formula general para resolver ecuaciones de segundo grado
Santiago
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Cómo resolver ecuaciones de segundo grado: fórmula maestra
Resolver ecuaciones de segundo grado es fácil con esta fórmula. Aprende a distinguir sus tipos y a factorizar ecuaciones.
¿Te atreves a resolver ecuaciones de segundo grado? Es fácil con esta fórmula maestra
08/04/2020
MARCOS MARTÍNEZ @euklidiadas
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Las ecuaciones de segundo grado son un tipo de ecuaciones que atascan a muchos alumnos. Mientras que las de primer grado son relativamente fáciles, hay un salto conceptual al llegar a las de orden dos. Y otro mayor al pasar a las funciones cuadráticas, que podríamos decir que es el siguiente nivel. En este artículo aprenderás a identificar ecuaciones de segundo grado y a resolverlas.
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¿Qué es una ecuación de segundo grado
Tipos de ecuaciones de segundo grado
Cómo resolver ecuaciones de segundo grado
La factorización de la ecuación de segundo grado
¿QUÉ SON LAS ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO?
Una ecuación de segundo grado es una función en la que la única incógnita tiene como exponente el 2. Todas tienen la forma que vemos abajo, donde A, B y C son números naturales; y todas cumplen como condición que A ≠ 0:
Ax2 + Bx + C = 0 donde a ≠ 0
¿Por qué A no puede ser cero? Porque entonces quedaría una ecuación de tipo “Bx + C = 0”, que es una ecuación lineal. Las siguientes ecuaciones son ecuaciones de segundo grado, que mostramos primero en un orden aleatorio acompañadas de su tipo (Completas e Incompletas) y luego según el patrón que vemos arriba, al que se llega pasando todo a uno de los dos términos:
Ecuación desordenada Ecuación ordenadax2 = 7 (Incompleta) x2 + 0x − 7 = 0
A = 1; B = 0; C = − 7
3x2 = − 2x (Incompleta) 3x2 +2x + 0 = 0 A = 3; B = 2; C = 0 2x2 + 3x = 2 (Completa) 2x2 + 3x − 2 = 0
A = 2; B = 3; C = − 2
x2 +5x − 24 = 0 (Completa) x2 +5x − 24 = 0
A = 1; B = 5; C = − 24
−x2 = 1x (Incompleta) x2 + x + 0 = 0 A = 1; B = 1; C = 0
TIPOS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADOS
Aunque todas las ecuaciones de segundo grado siguen la fórmula de arriba, podemos diferenciarlas en dos tipos:
Ecuaciones de segundo grado completas. En ellas se cumple que B ≠ 0 y que C ≠ 0.Ecuaciones de segundo grado incompletas. En ellas al menos uno de sus coeficientes B o C es igual a 0. Puede ser que B = C = 0.¿CÓMO RESOLVER ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO?
Hay una fórmula maestra para resolver todas las ecuaciones de segundo grado. Lo único que hay que hacer es preparar la ecuación para verla según la fórmula general “Ax2 + Bx + C = 0” y luego aplicar la fórmula de abajo. Vamos a verlo a través de los tres primeros ejemplos de arriba.
Ejemplo 1. x2 = 7
Paso 1. Llevamos al primer término todos los elementos:
x2 − 7 = 0
Paso 2. Identificamos A, B y C. Estos números pueden encontrarse también como a, b y c en los libros, e incluso con otras letras como u, v y w. Aquí los escribimos con mayúscula para que se vean bien.
A = 1; B = 0 (porque no hay x); C = − 7
Paso 3. Aplicamos la fórmula maestra y operamos. A partir del igual rojo, hemos factorizado el contenido de la raíz, sacando fuera todos aquellos números elevados a 2. Es posible que aún no lo hayamos dado en clase, en cuyo caso la solución es mucho menos elegante.
Las soluciones de este ejercicio, a las que se llaman raíces, son −√7 y √7.
Ejemplo 2. 3x2 = − 2x
Paso 1. Llevamos al primer término todos los elementos:
3x2 + 2x = 0
Paso 2. Identificamos A, B y C:
A = 3; B = 2; C = 0
Paso 3. Aplicamos la fórmula maestra y operamos. Como puedes ver, ninguno de estos ejemplos tiene una solución entera. Es importante acostumbrarse a soluciones poco estéticas, y a simplificarlas, como es el caso:
Ejemplo 3. 2x2 + 3x = 2
Paso 1. Llevamos al primer término todos los elementos:
2x2 + 3x − 2 = 0
Paso 2. Identificamos A, B y C:
A = 2; B = 3; C = − 2
Paso 3. Aplicamos la fórmula maestra y operamos.
