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    el dominio de una relación corresponde a los valores de la variable independiente

    Santiago

    Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?

    obtenga el dominio de una relación corresponde a los valores de la variable independiente de este sitio.

    Elementos de una función

    FUNCIONES: Elementos de una función. Elementos de una función.

    Como vimos en el apartado anterior, una función es una manera de relacionar dos magnitudes de forma unívoca. La primera de esas magnitudes se denomina y la segunda . Además, hemos visto que toda función (de una variable) admite una expresión del tipo

    Los dos principales elementos de una función son los posibles valores que pueden tomar ambas variables (dependiente e independiente).

    Se llama de una función al conjunto de valores que puede tomar la variable independiente. El dominio de una función del tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estas expresiones: D(f), Dom(f).

    Se llama de una función al conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente, es decir, es el conjunto de valores que puede alcanzar la función. El recorrido de una función del tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estas expresiones: R(f), Rango(f), Im(f).

    Vamos a identificar el dominio y el recorrido de las funciones que hemos utilizado para introducir el concepto de función.

    EJERCICIO 1.

    Vamos a utilizar sólo una de las gráficas del primer ejemplo. Desplazando el punto Pos a lo largo de la gráfica podrás averiguar cuáles son los valores que puede tomar la variable independiente "tiempo" y la variable dependiente "distancia".

    Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

    EJERCICIO 2.

    Selecciona un valor para b. Desplazando el punto x a lo largo de la gráfica podrás averiguar cuáles son los valores que puede tomar la variable independiente "% de población" y la variable dependiente "% de riqueza".

    Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

    EJERCICIO 3.

    Tabla 1.

    Temperatura (ºC) del agua 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

    Nº medio de crías por hembra y día 1.3 1.5 1.7 2.0 2.3 2.6 2.9 2.8 2.7 2.6 2.4 2.3 2.2 2.0 1.8 1.5 1.1

    Observa la tabla anterior y contesta a las siguientes cuestiones:

    EJERCICIO 4.

    Ahora vas a determinar el dominio y el recorrido de una serie de funciones matemáticas. Dibuja las gráficas de las funciones que se te indican en la siguiente tabla y halla sus dominios y recorridos. Dibuja, luego las gráficas de las funciones que quieras y halla también sus dominios y recorridos. Pulsa el botón de ayuda si no sabes cómo escribir alguna función.

    Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

    Elige tú una función

    Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001

    Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.

    fuente : recursostic.educacion.es

    Dominio y Rango de una Función

    1.2

    Dominio y Rango de una Función

    Last Modified: May 06, 2022

    Objetivos

    En esta sección, aprenderás a identificar el dominio (de la variable independiente) y el rango (de la variable dependiente) de una función.

    Concepto

    Tres amigos y tú debaten sobre qué cine escoger para ir a ver una película el viernes. Hay cuatro cines en la ciudad, todos con diferentes precios de entradas. El cine más caro cobra $12,5 por persona, pero tiene asientos tipo estadio y una pantalla de 5 pisos de alto. El cine más barato cobra solo $5,5 por entrada, pero solo tiene en cartelera películas antiguas y es mucho menos cómodo. Los otros dos cobran $8,5 y $9,75 respectivamente.

    Si graficaras el costo total por los 4 basado en que el cine de preferencia, ¿qué valores representarían el dominio y el rango?

    Mira esto

    Haz click en la imagen anterior para ver más contenido *Este video solo está disponible en inglés

    http://www.youtube.com/watch?v=FtJRstFMdhA - James Sousa Determinando el Dominio y el Rango

    Para aprender más sobre el dominio de una función, ve el siguiente video en el que el narrador resuelve un ejemplo de las Pruebas Estandarizadas de Californa. En este caso, se debe encontrar el dominio de una función inusual.

    Haz click en la imagen anterior para ver más contenido *Este video solo está disponible en inglés

    http://www.youtube.com/watch?v=NRB6s77nx2g - Khan Academy CA Álgebra I Funciones (6:34)

    Orientación

    El conjunto todos los valores posibles de la variable independiente de una función se llama dominio . El dominio se puede expresar: en palabras, como un conjunto o como una inecuación.

    El rango de una función consta de todos los valores de la variable dependiente que resultan de los valores del la variable independiente. El rango se puede expresar: en palabras, como un conjunto o como una inecuación. A continuación se muestras diferentes representaciones del dominio y el rango…

    Ejemplo A

    Considera la función representada por los pares ordenados

    (x,y):{(−3,1),(0,4),(3,8),(6,13),(9,19)}

    .

