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    es el conjunto que contiene todos los elementos posibles, dentro del contexto considerado, es decir todos los elementos del tema en referencia

    Santiago

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    Los Conjuntos: ¿Qué es un conjunto?

    Conoce qué es un conjunto, cómo se representan y definen.

    Curso

    Los Conjuntos: ¿Qué es un conjunto?

    ¿Qué es un conjunto?

    Para que puedas entender el maravilloso mundo de las matemáticas, deberás empezar desde lo más básico, el principio de todo: Los conjuntos.

    Antes de que el hombre entendiera el concepto de número, debió comprender de dónde salían y qué representaban.  Por lo tanto, la idea de número sigue a la comprensión de los conjuntos.  ¿Has coleccionado fichas, juguetes o láminas para un álbum?  Imagina que los conjuntos son exactamente eso, una colección de objetos que pueden clasificarse gracias a las características que tienen común (fichas, láminas, etc).

    Un elemento es... A los objetos que conforman los conjuntos los llamamos elementos.Un requisito clave para que una agrupación de objetos pueda ser llamada conjunto, es que se pueda determinar si un objeto especifico pertenece o no a él.  Por ejemplo, la agrupación de cosas bonitas no es un conjunto ya que habrá cosas que para algunos son bonitas pero para otros no.   En este caso se dice que el conjunto no está bien definido.

    Por otra parte, si pensamos en el conjunto de los planetas del sistema solar, los elementos de este conjunto serán precisamente Mercurio, Venus, La tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno.  Este conjunto si está bien definido.

    Representación gráfica de los conjuntos: diagramas de Venn

    Para representar los conjuntos gráficamente, se pueden usar los diagramas de Venn.  Este método consiste en representar los conjuntos por medio de círculos y dibujar en su interior los elementos que lo conforman.

    Por ejemplo, si el conjunto está conformado por los elementos   y  podemos representarlo como se muestra en la figura.

    Si dos o más conjuntos comparten elementos también es posible usar diagramas de Venn para  representar esa situación.

    Supongamos que el conjunto está conformado por las letras , y , y que el conjunto está conformado por las letras , , y .  Como puedes ver, los conjuntos y comparten los elementos y .  Se pueden representar de la siguiente manera:

    Decide si las siguientes agrupaciones son conjuntos bien definidos:

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    fuente : edu.gcfglobal.org

    Conjunto universal

    Conjunto universal

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    En matemáticas, principalmente en teoría de conjuntos y lógica de clases, un conjunto universal es un conjunto formado por todos los objetos de estudio en un contexto dado. Por ejemplo, en aritmética los objetos de estudio son los números naturales, por lo que el conjunto universal para este caso puede ser el conjunto de los números naturales N. Al conjunto universal también se le denomina conjunto referencial, universo del discurso o clase universal, según el contexto, y se denota habitualmente por o .

    La elección de un conjunto universal se hace por conveniencia, para establecer una distinción clara entre los objetos matemáticos, todos ellos en el conjunto universal; y los conjuntos formados por dichos objetos, todos ellos subconjuntos del conjunto universal. Escogido un conjunto universal, para cada conjunto de objetos existe su complementario, que contiene todos los elementos que no están en dicho conjunto.

    En teoría de conjuntos, los objetos matemáticos estudiados incluyen a los propios conjuntos. El conjunto universal abarcaría entonces, no solo objetos simples como números, sino también conjuntos de números, conjuntos de conjuntos de números, etc. Sin embargo, en este caso suponer la existencia de un conjunto universal lleva una contradicción conocida como la paradoja de Russell.

    Índice

    1 Propiedades 2 Clase universal 3 Referencias 4 Véase también

    Propiedades[editar]

    El rectángulo se corresponde con un cierto conjunto universal . El conjunto ocupa el área delimitada por su contorno, y la superficie azul es su complementario ∁ : toda el área de que no pertenece a .

