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    función real de variable real y su representación gráfica

    Santiago

    Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?

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    Funciones Reales de Variable Real

    Funciones Reales de Variable Real: Contenidos teóricos, ejercicios resueltos, imágenes, animaciones y formularios de Física y Matemáticas.

    Funciones Reales de Variable Real

    Contenidos Ejercicios Fórmulas Ver más

    Una función es una relación entre dos conjuntos en la que a cada valor del primer conjunto, denominado dominio, le corresponde un único valor del segundo conjunto, denominado recorrido. Decimos que estamos ante una función real de variable real cuando tanto el primer conjunto como el segundo está formados por números reales. En este apartado vamos a estudiar dichas funciones a través de los siguientes puntos:

    Definición

    Restricciones del dominio

    Ejemplos de funciones reales

    Representación gráfica

    La prueba de la recta vertical

    Aplicaciones en física

    Conclusión ¿Empezamos?

    Definición

    Se define una función real de variable real, o simplemente función real, como aquella función matemática que hace corresponder a cada número real

    x∈ℝ otro número real y∈ℝ

    a través de una regla de transformación f(x). Formalmente:

    f:Domf→ℝx↦y=fx Donde:

    f : Es la función de ℝ en ℝ, es decir, una regla de correspondencia que asigna a cada valor ℝ del dominio otro número real

    Domf : Es el dominio de definición de la función f, también llamado campo de existencia. Esto es, el conjunto de posibles valores que puede tomar la entrada de la función, es decir, que tienen imagen. Puede ser, o bien el conjunto completo de los reales ( ℝ ), o bien un subconjunto de este:

    Domf⊆ℝ . Más formalmente: Domf= x∈ℝ / ∃y=fx∈ℝ

    ℝ : Es el codominio de la función, es decir, el conjunto de posibles valores que podría tomar la variable dependiente

    x : Es la variable independiente. En este caso, un número real que hace las veces de entrada de la función

    y=f(x) : Es la variable dependiente, imagen de x. Es un número real que hace las veces de salida. Para obtener su valor se aplica la función sobre el elemento x

    Recuerda el significado de los siguientes símbolos:

    ∃ existe un ∀ para todo ∈ pertenece a / tal que ⊂ subconjunto de

    ⊆ subconjunto o igual a

    Ten presente que, aunque no esté en la definición, el recorrido es igualmente importante. Es llamado también conjunto imagen o simplemente imagen de la función, y es el conjunto de valores que realmente toma la salida. Formalmente,

    Recf= y∈ℝ / ∃x∈Domf con fx=y

    Es un error muy habitual confundir el recorrido con el codominio. Recuerda que este último es el conjunto de valores que podría tomar la salida. En las funciones reales de variable real tanto el dominio, como el codominio, como el conjunto imagen son números reales (

    Domf⊆ℝ , Codf⊆ℝ , Recf⊆ℝ

    ). Visita el apartado de funciones matemáticas si necesitas aclarar estas ideas.

    Función real

    En la ilustración representamos el concepto de función real de variable real. Observa que la función f es una correspondencia, representada en la ilustración por una máquina azul, que asocia a cada elemento de un conjunto inicial llamado dominio (formado por números reales), otro número real de un conjunto denominado imagen o recorrido. Decimos que cada elemento concreto yi del recorrido es la imagen de un determinado elemento xi del dominio según yi=f(xi) . Decimos que xi es su antiimagen.

    Restricciones del dominio

    En ocasiones puede resultar útil restringir el dominio de una función real a un subconjunto de ℝ. Recuerda que, aunque no se suela dar de manera explícita, tanto el dominio como el codominio forman parte de la propia definición formal de una función, y pueden cambiar enteramente las propiedades de esta, o incluso hacer que una correspondencia deje de ser considerada una función. De manera general, restringiremos el dominio de una función:

    Cuando sea matemáticamente imposible realizar alguna operación con ciertos valores x

    Cuando el contexto real del que se ha obtenido la función así lo determine

    Cuando lo necesitemos por alguna otra razón

    Dedicaremos un apartado a aprender a calcular el dominio de una función real cuando no nos lo den de manera explícita. De momento, los siguientes ejemplos de funciones reales te ayudarán a entender mejor los casos señalados.