    ¿Cuál es el dominio de la función y cuál es el rango?

    Solución:

    La función relaciona cada valor de

    x

    , la variable independiente, a un valor de

    y

    , la variable dependiente.

    El dominio consta del conjunto de valores (-3, 0, 3, 6, 9). Por lo general, estos valores se ordenan de menor a mayor.

    El rango consta del conjunto de valores (1, 4, 8, 13, 19). Por lo general, estos valores se ordenan de menor a mayor.

    Ejemplo B

    Encuentra el dominio y rango de cada función:

    y=x2 y=x

    Solución:

    a. y=x2

    El dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales. El rango de la función es el conjunto de todos los números reales mayores o igual a cero, ya que cada valor de

    y

    es el cuadrado que un valor de

    x

    lo cual siempre será positivo. El rango puede escribirse como

    y≥0 . b. y=x

    Debido a que la función toma la raíz cuadrada de cada

    x , los valores de x

    se ven limitados a valores mayores o iguales a 0. Esto quiere decir que el dominio es el conjunto de todos los números reales positivos. Otra manera de representar este dominio es

    x≥0

    . Por lo tanto, el rango son todos los números reales positivos, es decir, el rango son todos los

    y≥0 .

    Ejemplo C

    Establece el dominio y rango de la función

    y=2x .

    Solución:

    Para esta función podemos escoger cualquier valor de

    x excepto x=0

    , ya que no podemos dividir un número por cero. Por lo tanto, el dominio de la función es el conjunto de todos los números reales excepto

    x=0

    , o, representado de otra forma, el dominio es

    x≠0 .

    El rango también está restringido a los números reales distintos de cero porque la fracción nunca debe ser igual a cero. El rango es

    y≠0 .

    Análisis del Problema de la Sección

    Si graficaras el costo total por los 4 basado en que el cine de preferencia, ¿qué valores representarían el dominio y el rango?

    Una función que describa esta situación sería:

    P(t)=4t , donde P(t)

    es el costo total basado en el precio por entrada, el que es igual a

    4×ticket price .

    En este caso, el dominio sería: {$5.50, $8.50, $9.75, $12.50} estos son los valores que reemplazarías en la variable independiente ,

    t

    para obtener el costo total para cada cine. El rango sería: {$22.00, $34.00, $39.00, $50.00} estos son los valores obtenidos para la variable dependiente ,

    y .

    Vocabulario

    El dominio de una función es el conjunto de todos los valores de la variable independiente (representada por la variable

    x

    ) que pueden ser usados en la función.

    El rango de una función es el conjunto de todos los valores de la variable dependiente (representada por la variable

    y

    ) que resultan de los valores del dominio.

    Práctica Guiada

    1. Determina si cada relación es una función:

    (-1, 4), (0, 3), (1, 5), (1, 7), (2, 15)

    y=x

    Establece el dominio y rango de cada relación de la pregunta a.

    fuente : flexbooks.ck12.org

    Dominio y Rango

    Dominio y RangoObjetivos de Aprendizaje

    ·         Definir el dominio y el rango.

    ·         Identificar el dominio y el rango de relaciones descritas con palabras, símbolos, tablas, conjuntos de pares ordenados y gráficas.

    Introducción

    Las relaciones y las funciones describen la interacción entre variables que están ligadas. Estas relaciones incluyen valores independientes y entradas, que son las variables que pueden ser manipuladas por las circunstancias. También incluyen valores dependientes y salidas, que son las variables determinadas por los valores independientes. Existe otro par de componentes que debemos considerar cuando hablamos de relaciones, se llaman dominio y rango.

    El dominio de una función o relación es el conjunto de todos los valores independientes posibles que una relación puede tener. Es la colección de todas las entradas posibles.

    El rango de una función o relación es el conjunto de todos los valores dependientes posibles que la relación puede producir. Es la colección de todas las salidas posibles.

    Al poner a todas las entradas y las salidas en grupos separados, el dominio y el rango nos permiten encontrar y explorar patrones en cada tipo de variable.

