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    es la coordenada horizontal y se representa habitualmente por la letra x

    Santiago

    Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?

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    Coordenadas cartesianas

    Coordenadas cartesianas

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    Tres ejemplos de coordenadas asignadas a tres puntos diferentes (verde, rojo y azul), sus proyecciones ortogonales sobre los ejes constituyen sus coordenadas cartesianas y el origen de coordenadas (0,0) en magenta.

    Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares (sistema cartesiano) son un tipo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos, para la representación gráfica de una relación matemática, movimiento o posición en física, caracterizadas por tener como referencia ejes ortogonales entre sí que concurren en el punto de origen. En las coordenadas cartesianas se determinan las coordenadas al origen como la longitud de cada una de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes. La denominación de 'cartesiano' se introdujo en honor de René Descartes, quien las utilizó por primera vez de manera formal.

    Las coordenadas cartesianas se usan por ejemplo para definir un sistema cartesiano o sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano, siendo así un sistema bidimensional) o respecto a tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado . En el plano, las coordenadas cartesianas se denominan abscisa y ordenada. La abscisa es la coordenada horizontal y se representa habitualmente por la letra x, mientras que la ordenada es la coordenada vertical y se representa por la y.

    Al cortarse las dos rectas, dividen al plano en cuatro regiones o zonas, que se conocen con el nombre de cuadrantes:

    Primer cuadrante "I": Región superior derecha

    Segundo cuadrante "II": Región superior izquierda

    Tercer cuadrante "III": Región inferior izquierda

    Cuarto cuadrante "IV": Región inferior derecha

    El plano cartesiano se utiliza para asignarle una ubicación a cualquier punto en el plano. En la gráfica se indica el punto +2 en las abscisas y +3 en las ordenadas. El conjunto (2 , 3) se denomina "par ordenado" y del mismo modo se pueden ubicar otros puntos. El cuadrante tiene 4 puntos negativo y positivo ya que el lado izquierdo se le llama negativo que es -x, -y y lado derecho es positivo +x,+y.

    Índice

    1 Historia 2 Plano cartesiano 3 Espacio euclídeo

    4 Cambio del sistema de coordenadas

    4.1 Traslación del origen

    4.2 Rotación alrededor del origen

    4.3 Escalado 5 Cálculo matricial 6 Véase también 7 Referencias

    8 Bibliografía adicional

    9 Enlaces externos

    Historia[editar]

    Gráfica de una hipérbola y sus asíntotas.

    Se denominan coordenadas cartesianas en honor a René Descartes (1596-1650), el célebre filósofo y matemático francés que quiso fundamentar su pensamiento filosófico en el método de tomar un «punto de partida» evidente sobre el que edificaría todo el conocimiento.

    Como creador de la geometría analítica, Descartes también comenzó tomando un «punto de partida» en esta disciplina, el sistema de referencia cartesiano, para poder representar la geometría plana, que usa solo dos rectas perpendiculares entre sí que se cortan en un punto denominado «origen de coordenadas».

    Plano cartesiano[editar]

    Con un sistema de referencia conformado por dos rectas perpendiculares que se cortan en el origen , cada punto del plano puede "nombrarse" mediante dos números: (x, y), que son las coordenadas del punto, llamadas y , respectivamente, que son las distancias ortogonales de dicho punto respecto a los ejes cartesianos.

    La del eje {\displaystyle x} es {\displaystyle y=0} , y la del eje {\displaystyle y} es {\displaystyle x=0}

    , rectas que se cortan en el origen

    {\displaystyle O}

    , cuyas coordenadas son

    {\displaystyle (0,0)}

    .

    Se denomina también al eje

    {\displaystyle x} , y al eje {\displaystyle y}

    . Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes I, II, III y IV, en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo (por ejemplo, las dos coordenadas del punto A serán positivas, mientras que las del punto B serán ambas negativas).

    Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones del segmento entre el origen y el punto sobre cada uno de los ejes.

    Sobre cada uno de los ejes se definen vectores unitarios (i y j) como aquellos paralelos a los ejes y de módulo (longitud) la unidad. En forma vectorial, la posición del punto A se define respecto del origen con las componentes del vector OA.

    {\displaystyle {\overline {OA}}=x_{A}\,\mathbf {i} +y_{A}\,\mathbf {j} }

    La posición del punto A será:

    {\displaystyle A=(x_{A},\,y_{A})}

    Nótese que la lista de coordenadas puede expresar tanto la posición de un punto como las componentes de un vector en notación matricial.

    La distancia entre dos puntos cualesquiera vendrá dada por la expresión:

    {\displaystyle d_{\overline {AB}}={\sqrt {(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}}}\,}

    fuente : es.wikipedia.org

    Matemáticas

    Sistema de Coordenadas Cartesianas/Plano Cartesiano

    Sistema de Coordenadas Cartesianas/Plano Cartesiano

    Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares (sistema cartesiano) son un tipo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos, para la representación gráfica de una función, en la geometría analítica , o del movimiento o posición en física, caracterizadas porque usa como referencia ejes ortogonales entre sí que se cortan en un punto origen. Las coordenadas cartesianas se definen así como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes. La denominación de 'cartesiano' se introdujo en honor de René Descartes, quien lo utilizó de manera formal por primera vez.

