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    es un método para combinar funciones. también se considera como la evaluación de una función con otra función

    Santiago

    Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?

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    COMBINACIÓN Y COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

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    COMBINACIÓN Y COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

    COMBINACIÓN DE FUNCIONES

    Sí dos funciones f y g están definidas para todos los números reales x y sí f(x) y g(x) son ambos números reales, entonces es posible realizar operaciones numéricas reales como la suma, la resta, la multiplicación y la división con f(x) y g(x). Además, sí g(x) es un número en el dominio de f, entonces también es posible evaluar a f en g(x).

    SUMA: (f + g)(x) = f(x) + g(x)

    RESTA: (f – g)(x) = f(x) – g(x)

    PRODUCTO: (f.g)(x) = f(x).g(x)

    COCIENTE: (f/g)(x) = f(x)/g(x), siempre que g(x) ≠

    El dominio de una combinación de funciones, está definido en la intersección de los dominios de f y g, es decir, que el dominio de cada función, es el conjunto de los números reales que son comunes a ambos dominios, excepto que los valores de x donde g(x) = 0 se deben excluir del dominio de la función cociente.

    COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

    Usando la notación matemática, la función compuesta g ∘ f: X → Z expresa que (g ∘ f)(x) = g(f(x)) para todo x perteneciente X.

    A (g ∘ f) se le llama composición de f y g. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.

    De manera formal, dadas dos funciones f: X → Y y g: Y → Z, donde la imagen de f está contenida en el dominio de g, se define la función composición (g ∘ f ): X → Z como (g ∘ f)(x) = g (f(x)), para todos los elementos de X.

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    fuente : sites.google.com

    es un método para combinar funciones. también se considera como la evaluación de una función con otra función – ALRHEEB

    es un método para combinar funciones. también se considera como la evaluación de una función con otra función? respuesta principal La OMS volvió a desempeñar un papel destacado apoyando el desarrollo del movimiento de promoción de la salud en la década de 1980, lo que generó una nueva concepción de la salud no como un […]

    es un método para combinar funciones. también se considera como la evaluación de una función con otra función

    por: ALRHEEB – 8 mins

    es un método para combinar funciones. también se considera como la evaluación de una función con otra función?

    respuesta principal

    La OMS volvió a desempeñar un papel destacado apoyando el desarrollo del movimiento de promoción de la salud en la década de 1980, lo que generó una nueva concepción de la salud no como un estado, sino en el sentido dinámico de la resiliencia, es decir, como un recurso para la vida. En 1984, la OMS revisó la definición de salud y...

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    fuente : es.alrheeb.com

    Composición de funciones (artículo)

    Examina ejemplos, explicaciones y problemas de práctica para aprender cómo determinar y evaluar funciones compuestas.

    Composición de funciones

    Composición de funciones

    Examina ejemplos, explicaciones y problemas de práctica para aprender cómo determinar y evaluar funciones compuestas.

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    Dadas dos funciones, podemos combinarlas de tal manera que las salidas de una función se conviertan en las entradas de otra. Esta acción define una función compuesta. ¡Veamos qué significa esto!

    Evaluar funciones compuestas

    Ejemplo

    Si f(x)=3x-1 f(x)=3x−1

    f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, minus, 1

    y g(x)=x^3+2 g(x)=x 3 +2

    g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 2

    , entonces, ¿qué es f(g(3)) f(g(3))

    f, left parenthesis, g, left parenthesis, 3, right parenthesis, right parenthesis

    ?

    Solución

    Una forma de evaluar

    f(g(3)) f(g(3))

    f, left parenthesis, g, left parenthesis, 3, right parenthesis, right parenthesis

    es trabajar "de adentro hacia afuera". En otras palabras, evaluemos

    g(3) g(3)

    g, left parenthesis, 3, right parenthesis

    primero, y después sustituyamos ese resultado en

    f f f

    para encontrar nuestra respuesta.

