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    figura geométrica que se utiliza para representar caras curvas en una proyección isométrica.

    Santiago

    Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?

    obtenga figura geométrica que se utiliza para representar caras curvas en una proyección isométrica. de este sitio.

    7.

    7.- Perspectiva isométrica

    PerspectivaDenominamos perspectiva a un sistema de representación de objetos o figuras en el espacio.

    El Sistema Isométrico es la perspectiva más utilizada ya que, mediante él se logran dibujos muy claros, sencillos y fáciles de interpretar. Pertenece al Sistema Axonométrico, con la particularidad de que los tres ejes de proyección forman el mismo ángulo, lo que facilita el dibujo utilizando escuadra y cartabón. También debido a esto, el coeficiente de reducción, que en el Sistema Axonométrico es preciso utilizar para llevar las medidas a los ejes, es el mismo para los ejes X, Y, Z; e incluso por esta razón, a veces, podemos prescindir de utilizarlo. (La figura nos quedaría sin reducir y, por lo tanto, más grande que lo que le correspondería si aplicásemos los coeficientes, pero su representación  es correcta).

    Pincha en la siguiente animación

    Sistema isométrico. Plas-Tic. Licencia CC-BY-NC-SA

    En la perspectiva isométrica los ejes, de coordenadas XYZ, están separados formando ángulos de 120°.

    En las animaciones siguientes puedes ver cómo se trazan los ejes isométricos empleando la escuadra y el cartabón o mediante el compás.

    Trazado de ejes isométricos con escuadra y cartabón. Plas-Tic. Licencia CC-BY-NC-SA

    Trazado de ejes isométricos con compás. Plas-Tic. Licencia CC-BY-NC-SA

    La ejecución de un dibujo en perspectiva isométrica no tiene demasiadas dificultades si se sigue un orden en la resolución de las diferentes operaciones. Lo más fácil es emplear una plantilla isométrica en donde tenemos las direcciones isométricas establecidas y podemos dibujar la figura a mano alzada. De no ser así emplearíamos los instrumentos de dibujo para delinear la figura  a partir de los ejes.

    Trazado de una perspectiva isométrica con plantilla. IEDA. Licencia CC-BY-NC-SA

    Trazado de una perspectiva isométrica con instrumentos de dibujo. IEDA. Licencia CC-BY-NC-SA

    Las figuras que presentaban planos horizontales (paralelos al plano XY) o verticales (paralelos al plano XZ o YZ) son las más sencillas de resolver. Pero, puede ocurrir que la figura a representar posea algún plano inclinado, como ocurre en los dos ejemplos anteriores. En este caso, se requiere el trazado de líneas no isométricas. Para trazar estas lineas u planos diferentes a las direcciones de los ejes isimétricos y no paralelos a los tres planos isométricos, resolvemos primero el resto de la figura y unimos a continuación los puntos que quedan hasta conseguir las direcciones no isométricas que faltan.

    En la siguiente animación se representa una perspectiva isométrica a partir de sus vistas de una figura con planos inclinados no paralelos a los tres planos isométricos. Ponte con el cursor encima de las diferentes partes de las vistas y comprueba cómo es su representación isométrica.

    Comparación vistas diédricas con perspectiva isométrica.  Plas-Tic. Licencia CC-BY-NC-SA

    Debes conocer

    Los círculos y circunferencias, que en las vistas pueden aparecer en verdadera magnitud; en perspectiva isométrica se representan mediante curvas. Si consideramos a la circunferencia dispuesta paralelamente respecto de los planos del triedro, en este caso la proyección será una elipse.

    En la imagen te mostramos cómo quedan dispuestas las proyecciones de la circunferencia respecto de los ejes isométricos. Para simplificar su trazado la hemos inscrito en un cuadrado. Observa cómo los lados del paralelogramo no están contenidos en los ejes isométricos.

    Representación de la circunferencia en la perspectiva isométrica.  IEDA. Licencia CC-BY-NC-SA.

    En la siguiente animación puedes ver el proceso para dibujar las circunferencias en perspectiva isométrica:

    Representación de la circunferencia en la perspectiva isométrica.  IEDA. Licencia CC-BY-NC-SA.

    Para saber más

    Métodos para representar las circunferencias en perspectiva isométrica.

    Para trazar la representación gráfica de la elipse isométrica (representación de la circunferencia en perspectiva isométrica) existen varios métodos. En las animaciones siguientes se detallan los dos métodos principales.

    Método del óvalo isométrico.  IEDA. Licencia CC-BY-NC-SA.

    Método de las diagonales de la elipse.  IEDA. Licencia CC-BY-NC-SA.