    Una vez que se ha establecido un conjunto universal de elementos de una cierta clase, se asume que todos los conjuntos contienen elementos de esta clase, por lo que todos ellos son subconjuntos de . Esto conlleva una serie de propiedades:

    Todo conjunto es subconjunto de , ⊆ .

    La unión de un conjunto con el conjunto universal es igual a :

    {\displaystyle A\cup U=U}

    La intersección de un conjunto con el conjunto universal resulta en el mismo conjunto :

    {\displaystyle A\cap U=A}

    El conjunto universal es entonces el elemento absorbente de la unión y el elemento neutro de la intersección. Una vez definido un conjunto universal, puede definirse el conjunto complementario de otro, a partir de la operación de diferencia de conjuntos:

    {\displaystyle A^{\complement }=U\setminus A}

    Esto da lugar a las siguientes propiedades:

    El complemento del conjunto universal es el conjunto vacío, y viceversa:

    {\displaystyle U^{\complement }=\varnothing \ ,\ \varnothing ^{\complement }=U\,}

    Clase universal[editar]

    Véanse también: y .

    El concepto de conjunto universal se define como la colección de todos los objetos matemáticos en estudio, sin considerar a los propios conjuntos de objetos. Por ejemplo, al trabajar con los números reales, el conjunto universal es el conjunto de todos los números reales R, en el que está incluido ningún conjunto de números reales, como el intervalo [0, 1] o los reales positivos R+.

    En teoría de conjuntos, los objetos matemáticos en estudio son los propios conjuntos, siendo los elementos de estos cualesquiera objetos matemáticos u otros conjuntos incluso. En estas condiciones, no se puede definir un conjunto universal sin caer en una contradicción, debido a la paradoja de Russell. Si dicho conjunto existiera, entonces estaría perfectamente justificada la existencia de la llamada clase de Russell como un subconjunto de este:

    {\displaystyle R=\{x\in V:x{\text{ es un conjunto y }}x\notin x\}\subseteq V}

    Puesto que la existencia de es contradictoria, también lo es la de . Además, un conjunto universal tendría algunas propiedades inusuales como:

    {\displaystyle V\in V\ ,\ {\mathcal {P}}(V)=V\,,}

    donde () denota el conjunto potencia. Los axiomas habituales de la teoría de conjuntos evitan esta paradoja estableciendo una distinción entre conjuntos propiamente dichos y : colecciones de objetos que no necesariamente comparten todas las propiedades asociadas a los conjuntos. De este modo, y son clases pero no conjuntos. Otras teorías de conjuntos como NF sí permiten la existencia de un verdadero conjunto universal, a cambio de complicar los axiomas.

    Referencias[editar]

    Devlin, Keith (2005). «3.2. Operations on sets». (en inglés). ISBN 1-58488-449-5.

    Jech, Thomas (2003). . Springer Monographs in Mathematics (en inglés) (3ª edición). Berlín, Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-44085-7.

    Lipschutz, Seymour (1991). . McGraw-Hill. ISBN 968-422-926-7.

    Véase también[editar]

    Conjunto Teoría de conjuntos

    Álgebra de conjuntos

    Control de autoridades

    Proyectos WikimediaDatos: Q1378301Diccionarios y enciclopediasBritannica: url

    Datos: Q1378301

    Categorías: ConjuntosÁlgebra

    fuente : es.wikipedia.org

    Conjunto

    Conjunto ✓ Te explicamos qué es un conjunto y los tipos de conjuntos que existen. Además, ejemplos y las diversas acepciones de este término.

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    Conjunto

    Te explicamos qué es un conjunto y los tipos de conjuntos que existen. Además, ejemplos y las diversas acepciones de este término.

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    Un conjunto puede convertirse también en un elemento.

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    ¿Qué es un conjunto?

    Un conjunto es la agrupación de diferentes elementos que comparten entre sí características y propiedades semejantes. Estos elementos pueden ser sujetos u objetos, tales como números, canciones, meses, personas, etc. Por ejemplo: el conjunto de números primos o el conjunto de planetas del sistema solar.