    Evaluemos g({3}) g(3)

    g, left parenthesis, 3, right parenthesis

    .

    \begin{aligned}g(x)&=x^3+2\\\\ g(3)&=({3})^3 +2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Sustituye }x={3.}}}\\\\ &={29}\end{aligned}

    g(x) g(3) ​ =x 3 +2 =(3) 3

    +2                   Sustituye x=3.

    =29 ​ Como g(3)=29 g(3)=29

    g, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals, 29

    , entonces f(g(3))=f(29) f(g(3))=f(29)

    f, left parenthesis, g, left parenthesis, 3, right parenthesis, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, 29, right parenthesis

    . Ahora evaluemos f({29}) f(29)

    f, left parenthesis, 29, right parenthesis

    .

    \begin{aligned}f(x)&=3x-1\\\\ f( {{29}})&=3({29}) - 1~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Sustituye }x= {29.}}}\\\\ &={86}\\\\ \end{aligned}

    f(x) f(29) ​ =3x−1

    =3(29)−1               Sustituye x=29.

    =86 ​ Así, tenemos

    f(g({3}))=f( {29})={86}

    f(g(3))=f(29)=86

    f, left parenthesis, g, left parenthesis, 3, right parenthesis, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, 29, right parenthesis, equals, 86

    . g g 29 29 3 3 f f 86 86

    Encontrar la función compuesta

    En el ejemplo anterior, la función

    g g g convirtió 3 3 3 a 29 29 29 , y la función f f f convirtió 29 29 29 a 86 86 86

    . Encontremos la función que convierta

    3 3 3 directamente a 86 86 86 . g g 29 29 3 3 f f 86 86 ? ?

    Para hacer esto, debemos componer las dos funciones y encontrar

    f(g(x)) f(g(x))

    f, left parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, right parenthesis

    .

    Ejemplo

    ¿Qué es f(g(x)) f(g(x))

    f, left parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, right parenthesis

    ?

    Como referencia, recuerda que

    f(x)=3x-1 f(x)=3x−1

    f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, minus, 1

    y g(x)=x^3+2 g(x)=x 3 +2

    g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 2

    .

    Solución

    Si observamos la expresión

    f(\maroonD{g(x)}) f(g(x))

    f, left parenthesis, start color #ca337c, g, left parenthesis, x, right parenthesis, end color #ca337c, right parenthesis

    , podemos ver que \maroonD{g(x)} g(x)

    start color #ca337c, g, left parenthesis, x, right parenthesis, end color #ca337c

    es la entrada de la función

    f f f

    . Así que sustituyamos

    \maroonD {g(x)} g(x)

    start color #ca337c, g, left parenthesis, x, right parenthesis, end color #ca337c

    donde aparece \blueE x x

    start color #0c7f99, x, end color #0c7f99

    en la función f f f .

    \begin{aligned}f(\blueE x)&=3\blueE x-1\\\\ f(\maroonD{g(x)}) &= 3(\maroonD{g(x)})-1 \\ \end{aligned}

    f(x) f(g(x)) ​ =3x−1 =3(g(x))−1 ​ Como {{g(x)}={x^3+2}} g(x)=x 3 +2

    g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 2

    , podemos sustituir {g(x)} g(x)

    g, left parenthesis, x, right parenthesis

    por {x^3+2} x 3 +2 x, cubed, plus, 2 .

    \begin{aligned}{f(g(x))}&=3(g(x))-1 \\\\ &=3({x^3+2})-1 \\\\ &=3x^3+6-1\\\\ &=3x^3+5 \end{aligned}

    f(g(x)) ​ =3(g(x))−1 =3(x 3 +2)−1 =3x 3 +6−1 =3x 3 +5 ​

    Esta nueva función debe convertir

    3 3 3 directamente a {86} 86 86 . Comprobémoslo.

    \begin{aligned} f( g(x))&= 3x^3+5\\ \\ f( g( 3))&= 3( 3)^3+5 \\\\ &= {86} \end{aligned}

    fuente : es.khanacademy.org

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    Santiago 9 day ago
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