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    fuente : www.edu.xunta.gal

    Proyecciones Isometricas

    Capítulo 4.   PROYECCIONES4.10 Proyecciones isométricas

    Una proyección es isométrica cuando las dimensiones del cuerpo en las tres direcciones principales (altura, ancho y profundidad) se dibujan utilizando la misma escala. Para ello, se requiere una posición especial del cuerpo con relación al plano de proyección de forma que el efecto deformatorio producido por la proyección sea el mismo para las dimensiones tomadas en las tres direcciones principales citadas.

    Partiendo de un cubo como cuerpo más simple, se ve fácilmente que su perspectiva isométrica se hallará dibujando su proyección de tal forma que la diagonal que une dos vértices opuestos sea perpendicular al plano de proyección. En este ejemplo se observan las siguientes particularidades:

    * Los ejes DA, DH y DC que representan los ejes principales de profundidad, altura y ancho forman entre si 120°. A estos ejes se les llaman ejes isométricos.

    * Los planos paralelos formados por los ejes isométricos se llaman planos isométricos.

    * Nótese que los ángulos rectos en una proyección isométrica se ven como ángulos de 60° y 120°.

    * Las líneas visuales son paralelas a la diagonal de FD que en este caso se ve como un punto.

    4.10.1 Escala Isométrica

    Para hacer la proyección isométrica se requiere hacer uso de la escala isométrica que se construye de la siguiente manera:

    * Sobre una horizontal se construyen los ángulos de 30 y 45 grados.

    * Se toman unidades en la recta de 45 grados.

    * Por estos puntos se bajan perpendiculares a la horizontal.

    * Donde las perpendiculares cortan a la recta que forma 30 grados con la horizontal, es la unidad de la proyección isométrica; a la cual se le llama escala isométrica.

    4.10.2 Dibujo Isométrico

    Para hacer el dibujo isométrico se procede de la misma manera que en una proyección isométrica pero sin considerar el acortamiento de las dimensiones (no se construye la escala isométrica). Esto por razones practicas.4.10.3 Dibujo y Proyección isométrica de un sólido

    a) Ubicación de vértices y rectas:

    * Los vértices se ubican por coordenadas, fijando como eje de coordenadas 3 ejes isométricos concurrentes.

    * Al dibujar perspectivas isométricas, solamente pueden tomarse medidas sobre rectas isométricas que son todas aquellas rectas paralelas a los ejes isométricos.

    b) Dibujo de curvas:

    Las curvas situadas sobre planos isométricos, no aparecen en su verdadera forma, solamente aparecerán en su verdadera forma aquellas curvas o formas contenidas en caras de la pieza paralelas al plano de proyección.

    Para construir arcos de circunferencia o circunferencias se utilizara el método aproximado de los 4 centros y para otro tipo de curvas se utiliza el método de llevar puntos por coordenadas:

    b1) Método de los 4 centros:

    Se ilustrará mediante un ejemplo. Se desea realizar un orificio circular horizontal de centro O y radio conocido en un paralepipedo. Se procede de la siguiente manera:

    1. Se traza un rombo paralelo a los ejes isométricos que forman el plano horizontal que contiene a la circunferencia cuyo lado es igual al diámetro de la circunferencia.

    2. Por los puntos medios de los lados del rombo KLMN se trazan perpendiculares que se interceptan en los puntos 1,2,3 y 4 siendo los centros de los arcos que forman la circunferencia de 4 centros.

    3. Con centros en 1 y 3, y con radio 1K=1L=3M=3N se trazan los arcos tangentes a los lados de los ángulos agudos.

    4. Con centros en 2 y 4, y con radio 2L=2M=4K=4N se trazan los arcos tangentes a los lados de los ángulos obtusos. Notar que estos centros siempre coincidirán con los vértices del rombo.

    Ampliar

    Se procede de la misma forma para arcos y/o circunferencias que se encuentran en los otros planos isométricos. Las circunferencias situadas sobre planos isométricos se proyectan como elipses con una relación de ejes de

    b2) Método de puntos por coordenadas:

    Se aplica para cualquier tipo de curva.

    Para dibujar la perspectiva isométrica de un arco de cualquier curva, es preciso recurrir al trazado por puntos, debiendo localizarse éstos por el método de ejes coordenados.

    Ampliar

    fuente : agora.pucp.edu.pe

    Proyección isométrica

    Proyección isométrica

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    Figuras en proyección isométrica

    Una proyección isométrica es un método de representación gráfica, más específicamente una axonométrica1​ cilíndrica2​ortogonal.3​ Constituye en una representación visual de un objeto tridimensional que se reduce en dos dimensiones, en la que los tres ejes ortogonales principales, al proyectarse, forman ángulos de 120°, y las dimensiones paralelas a dichos ejes se miden en una misma escala.

