en un salón de clases se selecciona a tres alumnos para formar un comité. la selección se hace de acuerdo al siguiente árbol de probabilidades. determina la probabilidad de que salgan seleccionadas tres niñas.
Santiago
Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?
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Problemas y ejercicios de probabilidad condicionada
Ejercicios de probabilidad condicional y porcentajes con solución detallada.
Antes de empezar los ejercicios y problemas de probabilidad condicionada, no dudes en echar un ojo a nuestra teoría con el resumen de probabilidades.
1 De una baraja de cartas se extraen simultáneamente dos de ellas.
Calcular la probabilidad de que:
a) Las dos sean copas
b) Al menos una sea copa
c) Una sea copa y la otra espada
1 Las dos sean copas
Podemos tratar este problema como si realizáramos dos extracciones sin reemplazo.
Denotemos por al evento de obtener una copa en la extracción -ésima, con Con esto en mente y de acuerdo con la definición de probabilidad condicional
Para calcular simplemente dividimos el número de casos favorables entre el número de casos totales. En este caso hay 12 posibles cartas de copas, es decir 12 es el número de casos favorables, y un total de 48 cartas, que representan el número de casos totales. Entonces
Por otro lado,
pues el número de casos favorables es 11, al haber extraído ya una copa, y el total de cartas es ahora 47.
Luego,
2 Al menos una sea copa
Denotamos por al evento de obtener una copa en la extracción y por al evento de no obtener una copa en la extracción La condición de extraer al menos una copa se satisface en cualquiera de los siguientes casos
se obtiene una copa en ambas extracciones,
se obtiene una copa en la primera extracción y no se obtiene copa en la segunda, y
no se obtiene una copa en la primera extracción y se obtiene una copa en la segunda.
Entonces la probabilidad solicitada será la probabilidad de la union de los tres eventos anteriores, que es equivalente a la suma de sus probabilidades, pues son eventos ajenos entre sí. En términos matemáticos esto es
Por el inciso anterior sabemos que
Para calcular las probabilidades restantes haremos uso de la probabilidad condicional. Obtenemos
El número de casos favorables en el evento es 12 y en el evento es 36, pues es el número de cartas que no son copas. En ambos casos, al ser la primera extracción, el número de casos totales sigue siendo 48. Por lo tanto
Luego, el número de casos favorables en el evento son 36, ya que es el número de cartas que no son copas; mientras que para son 12, pues aún no se ha extraído ninguna copa. En ambos casos, el número de casos totales es 47, pensando en que hemos sacado ya una carta. Por lo tanto
Entonces Y así,
3 Una sea copa y la otra espada
Llamemos al evento de obtener una copa en la extracción y como al evento de no obtener una espada en la extracción La condición de extraer una copa y una espada se satisface en cualquiera de los siguientes casos
se obtiene una copa en la primera extracción y una espada en la segunda, y
se obtiene una espada en la primera extracción y una copa en la segunda.
Entonces la probabilidad que buscamos será la probabilidad de la union de los tres eventos anteriores, que es equivalente a la suma de sus probabilidades, pues son eventos ajenos entre sí. En términos matemáticos esto es
Y a su vez,
Como hay 12 cartas de cada palo en la baraja, y la baraja tiene un total de 48 cartas, usando la fórmula de número de casos favorables entre casos totales, se sigue que
Por otro lado, en el caso del evento tenemos 12 casos favorables y un total de 47 cartas (pues ya se ha realizado una extracción) o casos totales. Notemos que son las mismas cuentas para por tanto
Con lo anterior, obtenemos
Finalmente,
2 Ante un examen, un alumno sólo ha estudiado de los temas correspondientes a la materia del mismo. Éste se realiza en trayendo al azar dos temas y dejando que el alumno escoja uno de los dos para ser examinado del mismo.
Hallar la probabilidad de que el alumno pueda elegir en el examen uno de los temas estudiados.
Llamemos al evento "el alumno puede elegir durante el examen uno de los temas estudiados". Entonces se tiene que
donde denota al evento complementario de es decir "el alumno no puede elegir durante el examen uno de los temas estudiados".
Para calcular notemos que hay 10 temas para los cuales el alumno no ha estudiado, por lo que la probabilidad de elegir como primer tema uno de éstos es igual a Simplemente hemos aplicado la regla
De la misma manera, la probabilidad de elegir como segundo tema alguno que el alumno no ha estudiado es pues en este caso ya hemos elegido con anterioridad un tema no estudiado y eso nos deja posibles casos favorables y casos totales.
Luego, el resultado de es multiplicar las dos probabilidades que hemos encontrado pues asumimos que es equivalente a extraer sin reemplazo dos temas no estudiados, por tanto
Entonces,
¿Y si pruebas con nuestras clases de estadistica?
3 Una clase está formada por chicos y chicas; la mitad de las chicas y la mitad de los chicos han elegido francés como asignatura optativa.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o estudio francés?
b) ¿Y la probabilidad de que sea chica y no estudie francés?
1 ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o estudio francés?
Llamemos al evento "la persona elegida al azar es chico y no ha elegido francés" y al evento "la person elegida al azar estudia francés". Entonces, si denota el evento "la persona elegida al azar es chico o estudia francés", es la probabilidad que deseamos calcular y
Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?