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    cuál es el procedimiento que se utiliza para convertir una fracción periódica en una fracción común

    Santiago

    Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?

    obtenga cuál es el procedimiento que se utiliza para convertir una fracción periódica en una fracción común de este sitio.

    ¿Cómo convertir decimales periódicos a fracción? Con ejercicios resueltos

    Conoce los números periódicos y aprende a pasar decimales periódicos a fracciones con ejercicios paso a paso.

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    ¿Cómo convertir decimales periódicos a fracción?

    En esta guía aprenderás a convertir decimales periódicos a fracción. Si bien es un tema que suele causar mucha confusión una vez que lo dominas podrás resolver este tipo de ejercicios fácilmente.

    Recuerda que cuando se realiza la división entre dos números enteros (con divisor distinto de cero) el resultado puede ser:

    Cero Un número entero Un numero racional

    Pero en casos particulares, los decimales pueden volverse periódicos. Aprende qué son los decimales periódicos y aprende sus diferentes transformaciones.

    Números decimales periódicos

    Representación de los decimales periódicos

    Tipos de números periódicos

    Convertir Decimal periódico a fracción

    Pasar de número decimal  periódico simple a fracción

    Pasar de número decimal periódico mixto a fracción

    Identifica y representa en fracción al número periódico

    Dato curioso

    Números decimales periódicos

    Los números con decimales periódicos son un tipo de número racional cuya parte decimal presenta un cierto periodo, es decir una o más cifras decimales se repiten indefinidamente.

    ¿En qué casos se presentan los números con decimales periódicos? Cuando se realiza la división entre dos números enteros cualesquiera, supongamos a y b en algunos casos particulares, los decimales podrían repetirse.

    Ejemplos de números con decimales periódicos:

    \frac{1}{9}=0,1111111 \ldots a=1  y  b=9

    9 1 ​

    =0,1111111…a=1 y b=9

    \frac{2}{27}=0,074074074 \ldots a=2  y  b=27

    27 2 ​

    =0,074074074…a=2 y b=27

    \frac{7}{12}=0,58333333 \ldots a=7  y  b=12

    12 7 ​

    =0,58333333…a=7 y b=12

    Representación de los decimales periódicos

    Los matemáticos han encontrado soluciones elegantes para muchos problemas y una notación (forma de escribir algo) particularmente elegante es la que se usa para indicar que una o más cifras decimales de un numero racional son periódicas.

    Consta en colocar un pequeño arco   ͡   o línea recta   ͞   sobre la(s) cifra(s) decimal(es) cíclicas. Ejemplos de la representación de números cíclicos:

    \frac{1}{9}=0,1111111 \ldots=0, \overline{1}

    9 1 ​ =0,1111111…=0, 1

    \frac{2}{27}=0,074074074 \ldots=0, \overline{074}

    27 2 ​ =0,074074074…=0, 074

    \frac{7}{12}=0,58333333 \ldots=0,58 \overline{3}

    12 7 ​ =0,58333333…=0,58 3

    Tipos de números periódicos

    Llegados a este punto, seguro te has dado cuenta de algunas diferencias entre los ejemplos mostrados antes. Las divisiones 1:9 y 2:27 generan cifras decimales que se repiten inmediatamente después de la coma pero 7:12 lo hace después de algunas cifras, específicamente del 58.

    Vamos a conocer los tipo de números periódicos:

    Decimales periódicos simples.

    Decimales periódicos mixtos.

    Los decimales periódicos simples, son aquellos que se repiten inmediatamente después de la coma de forma infinita y pueden estar compuestos por una o más cifras.

    De esta forma tanto 0, \overline{1} 0, 1 como 0,\overline{074} 0, 074

    poseen decimales periódicos simples.

    Los decimales periódicos mixtos, son aquellos cuya cifra o cifras decimales cíclicas se presentan después de otros números.

    El número 0,58 \overline{3} 0,58 3

    posee decimales periódicos mixtos o semiperiódicos, porque la cifra cíclica (en este caso el 3) se manifiesta luego del 58.

    Convertir Decimal periódico a fracción

    Ahora vamos a conocer cómo podemos pasar de decimal periódico a fracción. Si bien una vez que lo entiendes el procedimiento es sencillo, ya que siempre se repite, puede ser un poco complicado al principio, por lo que te recomiendo realizar varios ejercicios hasta dominar la técnica.

    Como se mencionó antes, los números racionales con decimales cíclicos se presentan en algunos casos cuando se dividen dos números enteros.

