos.

    Semirrecta[editar]

    Haz de rayos.

    Se llama semirrectanota 1​ cada una de las dos partes en que queda dividida una recta al ser cortada en cualquiera de sus puntos. Es la parte de una recta conformada por todos los puntos que se ubican hacia un lado de un punto fijo de la recta, denominado , a partir del cual se extiende indefinidamente en un solo sentido.

    Semirrecta opuesta[editar]

    La semirrecta opuesta de una semirrecta es la otra semirrecta salida de la recta que define la primera.5​6​

    Cada semirrecta solo tiene una semirrecta opuestos.

    Una semirrecta y su semirrecta opuesta tienen el mismo origen.

    Ecuación de la recta en el plano[editar]

    En un plano cartesiano, podemos representar una recta mediante una ecuación general definida en dicho plano, ya sea mediante coordenadas usando puntos y vectores, o bien funciones que especifican dichas coordenadas.

    Pendiente y ordenada al origen[editar]

    Dada una recta mediante un punto,

    {\displaystyle P=(x_{0},y_{0})\,}

    , y una pendiente {\displaystyle m\,} :

    Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente (ecuación punto-pendiente):

    {\displaystyle y-y_{0}=m(x-x_{0})\!}

    donde {\displaystyle m}

    es la tangente del ángulo que forma la recta con el eje de abscisas X.

    Ejemplos[editar]

    a) La ecuación de la recta que pasa por el punto

    {\displaystyle A=(3,-5)}

    fuente : es.wikipedia.org

    Geometría Plana/Conceptos Básicos/Rectas

    Geometría Plana/Conceptos Básicos/Rectas

    < Geometría Plana/Conceptos Básicos

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    Representación de un segmento de recta.

    En geometría euclidiana, la recta o la línea recta es una línea que se extiende en una misma dirección por tanto tiene una sola dimensión y contiene un número infinito de puntos. Dicha recta también se puede describir como una sucesión continua de puntos extendidos en una sola dirección.

    Euclides, en su tratado denominado ,[1] establece varias definiciones relacionadas con la línea y la línea recta:

    Una línea es una longitud sin anchura (Libro I, definición 2).

    Los extremos de una línea son puntos (Libro I, definición 3).

    Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella (Libro I, definición 4).

    Características de la recta[editar]

    La recta se prolonga indefinidamente en ambos sentidos.

    En geometría euclidiana, la distancia más corta entre dos puntos es la línea recta.

    La recta puede definirse como el conjunto de puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos.

    Semirrecta[editar]

    Haz de rayos.

    Se le llama semirrecta[nota 1] a cada una de las dos partes en que queda dividida una recta al ser cortada en cualquiera de sus puntos. Es la parte de una recta conformada por todos los puntos que se ubican hacia un lado de un punto fijo de la recta, denominado , a partir del cual se extiende indefinidamente en una sola dirección.

    Semirrecta opuesta[editar]

    La semirrecta opuesta de una semirrecta es la otra semirrecta salida de la recta que define la primera.[5][6]

    Cada semirrecta solo tiene una semirrecta opuesta.

    Una semirrecta y su semirrecta opuesta tienen el mismo origen.

    ↑ www.euclides.org: [1]

    ↑ Plantilla:MathWorld

    ↑ . Pagoulatos. 1981.

    ↑ Plantilla:Cita DRAE

    ↑ Saltar a:

    5,0 5,1 Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales, ed (1999). . Espsa. ISBN 84-239-7921-0.

    ↑ Saltar a:

    6,0 6,1 . Akal Editores. 1979.

    Error en la cita: Existen etiquetas para un grupo llamado «nota», pero no se encontró la etiqueta

    ↑ . Carroggio,s.a.. ↑ . Oceano. ↑ . Akal Editores.

    correspondiente.

    fuente : es.wikibooks.org

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    Santiago 4 day ago
    4

    Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?

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