    A su vez, un conjunto puede convertirse también en un elemento. Por ejemplo: en el caso de un ramo de flores, en principio una flor sería el primer elemento, pero al conjunto de flores se lo puede considerar luego como un ramo de flores, convirtiéndose así, en un nuevo elemento.

    Para graficar un conjunto se utilizan corchetes para delimitar los elementos que lo conforman, que se separan entre sí mediante comas. Por ejemplo: Se define a “S” como el conjunto de los días de la semana, por lo tanto, S= [lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo].

    Ver también: Base de datos

    Teoría de conjuntos

    La teoría de conjuntos es la rama de la matemática que estudia a los conjuntos. Fue introducida como disciplina por el matemático ruso Georg Cantor, quien definió al conjunto como la colección de elementos finitos o infinitos y lo utilizó para explicar las matemáticas.

    Cantor estudió el conjunto de números racionales y naturales y fue revolucionario su descubrimiento de los conjuntos de números infinitos, ya que develó la existencia de infinitos de diferentes tamaños al asegurar que siempre se puede encontrar un infinito mayor.

    Los descubrimientos de Cantor no fueron bien recibidos en el ámbito matemático de finales del siglo XIX. Sin embargo, hoy es considerado un visionario en el estudio de lo que él denominó los transfinitos, estudio que contribuyó al de los conjuntos abstractos e infinitos.

    Tipos de conjuntos

    A la hora de formar un conjunto, la manera y el porqué de la agrupación de los elementos que lo conforman puede variar dando lugar a diferentes tipos de conjuntos, que pueden ser:

    Conjuntos finitos. Sus elementos pueden contarse o enumerarse en su totalidad. Por ejemplo: los meses del año, los días de la semana o los continentes.Conjunto infinito. Sus elementos no se pueden contar o enumerar en su totalidad, debido a que no tienen fin. Por ejemplo: los números.Conjunto unitario. Está compuesto por un único elemento. Por ejemplo: La Luna es el único elemento en el conjunto “satélites naturales de la Tierra”.Conjunto vacío. No presenta ni contiene elementos.Conjunto homogéneo. Sus elementos presentan una misma clase o categoría.Conjunto heterogéneo. Sus elementos difieren en clase y categoría.

    Respecto a la relación entre conjuntos, pueden ser:

    Conjuntos equivalentes. La cantidad de elementos entre dos o más conjuntos es la misma.Conjuntos iguales. Dos o más conjuntos están compuestos por elementos idénticos.

    Conjuntos y subconjuntos

    Se denomina subconjunto al conjunto que se encuentra dentro de otro conjunto, es decir, el conjunto A es subconjunto del conjunto B, si todos los elementos de A están incluidos en B.

    Por ejemplo:

    Los mamíferos son un subconjunto del conjunto animales.

    Los números impares son un subconjunto del conjunto números naturales.

    Los países de América del Sur son un subconjunto del conjunto países del mundo.

    Los meses de primavera son un subconjunto del conjunto meses del año.

    Los niños de primer grado son un subconjunto del conjunto de niños de la escuela.

    El término conjunto en otros campos

    Un conjunto vocal es la agrupación de personas que interpreta una obra musical.

    La palabra conjunto también se emplea en otras áreas, tal es el caso de:

    Conjunto musical. Agrupación que contiene dos o más personas que, a través de la voz o instrumentos musicales, representan obras musicales.Conjunto en programación. Agrupación de diversos valores, que no tienen un orden determinado ni valores duplicados.Conjunto vocal. Agrupación de personas que interpretan una obra musical de forma coordinada.Conjunto numérico. Agrupación de números mediante una serie de propiedades estructuradas.Conjunto de instrucciones. Agrupación de instrucciones que una CPU de computadora puede ejecutar.

    Sigue con: Grupo

    fuente : concepto.de

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    Santiago 5 day ago
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