    Parece interesante entonces plantear la pregunta: si genero el número cíclico al realizar la división ¿es posible obtener la fracción a partir del número cíclico?

    La respuesta es ¡Sí! A continuación te muestro los métodos para cada tipo de decimales cíclicos.

    Pasar de número decimal  periódico simple a fracción

    Obtengamos juntos la fracción generatriz de

    0,333 \ldots=0, \overline{3}

    0,333…=0, 3

    siguiendo estos sencillos pasos:

    Paso1: obtener el numerador de la fracción.

    Para eso, multiplica el numero expresado en notación periódica

    (0, \overline{3}) (0, 3

    ) por un uno seguido de tantos ceros como la cantidad de cifras del ciclo y réstalo por la parte entera del número.

    En este caso hay que multiplicar por 10 (un solo cero porque hay una cifra en el ciclo) y restarlo por 0 que es la parte entera.

    numerador=0,3*10-0=3-0

    Paso2: obtener el denominador.

    El denominador va a ser un número compuesto por tantos nueve como cifras en el ciclo.

    En este caso solo seria 3.

    fuente : unibetas.com

    Conversión de fracciones decimales a fracciones comunes

    Conversión de fracciones decimales a fracciones comunes

    por EyA | Matemáticas | 12 Comentarios

    En este artículo veremos la Conversión de fracciones decimales a fracciones comunes y viceversa, también suma, resta y multiplicación  de fracciones.

    Números racionales

    son las fracciones tanto comunes como decimales.

    En las fracciones comunes tenemos:

    Propias: cuando el numerados es menor que el denominador, por ejemplo: 1/3, 1/2, 3/4

    Impropias: cuando el numerador es mayor que el denominador por ejemplo: 4/2, 3/2, 8/3

    Suma de fracciones

    ♦Para sumar fracciones con el mismo denominador sumamos los numeradores y se conserva el mismo denominador.

    Ejemplo: 2/3 + 1/3 = 3/3 = 1

    ♦Para sumar fracciones con diferente denominador hay que buscar un común denominador y convertir las fracciones a su equivalente con el nuevo denominador.

    Ejemplo:

    Para sumar 4/5 + 6/3

    Paso 1: buscamos el común denominador multiplicando 5 por 3 igual a 15

    Paso 2: multiplicamos el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción para obtener el numerador de la primera fracción: 4 por 3 igual a 12. Nuestra primera fracción será 12/15 (en lugar de 4/5)

    Paso 3: multiplicamos el numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera para obtener el numerador de la segunda fracción: 6 por 5 igual a 30. Nuestra segunda fracción será 30/15

    Paso 4: hacemos la suma de 12/15 + 30/15 = 42/15

    Resta de fracciones

    Se usa el mismo método para la suma de fracciones.

    Multiplicación de fracciones

    Se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador

    Ejemplo 1: 3/4 por 5/8 igual a 15/32

    Ejemplo 2: 3/2 por 2/8 por 5/3 = 30/48 esta fracción se puede reducir dividiendo entre 2 el numerador y denominador para obtener su equivalente 15/24 que se puede dividir entre 3 para reducir a 5/8

    Conversión de fracciones comunes a decimales

    Para convertir fracciones comunes a decimales se divide el numerador entre el denominador hasta encontrar el cociente exacto o hasta que veamos que un grupo de números se repiten indefinidamente.

    Ejemplo:

    1/2 = 1 entre 2 = 0.5

    1/3 = 1 entre 3 = 0.3333

    1/4 = 1 entre 4 = 0.25

    1/5 = 1 entre 5 = 0.2

    1/6 = 1 entre 6 = 0.1666

    1/7 = 1 entre 7 = 0.142857142857

    1/8 = 1 entre 8 = 0.125

    1/9 = 1 entre 9 = 0.111

    Las fracciones 1/2, 1/4, 1/5, 1/8 se denominan fracciones exactas porque al realizar la división entre el numerador y el denominador nos da un número finito de decimales.

    Las fracciones 1/3, 1/7 y 1/9 se denominan pura porque la división da un número infinito de decimales, pero se repiten constantemente.

    Y  fracciones como:  1 1/6 se denominan mixtas porque son combinaciones de números enteros con fracciones.

    Conversión de fracciones decimales a fracciones comunes

    Para convertir una fracción decimal a una común ponemos como numerador el dígito que va después del punto y como denominador el número 1 con tantos ceros como dígitos tenga el numerador.