    Si el sistema en sí es un sistema bidimensional, se denomina plano cartesiano. El punto de corte de las rectas se hace coincidir con el punto cero de las rectas y se conoce como origen del sistema. Al eje horizontal o de las abscisas se le asigna los números enteros de las equis ("x"); y al eje vertical o de las ordenadas se le asignan los números enteros de las yes ("y"). Al cortarse las dos rectas, dividen al plano en cuatro regiones o zonas, que se conocen con el nombre de cuadrantes:

    Primer cuadrante "I": Región superior derecha

    Segundo cuadrante "II": Región superior izquierda

    Tercer cuadrante "III": Región inferior izquierda

    Cuarto cuadrante "IV": Región inferior derecha

    El plano cartesiano se utiliza para asignarle una ubicación a cualquier punto en el plano. En la gráfica se indica el punto +2 en las abscisas y +3 en las ordenadas. El conjunto (2 , 3) se denomina "par ordenado" y del mismo modo se pueden ubicar otros puntos.

    Las coordenadas cartesianas se usan por ejemplo para definir un sistema cartesiano o sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto a tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas se denominan abscisa y ordenada. La abscisa es la coordenada horizontal y se representa habitualmente por la letra x, mientras que la ordenada es la coordenada vertical y se representa por la y.

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    fuente : quizba.webnode.es

    Eje de ordenadas ¿Qué es? ¿Para qué se usa?

    Habitualmente lo vamos a utilizar para la representación de funciones matemáticas, y también para establecer relaciones entre variables.

    Eje de ordenadas

    por Software DELSOL

    Se entiende por el eje de ordenadas para la recta vertical, que se representa habitualmente por la letra Y, formando parte de un sistema de coordenadas cartesiano.

    El sistema cartesiano, para la representación de puntos o de variables sobre el plano, se utiliza dentro de las nociones básicas de matemáticas. Tiene su origen en el desarrollo de teorías del filósofo y matemático René Descartes.

    Aunque puede tener más usos, habitualmente lo vamos a utilizar para la representación de funciones matemáticas, y también para establecer relaciones entre variables.

    En el plano, el eje de ordenadas ocuparía la recta horizontal. Aunque se le puede denominar como Y, realmente dependiendo de la función, adquiere nombres o variables diferentes, por lo que es habitual conocer su definición como eje de ordenadas.

    Eje de abscisas y ordenadas

    Para entender mejor lo que es un eje de ordenadas, hay que situarlo en contexto. Dentro de un plano cartesiano, la composición se basa en dos ejes o rectas. El eje vertical es al que denominamos eje de ordenadas y conocemos como Y. El eje horizontal es al que se denomina eje de abscisas y conocemos como X. El punto donde se encuentran ambos ejes se denomina punto cero y es el origen de los sistemas de coordenadas que se vayan a establecer en el plano cartesiano.

    Una forma habitual de utilización es la de adjudicar números que van aumentando valor. Estos números comienzan por igual desde el punto de origen, siendo este cero. A partir del eje se empezaría a contar desde el número uno. Ambos ejes, en este caso, se les conoce como plano real debido a que en conjunto contienen todos los elementos R de números reales.

    Otra cuestión a tener en cuenta es que estos números se representan en positivo o negativo. El eje horizontal aumenta su valor hacia la derecha, y los números en esa dirección son positivos, y disminuye su valor hacia la izquierda, y los números hacia esa dirección son negativos.

    El eje vertical aumenta su valor hacia arriba, y los números en esa dirección son positivos, y disminuye el valor hacia abajo, y los números en esa dirección son negativos. Esto se representa colocando junto al número el símbolo negativo “-”.

    El uso del plano Cartesiano

    El eje de abscisas intercepta el eje de ordenadas. A partir esta configuración se genera el plano cartesiano. El plano cartesiano permitió establecer una relación entre la geometría y el álgebra. Esto tiene que ver con la posibilidad de utilizarlo para la geometría analítica, pero también para el empleo de ecuaciones que puedan relacionar ambos ejes y se representen de manera gráfica del propio diagrama.

    Lo que se obtiene a través de esto son sistemas de referencia que pueden relacionar ambos ejes con un plano, o con el espacio. Cuando los ejes coinciden en un punto determinado se denomina origen de coordenadas.

    De esta manera; se crea un sistema de referencia que relaciona a los dos ejes con un plano; o que es lo mismo a tres ejes con el espacio. Estos coinciden en un determinado punto, el cual se denomina el origen de coordenadas.

    Aunque el eje de ordenadas es necesario para la composición del plano cartesiano, el eje de abscisas también es importante. Esto se debe a que en el entorno de un sistema de coordenadas lineal es factible vincular un punto y que sea simbolizado a través de un número real.

    Ambos, eje de abscisas y de ordenadas, van a generar un sistema de coordenadas que permite determinar un punto en un plano. Cuando existen tres rectas perpendiculares a todos, se les concede las letras X e Y, y a la tercera se le puede asignar la letra Z. Compartirán un punto de origen cuyo valor es cero. En el ámbito de la geometría, esto puede ser asociado con los elementos de profundidad, anchura y altura.

    Cuál es el eje de abscisas y ordenadas

    Dentro del plano cartesiano, como ya hemos indicado, existen dos ejes. El eje de ordenadas es el que conocemos como Y, y se posicionan verticalmente. El eje de abscisas es el que conocemos con la letra X y se posiciona horizontalmente. El punto de intersección se considera punto cero.

    El plano cartesiano generado va a mostrar cuatro cuadrantes que surgen de la intersección de las dos rectas perpendiculares, los dos ejes. En esas cuatro secciones, en cada eje se puede ordenar los números de menor a mayor partiendo del punto de intersección o punto cero. La colocación de los números responde a la posición del eje. En el eje de ordenadas hacia arriba serán números positivos y hacia abajo serán números negativos. En el eje de abscisas hacia la derecha serán números positivos y hacia la izquierda números negativos.

    Conseguimos localizar las coordenadas gracias a esta numeración. En definitiva, por tanto, el eje de ordenadas es la línea vertical que conforma un plano cartesiano al cruzarse con una línea horizontal.

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    fuente : www.sdelsol.com

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    Santiago 2 day ago
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