es una magnitud física que no solo queda determinada por un valor numérico, sino que también requiere de una dirección y un sentido.

obtenga es una magnitud física que no solo queda determinada por un valor numérico, sino que también requiere de una dirección y un sentido. de este sitio.

Magnitudes y unidades

Tipos de magnitudes

Magnitudes escalares y vectoriales

Las magnitudes que emplearemos en este curso de Física serán de dos tipos: escalares y vectoriales.

Una magnitud escalar es aquella que queda completamente determinada con un número y sus correspondientes unidades, y una magnitud vectorial es aquella que, además de un valor numérico y sus unidades (módulo) debemos especificar su dirección y sentido.

La elección de un escalar o un vector para representar una magnitud física depende de la naturaleza de la misma; si estamos describiendo la temperatura de una habitación, la densidad de un cuerpo, su masa... necesitaremos representarlas mediante un número. Por el contrario, cuando trabajemos con magnitudes como la fuerza, la velocidad, la aceleración, el campo eléctrico, etc., emplearemos vectores.

Un vector en el espacio tridimensional está caracterizado por tres números que se denominan componentes o coordenadas del vector.

Las componentes de un vector serán en general diferentes dependiendo del sistema de coordenadas que utilicemos para expresarlas, pero siempre es posible relacionarlas de una manera sistemática.

Sistemas de coordenadas

En general a lo largo de estas páginas emplearemos el sistema de coordenadas cartesianas para especificar las componentes de un vector.

El sistema de coordenadas cartesianas está constituido por tres ejes (dos si trabajamos en dos dimensiones) perpendiculares entre sí que se cortan en un punto llamado origen.

Componentes cartesianas

En tres dimensiones:

Las componentes cartesianas de un vector son las proyecciones de dicho vector sobre cada uno de los ejes. Como se observa en la figura anterior están relacionadas con el ángulo que forma el vector con el eje x y con su longitud (módulo):

Por tanto, el vector a puede expresarse como:

Y en ese caso está expresado en coordenadas polares (esféricas en tres dimensiones).

fuente : www2.montes.upm.es

Magnitud (matemática)

¡Participa en un concurso abierto para encontrar el sonido de todo el conocimiento humano! — un logo sonoro para todos los proyectos de Wikimedia.

[¡Ayúdanos con las traducciones!]

Magnitud (matemática)

Ir a la navegación Ir a la búsqueda

La magnitud es una medida asignada para cada uno de los objetos de un conjunto medible, formados por objetos matemáticos. La noción de magnitud concebida así puede abstraerse a objetos del mundo físico o propiedades físicas que son susceptibles de ser medidos.

Las medidas de propiedades físicas usualmente son representables mediante números reales o -tuplas de números reales, y usualmente para ser interpretables requieren del uso de una unidad de medida pertinente. Una propiedad importante de muchas magnitudes es admitan grados de comparación "más que", "igual que" o "menos que".

Una magnitud matemática usada para representar un proceso físico es el resultado de una medición; en cambio las magnitudes matemáticas admiten definiciones abstractas, mientras que las magnitudes físicas se miden con instrumentos apropiados.

Los griegos distinguían entre varios tipos de magnitudes, incluyendo:

Fracciones positivas.

Segmentos según su longitud.

Polígonos según su superficie.

Sólidos según su volumen.

Ángulos según su magnitud angular.

Probaron que los dos primeros tipos no podían ser iguales, o siquiera sistemas isomorfos de magnitud. No consideraron que las magnitudes negativas fueran significativas, y el concepto se utilizó principalmente en contextos en los que cero era el valor más bajo.

