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    es la unidad de medida de un ángulo central que se tiene cuando la longitud del arco de la circunferencia mide lo mismo que el radio y no depende del tamaño de esta.

    Santiago

    Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?

    obtenga es la unidad de medida de un ángulo central que se tiene cuando la longitud del arco de la circunferencia mide lo mismo que el radio y no depende del tamaño de esta. de este sitio.

    Ángulo central

    Ángulo central

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    El ángulo AOB es un ángulo central.

    Un ángulo central es un tipo de ángulo cuyo vértice es el centro O de una circunferencia, y cuyos lados son dos radios correspondientes a dos puntos distintos de la circunferencia A y B. Se dice que el ángulo central es subtendido por un arco entre esos dos puntos. La longitud del arco se corresponde con el producto del ángulo central (expresado en radianes) por el radio.1​ El valor del ángulo central es también conocido como del arco.

    El tamaño de un ángulo central Θ está comprendido entre 0°<Θ<360° о 0<Θ<2π (radianes). Al definir o dibujar un ángulo central, además de especificar los puntos A y B, debe especificarse si el ángulo que se está definiendo es el ángulo convexo (<180°) o el ángulo cóncavo (> 180°). De forma equivalente, se debe especificar si el movimiento del punto A al punto B es dextrógiro o levógiro

    Índice

    1 Fórmulas

    2 Ángulo central de un polígono regular

    3 Véase también 4 Referencias 5 Enlaces externos

    Fórmulas[editar]

    Si los puntos de intersección A y B de los lados del ángulo con el círculo forman un diámetro, entonces Θ = 180° es un ángulo llano. (En radianes, Θ = π.)

    Sean el arco menor de la circunferencia entre los puntos A y B; y R el radio de la circunferencia.2​

    Ángulo Central. Convexo. Es subtendido por el arco menor

    Si el ángulo central Θ es subtendido por , entonces

    {\displaystyle 0^{\circ }<\Theta <180^{\circ }\,,\,\,\Theta =\left({\frac {180L}{\pi R}}\right)^{\circ }={\frac {L}{R}}}

    : La circunferencia de un círculo de radio R mide 2πR, y el arco menor es (Θ/360°), la parte proporcional de la circunferencia completa (véase arco). Así:

    {\displaystyle L={\frac {\Theta }{360^{\circ }}}\cdot 2\pi R\,\Rightarrow \,\Theta =\left({\frac {180L}{\pi R}}\right)^{\circ }.}

    Ángulo Central. Cóncavo. es subtendido por

    : La circunferencia de un círculo de radio R is 2πR, y el arco menor es (Θ/2π) la parte proporcional de la circunferencia completa (véase arco). Así:

    {\displaystyle L={\frac {\Theta }{2\pi }}\cdot 2\pi R\,\Rightarrow \,\Theta ={\frac {L}{R}}.}

    Si el ángulo central Θ no es subtendido por el arco menor , entonces Θ es un ángulo de cóncavo y

    {\displaystyle 180^{\circ }<\Theta <360^{\circ }\,,\,\,\Theta =\left(360-{\frac {180L}{\pi R}}\right)^{\circ }=2\pi -{\frac {L}{R}}}

    Sea el punto de corte de dos rectas tangentes a la circunferencia de centro en y en . Entonces, los ángulos ∠  (convexo) y ∠  son suplementarios (suman 180°).

    Ángulo central de un polígono regular[editar]

    Un polígono regular de lados tiene una circunferencia circunscrita en el que se encuentran todos sus vértices, y su centro es también el centro del polígono. El ángulo central del polígono regular se forma con los radios que unen el centro del polígono con dos vértices consecutivos. La medida de este ángulo es

    {\displaystyle 2\pi /n.}

    Véase también[editar]

    Ángulo inscrito Ortodrómica

    Referencias[editar]

    ↑ Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). «Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Central Angle». Addison-Wesley. p. 122. Consultado el Diciembre de 2013.

    ↑ «Central angle (of a circle)». Math Open Reference. 2009. Consultado el Diciembre de 2013 2013. interactive

    Enlaces externos[editar]

    «Central angle (of a circle)». Math Open Reference. 2009. Consultado el Diciembre de 2013. interactive

    «Central Angle Theorem». Math Open Reference. 2009. Consultado el Diciembre de 2013. interactive

    inscrita y ángulos centrales en un círculo

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    Proyectos WikimediaDatos: Q1094399

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    Categorías: CírculosGeometría elemental

    fuente : es.wikipedia.org

    Arcos, razones y radianes (artículo)

    Podemos utilizar la constante de proporcionalidad entre la longitud del arco y el radio de un sector como una manera de describir una medida angular, pues todos los sectores con la misma medida de ángulo son semejantes.

    Introducción a los radianes

    Arcos, razones y radianes

    Podemos utilizar la constante de proporcionalidad entre la longitud del arco y el radio de un sector como una manera de describir una medida angular, pues todos los sectores con la misma medida de ángulo son semejantes.  Creado por Charlotte Auen.

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    Homotecia de círculos y sectores

    Todos los círculos son semejantes, pues podemos mapear cualquier círculo a otro con solo transformaciones rígidas y homotecias. Los círculos no son todos congruentes, porque pueden tener diferentes longitudes de radio.

    Un sector es la porción del interior de un círculo entre dos radios. Dos sectores deben tener ángulos centrales congruentes para ser semejantes.

    Un arco es la porción de la circunferencia de un círculo entre dos radios. Similarmente, dos arcos deben tener ángulos centrales congruentes para ser semejantes.

    sector radio radio arco

    El círculo B y su sector son homotecias del círculo A y su sector, con factor de escala

    3 3 3 . A A B B

    ¿Cuáles propiedades del círculo B son las mismas que en el círculo A?