    Ejemplos

    Las siguientes funciones están expresadas mediante una ecuación algebraica. En todos los casos hemos prescindido de la definición formal del dominio y del codominio. Observa:

    fx=32x+2

    La función f es una función lineal (se trata de un polinomio de orden 1). Su dominio, si así lo decido en su definición, podría estar formado por todos los números reales, pues todos ellos tienen una imagen. Así, la imagen de x=2 es

    y=f2=322+2=5

    . De igual manera, el codominio, si así lo decidiese en su definición, también podría estar formado por todo ℝ.

    gx=1x

    En esta ocasión, la función g es una función de proporcionalidad inversa. Dado que resulta imposible matemáticamente dividir entre 0, debemos "quitarlo" del dominio. Nuestro dominio de definición podría ser en este caso: Domf=ℝ-{0}=(-∞,0)∪(0,∞).

    st=12·3·t2

    La función s tiene como variable independiente t. Observa que se trata de la ecuación del espacio que recorre un cuerpo sometido a una aceleración constante, en la que t representa el tiempo. En este contexto, podría tener sentido restringir el dominio de dicha función a los valores de t positivos, quedando Doms=[0,∞).

    fuente : www.fisicalab.com

    Función real de variable real y su representación gráfica

    Te traemos la investigación completa del tema Función real de variable real y su representación gráfica, que corresponde a la materia de Cálculo Difernecial

    Función real de variable real y su representación gráfica

    por Luis 25 agosto, 2015 Cálculo Diferencial

    Función real de variable real y su representación gráfica

    Función real de variable real y su representación gráfica:

    Si han llegado a este tema es hora de sentarse tranquilos en un lugar cómodo para que puedan entenderlo, no memorizarlo ya que el punto de toda investigación es intentar crear un concepto del tema en base a tu juicio y experiencia, esto es lo que al final del día se toma en cuenta, así que empecemos.

    ¿Que es la función real de una variable real?

    Concepto oficial:

    Se llama función real de variable real a toda función definida de un subconjunto D de los números reales, en el conjunto R de los números reales, tal que a cada elemento x de D le corresponde uno y sólo un elemento y de R.

    Nuestro propio concepto:

    Tras leer el concepto oficial no se ustedes pero yo quede confundido por que de esa manera no fue como me lo explicaron en la universidad (todo cambia). Sin embargo me atrevo a tratar de dar mi concepto acerca de lo que creo que es una función real de variable real:

    F = A →B F = función

    A y B = Conjunto de partida (A), y llegada (B)

    La verdad es que el concepto mas básico y que se que entenderás es que una función real de variable real es posible cuando el conjunto en este caso de A y B son números dentro del rango de los Reales, si ambos son números reales, entonces se entiende que la función es real y las variables también lo son.

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    En el caso de que alguno de los valores pertenezca a los números complejos o imaginarios entonces esa variable no es real y no se toma en cuenta, lo que provoca que la función tampoco sea real.

    Así de simple, claro que la metodología es mucho mas compleja, sin embargo para entender este tema, este concepto lo define muy bien.

    representación gráfica

    La gráfica de una función está formada por todos los puntos (x,f(x), donde x pertenece al dominio de f. En la figura 1, puede observarse que x es la distancia dirigida desde el eje y, y f(x) es la distancia dirigida desde el eje x.

    Gráfica de una función

    En el caso de una recta vertical, esta puede cortar la gráfica de la función de x a lo mucho una vez. Esta observación nos permite tener criterio visual adecuado al cual se le denomina como criterio de la recta vertical, para funciones de x. Por ejemplo, en la figura 2a), puede verse que la gráfica no define y como función de x, ya que hay una recta vertical que corta a la gráfica dos veces, mientras que en las figuras 2b) y 2c) las gráficas si definen y como función de x.

    Figura 2 Gráfica de una función

    Por ultimo les dejamos 8 gráficas en la tercera figura para así completar este tema:

    Figura 3 graficas de funciones basicas

    Y esto a sido todo, recuerden que si no les ha quedado perfectamente claro siempre pueden buscar apoyos visuales, en este caso les dejamos un vídeo que explica de manera mas abierta este tema (el vídeo no nos pertenece y a sido tomado de youtube únicamente como apoyo visual):

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    Luis

    Nombre del autor: Luis Antonio De La Cruz Reyes.Rango en el Staff: Administrador y fundadorDescripción: Mi nombre es Luis, un egresado de la carrera de Ingeniería Electrónica, el motivo por el cual funde y cree esta página, fue para formar un sitio que recopilara todo lo que se va a prendiendo durante la carrera, con el fin de que este conocimiento no se perdiera y sea de utilidad para las futuras generaciones.

    ingenieriaelectronica.org

    fuente : ingenieriaelectronica.org

    2.2. Función real de variable real y su representación gráfica

    Apuntes sobre Cálculo diferencial sobre variables reales y su representación función real de variable real su representación gráfica. función real se llama

    1 de 2

    fuente : www.studocu.com

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    Santiago 16 day ago
    4

    Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?

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