Índice

1 Asignación de una medida

2 Números 2.1 Números reales

2.2 Números complejos

3 Propiedades métricas

3.1 Distancias 3.2 Ángulos

3.3 Áreas y Volúmenes

3.3.1 Variedades de Riemann

3.3.2 Medidas abstractas

4 Conjuntos finitos 5 Véase también 6 Referencias 6.1 Bibliografía

Asignación de una medida[editar]

La noción abstracta de magnitud implica la existencia de una función real que asignar a una colección de "objetos medibles"

{\displaystyle {\mathcal {M}}}

un valor numérico real, ya que los números reales son un cuerpo totalmente ordenado con operaciones compatibles con dicha ordenación. Es decir, para cada magnitud existe una función:

(*)

{\displaystyle f_{M}:{\mathcal {M}}\to \mathbb {R} ^{+}}

En las medidas usadas asociadas a conceptos métricos, los objetos medibles son subconjuntos de un espacio métrico o alternativamente un espacio de medida, no siendo en general cualquier subconjunto de dicho espacio (se requieren ciertas condiciones de regularidad para que la magnitud de un objeto esté bien definida).

Números[editar]

Artículo principal:

La magnitud de cualquier número se denomina usualmente su "valor absoluto" o "módulo", indicado por ||.

Números reales[editar]

El valor absoluto de un número real se define como:

|| = , si ≥ 0 || = -, si < 0.

Se puede considerar como la distancia numérica entre el cero y la recta numérica real. Por ejemplo, el valor absoluto tanto de 7 como de -7 es 7. En este caso el conjunto de objetos medibles en la función (*) es

{\displaystyle {\mathcal {M}}=\mathbb {R} }

y la magnitud asociada al valor absoluto es la función:

{\displaystyle f_{\text{abs}}:\mathbb {R} \to \mathbb {R} ^{+}}

dada por

{\displaystyle r\mapsto |r|={\text{abs}}(r)}

Números complejos[editar]

Un número complejo puede visualizarse como la posición del punto en un espacio euclídeo bidimensional, llamado plano complejo.

El valor absoluto de puede considerarse como la distancia desde el origen de tal espacio hasta . La fórmula para el valor absoluto de z es similar a la de la norma euclidea del espacio bidimensional:

{\displaystyle \left|z\right|={\sqrt {\Re (z)^{2}+\Im (z)^{2}}}={\sqrt {z^{*}z}}}

donde ℜ() y ℑ() son respectivamente la parte real y la parte imaginaria de y es su complejo conjugado. Por ejemplo, el módulo de −3 + 4 es 5. En este caso se tiene

{\displaystyle {\mathcal {M}}=\mathbb {C} }

y

{\displaystyle f_{\text{mod}}:\mathbb {C} \to \mathbb {R} ^{+}}

dada por

{\displaystyle z\mapsto {\sqrt {z^{*}z}}=|z|}

.

Propiedades métricas[editar]

Distancias[editar]

Dado un espacio métrico

{\displaystyle (E,d)}

la distancia es una magnitud definida sobre pares de puntos. Por tanto, el conjunto de objetos medibles son todos los pares de puntos

{\displaystyle (p,q)\in E\times E}

, es decir,

{\displaystyle (p,q)\mapsto d(p,q)\geq 0}

Ángulos[editar]

Dado un espacio vectorial con producto escalar

{\displaystyle (E,\cdot )}

, se puede dotar a dicho espacio de una norma vectorial dada por:

{\displaystyle \|\mathbf {v} \|={\sqrt {\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} }}}

lo que a su vez permite definir el ángulo entre dos vectores mediante la fórmula:

{\displaystyle \theta _{\mathbf {v} ,\mathbf {w} }=\arccos \left({\frac {\mathbf {v} \cdot \mathbf {w} }{\|\mathbf {v} \|\|\mathbf {w} \|}}\right)}

fuente : es.wikipedia.org

Conceptos básicos de vectores

VectoresConceptos básicos

En el campo de la tecnología trabajamos casi siempre con magnitudes. Recordemos brevemente  que medir es comparar magnitudes de la misma especie una de las cuales se ha tomado como unidad. Cuando el resultado del proceso de medición de una magnitud es expresable por medio de un número real, dicha magnitud se denomina escalar. Así por ejemplo la masa, la temperatura, la energía, etc. son escalares. Sin embargo, existen otras magnitudes que necesitan, además del valor asignado, una dirección y un sentido para quedar perfectamente determinadas. Estas son las magnitudes vectoriales. Así por ejemplo una velocidad no queda completamente determinada dando su valor numérico en la correspondiente unidad, sino que hay que hay que especificar la dirección del movimiento y su sentido, lo que en el espacio euclidiano exige representar dicha magnitud por medio de un vector de 3 componentes. Al igual que la velocidad, son magnitudes vectoriales el espacio, la aceleración, la cantidad de movimiento y muchas otras. Veremos a continuación que estas magnitudes vectoriales se pueden representar por una matriz de n filas y una columna (en Rn). Aún hay otras magnitudes cuya expresión es más complicada ya que se precisa hacerlo por medio de una matriz rectangular de n filas y m columnas; son las magnitudes tensoriales, que en el nivel de este curso no serán consideradas.

Asociados a los conceptos vistos, están los conceptos de campos escalares y campos vectoriales. Un campo escalar corresponde a una magnitud física que requiere sólo de un número para su caracterización. Esto puede corresponder, por ejemplo, a la distribución de temperaturas dentro de un cuerpo, a las presiones dentro de un fluido, o a un potencial electrostático. Un campo vectorial, en cambio, corresponde a una magnitud física que requiere de varios números para su descripción, como puede ser un campo de fuerzas gravitacionales o eléctricas.

Recordando aspectos ya vistos por Ustedes, un vector es un segmento orientado en el espacio con las siguientes características:

Origen, a considerar cuando interese conocer el punto de aplicación del vector.Dirección, coincidente con la de la recta que lo contiene o cualquier otra recta paralela.Sentido, viene determinado por la punta de flecha localizada en el extremo del vector.Módulo es la distancia entre el origen y el extremo del vector.

Es conveniente señalar que algunos autores consideran solamente la dirección, considerando que incluye al sentido si consideramos que la dirección es orientada, siendo una con ángulo d, un ángulo en el espacio, opuesta a la que tiene un ángulo d+p.

Un vector puede venir representado mediante una letra en negrita o bien, situando encima de la letra una flecha y su módulo se representa en cursiva o bien, colocando entre barras a la letra con la flecha. Recordemos brevemente las operaciones sencillas con vectores en forma gráfica, utilizando vectores libres, o sea que no ubicamos en un sistema de coordenadas.

Igualdad de vectores

Igualdad de vectores Dos vectores A y B son equipolentes si tienen módulo, dirección y sentido iguales. Si además tienen el mismo origen o punto de aplicación, son iguales. Tanto la equipolencia como la igualdad entre los vectores dados se representa por A = B.  El vector –A nos indica un vector con igual magnitud y dirección que A, pero con sentido opuesto.

Suma y resta de vectores.

La suma de dos vectores A y B es un nuevo vector C y escribiremos: A + B = C.

Gráficamente puede obtenerse mediante la regla del paralelogramo, o bien usando el método que consiste en colocar uno de ellos y en el extremo de éste se coloca el origen del otro siendo el vector resultante aquel que tiene de origen el del primero y de extremo el del segundo. Esto se generaliza de forma inmediata a la suma de varios vectores. La suma de vectores es conmutativa y asociativa: A + B = B + A; (A + B) + C = A + (B + C). La resta resulta similar si consideramos lo que ya se dijo en igualdad de vectores. La siguiente figura ilustra esto.

v     La suma de dos vectores es conmutativa.

v     La suma de vectores es asociativa.

Para ver estas operaciones elementales en el espacio 3D y considerar otras operaciones necesitamos abordar los vectores en esos sistemas de coordenadas.

Puede ver un material general sobre vectores.

fuente : navarrof.orgfree.com