    Propiedad Misma o diferente

    Área del sector

    Medida del ángulo central del sector

    Longitud del radio

    Longitud del arco definido por el sector

    Razón de la circunferencia del círculo a su radio

    Razón de la longitud de arco al radio

    Razonamiento sobre razones

    Cuando estudiamos triángulos rectángulos, aprendimos que para una medida de ángulo agudo dada, la relación

    \dfrac{\text{longitud del cateto opuesto}}{\text{longitud de la hipotenusa}}

    longitud de la hipotenusa

    longitud del cateto opuesto

    start fraction, start text, l, o, n, g, i, t, u, d, space, d, e, l, space, c, a, t, e, t, o, space, o, p, u, e, s, t, o, end text, divided by, start text, l, o, n, g, i, t, u, d, space, d, e, space, l, a, space, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end text, end fraction

    siempre es la misma, sin importar qué tan grande sea el triángulo rectángulo. Llamamos a esa razón el seno del ángulo.

    Algo muy similar sucede cuando examinamos la razón

    \dfrac{\text{longitud de arco}}{\text{longitud del radio}}

    longitud del radio longitud de arco ​

    start fraction, start text, l, o, n, g, i, t, u, d, space, d, e, space, a, r, c, o, end text, divided by, start text, l, o, n, g, i, t, u, d, space, d, e, l, space, r, a, d, i, o, end text, end fraction

    en un sector con un ángulo dado. Por cada afirmación que aparece a continuación, trata de explicar el razonamiento a tí mismo antes de ver la explicación.

    La medida del ángulo central de los sectores en estos dos círculos es la misma.

    \theta θ \theta θ i_1 i 1 ​ i_2 i 2 ​ \ell_1 ℓ 1 ​ \ell_2 ℓ 2 ​ Círculo 1 Círculo 2

    Afirmaciones

    El círculo 2 es una homotecia del círculo 1. [¿Cómo lo sabemos?]

    Si el factor de escala del círculo 1 al círculo 2 es

    \purpleD{k} k

    start color #7854ab, k, end color #7854ab

    , entonces r_2=\purpleD{k}r_1 r 2 ​ =kr 1 ​

    r, start subscript, 2, end subscript, equals, start color #7854ab, k, end color #7854ab, r, start subscript, 1, end subscript

    . [¿Cómo lo sabemos?]

    La longitud del arco en el círculo 1 es

    \redE{\ell_1}=\redE{\dfrac{\theta}{360\degree} \cdot 2\pi r_1}

    ℓ 1 ​ = 360° θ ​ ⋅2πr 1 ​

    start color #bc2612, ell, start subscript, 1, end subscript, end color #bc2612, equals, start color #bc2612, start fraction, theta, divided by, 360, degree, end fraction, dot, 2, pi, r, start subscript, 1, end subscript, end color #bc2612

    . [¿Cómo lo sabemos?]

    Por el mismo razonamiento, la longitud del arco en el círculo 2 es

    \goldE{\ell_2}=\goldE{\dfrac{\theta}{360\degree } \cdot 2\pi r_2}

    ℓ 2 ​ = 360° θ ​ ⋅2πr 2 ​

    start color #a75a05, ell, start subscript, 2, end subscript, end color #a75a05, equals, start color #a75a05, start fraction, theta, divided by, 360, degree, end fraction, dot, 2, pi, r, start subscript, 2, end subscript, end color #a75a05

    .

    Al sustituir, podemos volver a escribir eso como

    \goldE{\ell_2}=\dfrac{\theta}{360\degree } \cdot 2\pi \purpleD{k}{r_1}

    ℓ 2 ​ = 360° θ ​ ⋅2πkr 1 ​

    start color #a75a05, ell, start subscript, 2, end subscript, end color #a75a05, equals, start fraction, theta, divided by, 360, degree, end fraction, dot, 2, pi, start color #7854ab, k, end color #7854ab, r, start subscript, 1, end subscript

    . Entonces

    \goldE{\ell_2}=\purpleD{k}\redE{\ell_1}

    ℓ 2 ​ =kℓ 1 ​

    start color #a75a05, ell, start subscript, 2, end subscript, end color #a75a05, equals, start color #7854ab, k, end color #7854ab, start color #bc2612, ell, start subscript, 1, end subscript, end color #bc2612

    . [¿Cómo lo sabemos?] [¿Qué significa esta ecuación en palabras?]

    En conclusión,

    \dfrac{\redE{\ell_1}}{r_1}=\dfrac{\goldE{\ell_2}}{r_2}

    fuente : es.khanacademy.org

    Longitud de arco de una circunferencia

    Fórmulas para calcular la longitud de arco de una circunferencia (en grados y en radianes) y problemas resueltos de aplicación. Secundaria, ESO y Bachillerato.

    Longitud de Arco de Circunferencia

    Contenido de esta página:

    Introducción

    Fórmulas (grados y radianes)

    5 Problemas Resueltos

    En esta página proporcionamos la fórmula para calcular la longitud de un arco de circunferencia en función de su ángulo y del radio. Después, resolvemos 5 problemas de aplicación.

    Temas relacionados:

    Calculadora de longitud de arco de circunferencia

    Sectores Circulares Coronas Circulares

    1. Introducción

    Antes que nada, recordamos que una circunferencia es el contorno (perímetro) de un círculo. El perímetro de un círculo es una circunferencia.

    Un arco de circunferencia es una porción de una circunferencia.

    Ejemplo: Dos arcos (en rojo) con ángulos

    α α y β β

    de dos circunferencias de radio

    R R :

    fuente : www.matesfacil.com

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    Santiago 5 day ago
    4

    Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?

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