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    es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que establece una condición sobre la variable o variables que forman parte de dichas expresiones.

    Santiago

    Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?

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    Significado de las ecuaciones

    Significado de las ecuaciones

    Significado de las ecuaciones ¿Qué es una ecuación?

    DEFINICIÓN Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que establece una CONDICIÓN sobre la variable o variables que forman parte de dichas expresiones.

    La idea es muy simple. Cuando queremos resolver un problema buscamos uno o varios elementos (en matemáticas se trata normalmente de un número) que cumplan las condiciones de dicho problema. Para describir los elementos que buscamos utilizamos variables, y sobre ellas tenemos que establecer las condiciones que marca el problema. Para establecer esas condiciones disponemos de las operaciones matemáticas, combinadas con las variables y números. Cuantas más operaciones matemáticas conozcamos, más complejas pueden ser las condiciones a establecer y, por tanto, más complicados pueden ser los problemas a resolver.

    DEFINICIÓN Resolver una ecuación consiste en encontrar el valor o los valores de la variable que cumplen la condición marcada por la ecuación.

    Fíjate en los siguientes ejemplos de ecuaciones:

    ECUACIÓN CONDICIÓN EN LENGUAJE CONVENCIONAL SOLUCIÓN O SOLUCIONES COMPROBACIÓN

    Un número menos dos unidades tiene que valer cinco. La solución tiene que ser un número dos unidades mayor que , es decir, .

    El producto del resultado de sumar tres unidades a un número por el resultado de restar cuatro unidades a ese mismo número tiene que ser cero. Para que el producto sea cero, alguno de los dos factores tiene que ser cero. Entonces, las soluciones son los opuestos de  y , es decir,  y .

    El cuadrado de un número más una unidad tiene que ser cero. El cuadrado de cualquier número es siempre mayor o igual que cero y el número  es positivo, así que es imposible conseguir que esa suma valga cero. La ecuación no tiene solución.

    Ningún valor que pruebes cumplirá la condición. Por ejemplo:

    La suma de dos números tiene que ser cuatro.

    Hay infinitas opciones válidas para cumplir la condición:

    Hay infinitos valores que cumplen la condición. Por ejemplo:

    No te preocupes si no entiendes alguno de los razonamientos anteriores. A lo largo de la unidad explicaremos con detalle cómo resolver las ecuaciones que corresponden a este curso, que serán aquellas cuyas expresiones sean polinomios de grado 1 o 2 y en una sola variable.

    OBSERVACIÓN

    Una igualdad entre expresiones algebraicas que no establece ninguna condición sobre las variables no se llama ecuación, sino identidad. Al no establecer condición alguna, una identidad es cierta para cualquier valor de las variables que aparezcan en las expresiones igualadas, de hecho, si aplicásemos a una identidad los métodos para obtener ecuaciones equivalentes, podríamos conseguir una igualdad sin variables. En la sección anterior de la unidad vimos tres ejemplos de identidades:

    No insistiremos en ello durante este curso, pero si te fijas en el último ejemplo, al utilizar más de una variable hay más "libertad" para escoger las soluciones (son infinitas). La idea es que añadir variables aumenta las opciones y añadir ecuaciones hace justo los contrario, las limita.

    Ya sabemos lo que son las ecuaciones. Vamos a dejar claro cómo se llaman los elementos que aparecen en las mismas.

    DEFINICIÓN En una ecuación (polinómica) podemos identificar los siguientes elementos:Miembros de la ecuación: Son las expresiones que aparecen a ambos lados de la igualdad. Suele llamarse primer miembro al de la izquierda y segundo miembro al de la derecha, pero no es relevantes, ya que las posiciones son intercambiables (Es lo mismo escribir  que ).Términos: Son los monomios que forman cada uno de los miembros de la ecuación. Recuerda que los números pueden considerarse monomios de grado cero.Incógnitas: Son las letras sobre las que la ecuación establece una condición.Solución: Son los valores que deben tomar las incógnitas para cumplir la condición de la ecuación.Grado: Es el mayor de los grados de los monomios que aparecen en la ecuación una vez ésta ha sido reducida (veremos después lo que significa reducir una ecuación).

    Completa el siguiente ejercicio para comprobar si sabes identificar los elementos de una ecuación.

    Ejercicio Considera la siguiente ecuación y completa las frases. Haz en tu libreta las operaciones que sean necesarias.

    a)  e  son las de la ecuación.

    b) El grado de la ecuación es .

    c)  es el de la ecuación y  es el .

    d) La ecuación tiene, tal y como está escrita, términos.

    e) ,   es solución de la ecuación.

    f) ,    es solución de la ecuación.

    ¿Qué son ecuaciones equivalentes?