    Ejemplo: 0.5 = 5/10 0.55 = 55/100 0.288 = 288/1000 0.9368 = 9368/10000

    Ubicación de números fraccionarios sobre la recta numérica

    para localizar los puntos en la recta numérica indicados en números racionales se hace el siguiente procedimiento:

    indicamos las partes iguales en que se divide la unidad

    marcamos la parte a tomar en la recta numérica

    Por ejemplo si tenemos que colocar 3/5 en la recta numérica primero dividimos en cinco partes la distancia desde el número 0 al número 1 y ponemos la marca sobre la tercera línea de esa división.

    ← Coordenadas geográficas

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    12 Comentarios

    Anonymous el 01/09/2013 a las 12:08 am

    Yo no entiendo como se pasa una fraccion decimal a comun ayuden

    Anonymous el 28/08/2013 a las 12:43 am

    hola acabo de pasar a primero de secundaria y pues esto me ayuda muchissimo muchas gracias <3

    Anonymous el 28/08/2013 a las 12:39 am

    hola acabo de pasar a primero de secundaria y pues esto me ayuda muchissimo muchas gracias <3

    Anonymous el 18/09/2012 a las 12:48 am

    de antemano gracias por el apoyo , pero aun tengo la duda cómo convieto una fracción decimal de 0.75 a fracción común?CON MANZANITAS PORFA!!!!

    GRACIAS

    Tania Ruiz el 18/09/2012 a las 1:46 am

    Como .75 es una fracción exacta, la tienes que multiplicar por 100 = 75 que será el numerador y el 100 lo pones como denominador = 75/100 = 3/4

    fuente : www.estudiaraprender.com

    Los decimales: Decimales periódicos puros a fracción

    Aprende a transformar una expresión decimal periódica a su equivalente fraccionaria.

    Curso

    Los decimales: Decimales periódicos puros a fracción

    Decimales periódicos puros a fracción

    Los decimales periódicos también se pueden representar a través de fracciones.  Aprende cómo hacerlo aquí:

    En esta ocasión aprenderás a encontrar fracciones que representen lo mismo que números como o , cuyas colas decimales no terminan pero se repiten periódicamente.

    Para conseguir este objetivo te brindaremos un método sencillo que debes seguir paso a paso.  Observa como ejemplo el número

    Paso 1: Reescribe el número

    Escribe el número con la notación resumida de la barra en la cola decimal.  En este caso en lugar de escribir se escribe:  .

    Paso 2: El numerador

    El numerador de la fracción será el número decimal escrito sin coma y sin barra, menos la parte entera del mismo, en este caso:

    Paso 3: El denominador

    El denominador será un número con tantos nueves como cifras decimales tenga el número original en su notación de barra.

    Como tiene dos cifras periódicas en su cola decimal, el y el , se deben poner dos nueves como denominador.  Recuerda que en este paso siempre se usa el número .

    Paso 4: Realizar las operaciones

    Ahora se resta y simplifica: en esta ocasión se debe realizar la resta: , obteniendo la fracción .  Al simplificar esta misma da como resultado .

    Si realizas la división , encontrarás que su resultado es   Lo anterior quiere decir que .

    Otro ejemplo

    Observa un ejemplo más interesante: encontremos una fracción que represente el decimal

    Paso 1:

    Se escribe el número con la notación de barra:

    Paso 2:

    El numerador será el número escrito sin coma y sin barra, menos la parte entera del mismo número.  Recuerda que

    Paso 3. 

    El denominador será tantos nueves como cifras decimales periódicas tenga el número original.  En este caso hay solamente una cifra decimal periódica, por lo tanto el denominador tendrá un solo nueve.

    Paso 4:

    Para finalizar se realiza la resta y se simplifica.  Al simplificar la fracción se obtiene como resultado .

    Observa el procedimiento completo en la siguiente imagen:

    Lo anterior quiere decir que .  ¿No te parece sorprendente que un cero seguido por infinitos nueves sea lo mismo que ?

    Piénsalo de la siguiente manera:  si dos números son distintos es posible poner otros números entre ellos.  Por ejemplo, entre y es posible ubicar el   y muchos otros, pero ¿qué número puede haber entre y ?

    Para ubicar el hay que tomar nueve décimas, nueve centésimas, nueve milésimas, nueve diezmilésimas, etc., etc., etc.  Y cada vez estarías más y más cerca de la posición que ocupa el uno.  Esto quiere decir que no se puede poner ningún número entre y   Por lo tanto: .

    Continuar

    fuente : edu.gcfglobal.org

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    Santiago 13 day ago
    4

    Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?

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