    Dominio y Rango: Ejemplos y Notación

    El dominio y el rango de una función están normalmente limitados por la naturaleza de la relación. Por ejemplo, considera la función de tiempo y altura que ocurre cuando lanzas una pelota al aire y luego la atrapas. El tiempo es la entrada, la altura es la salida. El dominio es cada valor de tiempo durante el lanzamiento, e inicia desde el instante en que la pelota abandona tu mano hasta el instante que la pelota regresa a ella. El tiempo antes de que la lances y el tiempo después de que la atrapas es irrelevante, ya que la función sólo aplica para la duración del lanzamiento. Digamos que la pelota estuvo en el aire durante 10 segundos — en ese caso, el dominio es 0-10 segundos. Ya que el tiempo transcurre continuamente durante éste intervalo, no podemos escribir cada posible salida, sólo el valor inicial y el valor final.

    El rango es cada altura de la pelota mientras está en el aire, e incluye todas las alturas, desde la altura de tu mano cuando lanzaste la pelota, hasta el punto más alto alcanzado antes que ésta empezara a caer. Si tu mando estaba a 3 pies del suelo cuando aventaste y atrapaste la pelota, y la distancia más alta que alcanzó fue de 12 pies también con respecto al suelo, entonces el rango es de 3-12 pies. Ya que la altura cambia constantemente durante éste intervalo, no podemos escribir cada posible salida, sólo el valor inicial y el valor final.

    Ahora veamos otro ejemplo de dominio y rango, Aquí hay una serie de figuras, cada una de ellas formada por cuadrados.

    Podemos crear una función a partir de éstas usando el número de la figura como la entrada, y el número de cuadros que la conforman como la salida.

    Una entrada de 1 tiene una salida de 1, ya que la figura 1 tiene sólo un cuadrado. Una entrada de 2 tiene una salida de 5, ya que la figura 2 contiene 5 cuadrados. Una entrada de 3, produce una salida de 9, ya que la figura 3 está formada de 9 cuadros. El dominio de ésta función se obtiene contando el número de entradas 1, 2, 3 que identifican cada una de las figuras usadas. Las entradas de ésta función son valores discretos, o valores que cambian en incrementos y no continuamente como la función del lanzamiento de la pelota. Sólo hay 3 figuras y por lo tanto las únicas posibles entradas son 1, 2, y 3. Entonces, el dominio de ésta función es 1, 2, 3. Podemos agrupar ésta lista de valores dentro de corchetes para indicar que forman un conjunto.

    Dominio: {1, 2, 3}

    El rango es el número de cuadros en cada figura. Las figuras tienen sólo 1, 5, o 9 cuadros, y ése es el rango. No hay ninguna figura que tenga 2 o 3.5 o cualquier otro número de cuadros. Como el dominio, el rango esta hecho de un conjunto de valores discretos.

    Rango: {1, 5, 9}

    Hemos limitado la entrada y la salida a 3 cada una porque sólo nos proporcionaron 3 figuras. ¿Cómo sería la notación del dominio y del rango si nos hubieran dicho que el patrón continuaría indefinidamente? ¡Fácil! Sólo añadimos tres puntos al final del conjunto de valores, para indicar que la secuencia continúa, así:

    Dominio: {1, 2, 3, …}

    Rango: {1, 5, 9, …}

    Jamie vende pasteles caseros en $15 cada uno. La cantidad de dinero que gana es una función de cuántos pasteles puede vender: $0 si no vende ninguno, $15 si sólo vende uno, $30 si vende 2, y así sucesivamente. ¿Cuáles son el dominio y el rango de la función?

    A) Dominio: {0, 15, 30, …}  Rango: {0, 1, 2, …}

    B) Dominio: {0, 1, 2, …}  Rango: {0, 15, 30, …}

    C) Dominio: {0, 1, 2}  Rango: {0, 15, 30}

    D) Dominio: todos los números mayores o iguales a 0

    Mostrar/Ocultar la Respuesta

    Dominio y Rango: Tablas y Conjuntos de Pares Ordenados

    Las relaciones también pueden ser mostradas como tablas o como conjuntos de pares ordenados. Encontrar el dominio y el rango en estas situaciones es simple, siempre y cuando recordemos qué es lo que significan los términos. Si una relación matemática es dada en una tabla, los valores independientes generalmente se enlistan en la columna izquierda, mientras que los valores dependientes normalmente se ponen en la columna derecha.

    fuente : content.nroc.org

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    Santiago 4 month ago
    4

    Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?

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