    Fíjate bien en estas dos ecuaciones:

    ECUACIÓN 1                 ECUACIÓN 2

    ¿Cuál te parece más complicada? La primera tiene peor pinta... ¡pero en realidad son "iguales"! La única diferencia entre una y otra es que la primera no ha sido "tratada" aún para tener mejor aspecto, pero tienen la misma solución, es decir, establecen la misma condición sobre la variable. Por ejemplo, hay paréntesis que se pueden quitar (usando la propiedad distributiva), monomios semejantes que se pueden sumar o restar...

    fuente : www.edu.xunta.gal

    Ecuación

    Ecuación

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    El primer uso del signo de igualdad. La ecuación equivale a la notación moderna 14 + 15 = 71. 1​

    Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones, denominadas y separadas por el signo igual, en las que aparecen elementos conocidos y desconocidos o , relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; también variables o incluso objetos complejos como funciones o vectores, los elementos desconocidos pueden ser establecidos mediante otras ecuaciones de un , o algún otro procedimiento de resolución de ecuaciones.nota 1​Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar (en ecuaciones complejas en lugar de valores numéricos podría tratarse de elementos de un cierto conjunto abstracto, como sucede en las ecuaciones diferenciales). Por ejemplo, en la ecuación algebraica siguiente:

    {\displaystyle \overbrace {3x-1} ^{\text{primer miembro}}=\overbrace {9+x} ^{\text{segundo miembro}}}

    la variable {\displaystyle x}

    representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los valores numéricos que tomen las incógnitas; se puede afirmar entonces que una ecuación es una , en la que solo ciertos valores de las variables (incógnitas) la hacen cierta.

    Se llama de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisface. Para el caso dado, la solución es:

    {\displaystyle x=5}

    En el caso de que todo valor posible de la incógnita haga cumplir la igualdad, la expresión se llama identidad. Si en lugar de una igualdad se trata de una desigualdad entre dos expresiones matemáticas, se denominará inecuación.

    El símbolo «=», que aparece en cada ecuación, fue inventado en 1557 por Robert Recorde, quien consideró que no había nada más igual que dos líneas rectas paralelas de la misma longitud.1​

    Una ecuación se escribe como dos expresiones , conectadas por un signo igual ("=").2​3​4​ Las expresiones en los dos lados del signo igual se denominan "lado izquierdo" y "lado derecho" de la ecuación. Muy a menudo se supone que el lado derecho de una ecuación es cero. Suponiendo que esto no reduce la generalidad, ya que esto se puede realizar restando el lado derecho de ambos lados.

    El tipo más común de ecuación es una ecuación polinomial (comúnmente llamada también ecuación algebraica ) en la que los dos lados son polinomios. Los lados de una ecuación polinomial contienen uno o más términos . Por ejemplo, la ecuación

    {\displaystyle Ax^{2}+Bx+C-y=0}

    tiene el lado izquierdo

    {\displaystyle Ax^{2}+Bx+C-y}

    , que tiene cuatro términos, y el lado derecho

    {\displaystyle 0}

    , que consta de un solo término. Los nombres de las variables sugieren que e son incógnitas, y que , , y son parámetros, pero esto es normalmente fijado por el contexto (en algunos contextos, y puede ser un parámetro, o , , y pueden ser variables ordinarias).

    Una ecuación es análoga a una balanza en la que se colocan pesos. Cuando se colocan pesos iguales de algo (por ejemplo, grano) en los dos platillos, los dos pesos hacen que la balanza esté en equilibrio y se dice que son iguales. Si se retira una cantidad de grano de uno de los platillos de la balanza, debe retirarse una cantidad igual de grano del otro platillo para que la balanza siga en equilibrio. Más generalmente, una ecuación permanece en equilibrio si se realiza la misma operación en sus dos lados.

    En geometría cartesiana, las ecuaciones se utilizan para describir figuras geométricas. Puesto que las ecuaciones que se plantean, como las ecuaciones implícitas o las ecuaciones paramétricas, tienen infinitas soluciones, el objetivo es ahora diferente: en lugar de dar las soluciones explícitamente o contarlas, lo que es imposible, se utilizan las ecuaciones para estudiar las propiedades de las figuras. Esta es la idea de partida de la geometría algebraica, una importante área de las matemáticas.

    El Álgebra estudia dos grandes familias de ecuaciones: ecuaciones polinómicas y, entre ellas, el caso especial de las ecuaciones lineales. Cuando hay una sola variable, las ecuaciones polinómicas tienen la forma () = 0, donde es un polinomio, y las ecuaciones lineales tienen la forma  +  = 0, donde y son parámetros. Para resolver ecuaciones de cualquiera de las dos familias, se utilizan técnicas algorítmicas o geométricas que provienen del álgebra lineal o del análisis matemático. El álgebra también estudia las ecuaciones diofantinas en las que los coeficientes y las soluciones son números enteros. Las técnicas utilizadas son diferentes y provienen de la teoría de números. Estas ecuaciones son difíciles en general; a menudo se busca sólo encontrar la existencia o ausencia de una solución y, si existe una o varias, hallar el número de soluciones.

    Las ecuaciones diferenciales son ecuaciones que involucran una o más funciones y sus derivadas. Se encontrando una expresión para la función que no implique derivadas. Las ecuaciones diferenciales se utilizan para modelar procesos que implican las tasas de cambio de la variable,y se utilizan en áreas como la física, la química, la biología y la economía.

    Índice

    1 Introducción

    1.1 Ilustraciónes análogas

    fuente : es.wikipedia.org

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    Respuesta:EcuaciónExplicación paso a paso:¿Es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que establece una condición sobre la variable o variables que forma…

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    fuente : brainly.lat

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    Santiago 8 day ago
    4

    Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?

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