LA FACTORIZACIÓN DE LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
Los factores son cada uno de los elementos de una multiplicación. Así, “2 x 3 = 6” es una operación de multiplicación en la que “2” y “3” son los factores de “6”. Del mismo modo, las ecuaciones de segundo grado tienen factores, que guardan relación con sus soluciones o raíces. De hecho, los factores tienen esta forma:
(x − x1)·(x − x2) = 0
“x − x1” es el primer factor y “x − x2” es el segundo factor. ¿De dónde sacamos x1 y x2? Lo cierto es que ya lo hicimos arriba. Son las raíces que ya calculamos. Aun así, podemos obtener estas soluciones por el método de factorización, que explicamos con los últimos dos ejemplos.
Ejemplo 4. x2 +5x − 24 = 0
En este caso, el primer paso ya lo tenemos porque tenemos la ecuación según la expresión general, con todos los elementos en el primer término. Ahora buscamos dos números que, multiplicados, den C; y sumados den B. Es decir, que cumplan:
x1·x2 = C = − 24 x1 + x2 = B = 5
En este caso, −8 y 3 son dos números que cumplen estas condiciones, por lo que las raíces serán:
Ecuaciones de segundo grado
Son ecuaciones que se pueden expresar de la forma $$ax^2+bx+c =0$$ La fórmula general para resolverlas es $$x=\frac-b \pm \sqrtb^2-4 \cdot a (...)
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Ecuaciones de segundo grado - Fórmula general
7 | ecuaciones ecuaciones-segundo-grado formula ecuación 2º grado
Son ecuaciones que se pueden expresar de la forma
La fórmula general para resolverlas es
Ejemplo: Resuelve la ecuación
En el ejemplo los coeficientes son ; ;
Aplicamos la fórmula:
Las soluciones son y
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FORMÚLA GENERAL PARA ECUACIONES CUADRÁTICAS – GeoGebra
FORMÚLA GENERAL PARA ECUACIONES CUADRÁTICAS
FORMÚLA GENERAL PARA ECUACIONES CUADRÁTICAS
Autor: Isamar Promotor Tema: Ecuaciones
OBJETIVOS
Escribir una ecuación cuadrática en su forma estándar identificando los valores de a, b y c en la forma estándar de una ecuación cuadrática.
Usar la fórmula cuadrática para encontrar todas las soluciones reales.
Usar la fórmula cuadrática para encontrar todas las soluciones complejas.
Calcular el discriminante e indicar el número y tipo de soluciones.
Resolver problemas de aplicación que requieren el uso de la fórmula cuadrática.
INTRODUCCIÓNEn lecciones anteriores se han mencionado algunas técnicas para resolver ecuaciones de segundo grado, las cuales van desde el tanteo hasta la factorización. Sin embargo, existen ecuaciones cuadráticas que no pueden resolverse con dichas técnicas.Existe una técnica llamada fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas de segundo grado que funciona con cualquier ecuación.
Puedes resolver una ecuación cuadrática completando el cuadrado, reescribiendo parte de la ecuación como un trinomio cuadrado perfecto. Si completas el cuadrado de una ecuación genérica 2 + + = 0 y luego resuelves , encuentras que esta ecuación se le conoce como ecuación cuadrática. Esta fórmula es muy útil para resolver ecuaciones cuadráticas que son difíciles o imposibles de factorizar y usarla puede ser más rápido que completar el cuadrado. La fórmula cuadrática puede usarse para resolver cualquier ecuación de la forma 2 + + = 0.
Recuerda que una raíz cuadrada posee siempre dos valores, uno positivo y uno negativo. De manera que cuando utilices la fórmula general debes completar ambos signos por separado.
DE DÓNDE SALE LA ECUACIÓN GENERAL
NOTA:En la fórmula general al radicando de la raíz se le denomina discriminante de la ecuación, el discriminante proporciona información valiosa acerca de las soluciones:
CONOCE
CONOCE PRACTICA
RESUELVE LAS SIGUIENTES ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Y COMPRUEBA LAS SOLUCIONESECUACIÓN SOLUCIÓN COMPROBACIÓN
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SOLUCIONADOR DE FÓRMULA CUADRÁTICA
SOLUCIONADOR DE FÓRMULA CUADRÁTICA ESTUDIA Y APRENDE
ec2g-cuadratica.pdf
APLICACIÓN DE LA FÓRMULA GENERAL
APLICACIÓN DE LA FÓRMULA GENERAL RESUELVE Y APRENDE
1.- La altura de un triángulo es 4 unidades mayor que la base y su área es de 96 unidades cuadradas. ¿Cuales son las dimensiones del triángulo? (Realiza un bosquejo del problema)
Respuesta: _________________________________________
2.- Joel desea cercar un terreno en forma de un triángulo rectángulo. Si un cateto tiene siete metros mas que el otro y 2 metros menos que la hipotenusa ¿cuántos metros de malla necesitará?
Respuesta:_________________________________________
TE RETOUN terreno rectangular de 70m de largo por 45m de ancho está rodeado por un camino de ancho constante. Si el área del camino mide 354 , ¿cuál es su ancho?
Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?