de todos los prismas rectos de base cuadrada y tales que el perímetro de una cara lateral es de 30 cm, halla las dimensiones del que tiene volumen máximo.
Santiago
Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?
obtenga de todos los prismas rectos de base cuadrada y tales que el perímetro de una cara lateral es de 30 cm, halla las dimensiones del que tiene volumen máximo. de este sitio.
Problemas de Optimización Problemas y respuestas para cuestionarios y hojas de trabajo
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Mathematics, Education University Problemas de Optimización
Juan Carlos Machín Pérez
2 plays
4 Qs
Show Answers See Preview 1. Multiple-choice 15 minutes 1 pt Q.
Halla dos números que sumados den 20 y cuyo producto sea máximo.
answer choices
Los\ números\ son\ 5\ y\ 10
Los n u ˊ meros son 5 y 10
Los\ números\ son\ 5\ y\ 15
Los n u ˊ meros son 5 y 15
La\ respuesta\ es\ 10
La respuesta es 10
Ninguna\ de\ las\ anteriores
Ninguna de las anteriores
2. Multiple-choice 15 minutes 1 pt
Q.
De todos los prismas rectos de base cuadrada y tales que el perímetro de una cara lateral es de 30 cm, halla las dimensiones del que tiene volumen máximo.
answer choices x=10\ \ \ \ y=5 x=10y=5 x=5\ \ \ \ y=10 x=5y=10 x=y=10 x=y=10
Ninguna\ de\ las\ anteriores
Ningunadelasanteriores
3. Multiple-choice 15 minutes 1 pt
Q.
Tenemos que hacer dos chapas cuadradas de dos distintos materiales. Los dos materiales tienen precios respectivamente de 2 y 3 euros por centímetro cuadrado. ¿Cómo henos de elegir los lados de los cuadrados si queremos que el coste total sea mínimo y si además nos piden que la suma de los perímetros de los dos cuadrados ha de ser de un metro?
answer choices
x=10\ cm\ \ ,\ \ \ y=15\ cm
x=10cm,y=15cm
x=\ 15\ cm\ ,\ \ \ \ y=10\ cm
x=15cm,y=10cm
x=\ 20\ cm\ ,\ \ \ y\ =15\ cm
x=20cm,y=15cm
Ninguna\ de\ las\ anteriores
Ningunadelasanteriores
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PROBLEMAS DE OPTIMIZAR
PROBLEMAS DE OPTIMIZAR EJERCICIO 1 : En un concurso se da a cada participante un alambre de 2 metros para que doblándolo formen un paralelepípedo. El premio son tantos euros como decímetros cuadrados tenga el cuadrilátero construido. ¿ Cuál será el mayor premio que se da en el concurso? Función a b
PROBLEMAS DE OPTIMIZAR
EJERCICIO 1 : En un concurso se da a cada participante un alambre de 2 metros
para que doblándolo formen un paralelepípedo. El premio son tantos euros como
decímetros cuadrados tenga el cuadrilátero construido.
¿ Cuál será el mayor premio que se da en el concurso?
Función a b = Premio = a.b.100 Condición 2= 2a+2b 1= a+b
Premio = a.(1-a).100
Derivada = (1-2a).100
MAXIMO SI a= ½=b UN CUADRADO
Premio máximo = 25 euros
EJERCICIO 2 :Un rectángulo tiene por vértices el (0,0) , (a,0), (a,b) y (0,b) de modo
que el punto (a,b) tiene coordenadas positivas y está situado sobre la curva y=4+1/x2.