    El término isométrico proviene del idioma griego: "igual al tiempo", y al castellano "igual medida" ya que la escala de medición es la misma en los tres ejes principales (x, y, z).

    La isometría es una de las formas de proyección utilizadas en dibujo técnico que tiene la ventaja de permitir la representación a escala, y la desventaja de no reflejar la disminución aparente de tamaño -proporcional a la distancia- que percibe el ojo humano.

    Índice

    1 Historia 2 Visualización 3 Dibujo isométrico 4 Aplicaciones

    4.1 En el diseño y el dibujo técnico

    4.2 En Arquitectura 4.3 En videojuegos

    5 Aspectos matemáticos

    5.1 Factor de reducción sobre los ejes

    5.2 Transformación de coordenadas

    5.2.1 Transformación de un círculo del plano conteniendo dos ejes

    6 Notas 7 Véase también 8 Bibliografía 9 Enlaces externos

    Historia[editar]

    Artículo principal:

    Proyección isométrica.

    Modelo de motor de molienda (1822), dibujado en una isométrica a 30°.4​

    Ejemplo de arte chino en una edición ilustrada del Romance de los Tres Reinos, China, ca. siglo XV.

    Formalizado en primer lugar en 1822 por el profesor William Farish (1759-1837), el concepto de isometría había existido en una forma empírica más o menos aproximada desde siglos antes.5​6​ Desde mediados del siglo XIX, la isometría se convirtió en una «herramienta inestimable para los ingenieros, y poco después la axonometría y la isometría fueron incorporadas en el plan de estudios de los cursos de formación de arquitectura en Europa y los EE.UU.»7​ Según Jan Krikke (2000),8​ sin embargo," «la axonometría se originó en China. Su función en el arte chino fue similar al de la perspectiva lineal en el arte europeo. La axonometría, y la gramática pictórica que va con ella, ha adquirido una nueva significación con el advenimiento de la computación visual».8​

    Un ejemplo de las limitaciones de la proyección isométria: la diferencia de altura entre las bolas azul y roja no se puede determinar.

    La escalera de Penrose representa una escalera que parece subir (sentido antihorario) o descender (en sentido horario) ya que forma un bucle continuo.

    Como todos los tipos de proyección paralela, los objetos dibujados con proyección isométrica no aparecen mayores o menores a medida que se alejen o acerquen al espectador. Mientras es ventajosa para los dibujos arquitectónicos, en los que las mediciones deben ser tomadas directamente, el resultado es una distorsión de la percepción, ya que a diferencia de la proyección de perspectiva, no es cómo funciona normalmente la visión humana o la fotografía. También puede dar lugar fácilmente a situaciones en las que la profundidad y la altura son difíciles de medir, como se muestra en la imagen de la derecha. Esto puede parecer paradójico o crear formas imposibles, como las escalera de Penrose.

    Visualización[editar]

    La isometría determina una dirección de visualización en la que la proyección de los ejes coordenados , , conforman el mismo ángulo, es decir, 120° entre sí. Los objetos se muestran con una rotación del punto de vista de 30º en las tres direcciones principales (x, y, z).

    Esta perspectiva puede visualizarse considerando el punto de vista situado en el vértice superior de una habitación cúbica, mirando hacia el vértice opuesto. los ejes x e y son las rectas de encuentro de las paredes con el suelo, y el eje z, el vertical, el encuentro de las paredes. En el dibujo, los ejes (y sus líneas paralelas), mantienen 120° entre ellos.

    Dentro del conjunto de proyecciones axonométricas o cilíndricas, existen otros tipos de perspectiva, que difieren por la posición de los ejes principales, y el uso de diferentes coeficientes de reducción para compensar las distorsiones visuales.

    Dibujo isométrico[editar]

    Las figuras de la izquierda son las vistas en sistema diédrico, mientras que a la derecha se ve una proyección isométrica con una sección parcial.

    Una variedad muy utilizada de la perspectiva isométrica es el dibujo isométrico. En la isométrica el coeficiente de reducción de las dimensiones . Al ser la reducción idéntica en los tres ejes el dibujo isométrico se realiza sin reducción, con las dimensiones paralelas a los ejes a escala 1:1 o escala natural, sin que cambie la apariencia del dibujo salvo en su tamaño. Esto permite tanto dibujar directamente estas dimensiones en el papel lo que facilita el dibujo por coordenadas cartesianas como medir directamente en el dibujo las de un objeto. La apariencia del dibujo es idéntica aunque más grande, y las dimensiones que en la perspectiva correcta serían iguales a las reales (las paralelas al plano de proyección) son mayores.

    fuente : es.wikipedia.org

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    Santiago 15 day ago
    4

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