De todos los rectángulos halla razonadamente el de área mínima
Función (0,0) (a,b) Área = a.b Condición b= 4+1/a2 Area = a.(4+1/a2) Derivada = 4 - 1/a2 MÍNIMO SI a= ½ b=8 Área mínima = 4 (a,0) (0,b) a a h a h
EJERCICIO 3 :De todos los prismas rectos de base cuadrada tales que el
perímetro de una cara lateral es de 30 cm, hallar las dimensiones del que
tiene un volumen máximo
Función Volumen = a2 .h Condición 2a + 2h = 30
Función = a2 .(15-a)
Derivada = 30a - 3a2
MÁXIMO SI a= 10 h = 5
Volumen máximo = 500
r h
EJERCICIO 4 :Halla las dimensiones de un cono de volumen máximo sabiendo que la altura más el radio valen 12
Función Volumen = π.r2 .h/3 Condición h+r = 12
Función = π.r2 .(12-r)/3
Derivada = π(24r – 3r2)/3
MÁXIMO SI r= 8 h = 4
Volumen máximo = 256.π
EJERCICIO 5 :El precio de cierto tipo de brillantes es igual al cuadrado de su
peso. Si el brillante se parte en 2 trozos de peso “ q “ y “ p “.
Calcular “ p “ para que la depreciación sea máxima.
Función
Depreciación = Peso2 – (p2 +q2)
Condición Peso =p+q
Depreciación = 2.Peso.q-2q2
Derivada = 2Peso – 4q
MÁXIMA SI q=p=Peso/2
Depreciación máxima = Peso2/2
Precio = Peso2 Si lo partimos Precio = p2 + q2
La partimos por la mitad
EJERCICIO 6 : Queremos construir una valla para un campo rectangular de
área 1 hm2. La valla de los laterales vale 80 euros el hm y la valla de los otros
2 lados vale 125 euros el hm.
¿ De qué dimensiones comprarías el campo para que el gasto en valla sea mínimo?
Función a
Gasto valla = 160b+250a
Condición b.a=1
Gasto valla = 160/a +250a
Derivada = - 160/a2 +250
MÍNIMO si a= 4/5 hm b=5/4 hm
Coste valla mínimo = 400 €
b
EJERCICIO 7 :Queremos escribir una carta de modo que el área que quede
escrita ocupe 288 cm2. Si queremos dejar 2 cm de márgen superior e inferior
y 1 cm de márgen a cada lado, ¿ qué dimensiones debe tener el papel para
cumpliendo todas las condiciones el tamaño ( área ) del papel sea el mínimo
posible, es decir, para que gastemos lo menos posible de papel ?
Función a Area papel = a.b Condición (b-4)(a-2)=288
Área papel = 2b +288b/(b-4)
Derivada = 2 -1152/(b-4)2
MÍNIMO si b= 28 hm a=14
Área mínima = 392 cm2
b a-2 b-4 a= 2+ 288/(b-4)
EJERCICIO 8 :En una finca de mi propiedad tengo 40 apartamentos alquilados a
600 €. Si por cada 100€ que incremento el alquiler se me va un inquilino.
¿ A cuánto podré cobrar el alquiler para que mis ganancias sean máximas ?
Ganancias = Nº de inquilinos*precio del alquiler
Derivada = -200x +3400
MÁXIMO si se van 17 inquilinos
Lo cobraremos a 2300 euros
Ganancias = (40-x)*(600+100x)
EJERCICIO 9 : ¿ Cuáles deben ser las dimensiones de un paralelepípedo de base cuadrada de perímetro 240 m para que el área total sea máxima ?
a a h a a a h a a Función
Area total = 4ah+2a2
Condición
Perímetro= 8a+4h=240
Área total = 240a -6a2
Derivada = 240 – 12a
2a+h=60
MÁXIMO si a=20 h = 20
Ejemplo 10 :De todos los triángulos isósceles de 60 metros de perímetro encuentra las dimensiones que debe tener el lado igual para que su área sea máxima
Función Area = b.h / 2 Condición 2x+b = 60
Pero ¿ qué relación tiene h con x ?
PITÁGORAS x2 = h2 + (b/2)2
b x x b = 60-2x h h2 = x2 – b2/4 Area = b.h/2= Derivada Mínimo x=20
1º BACH CIENTÍFICO curso 20/21: Optimización de funciones
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