con una cartulina de 20 cm de ancho y 30 cm de largo se construirá una caja sin tapa. para ello, se recortarán cuadrados iguales en cada esquina de la cartulina y se doblarán sus lados, como se muestra en la imagen. ¿cuál es la expresión que permite calcular el volumen de la caja?
Santiago
Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?
obtenga con una cartulina de 20 cm de ancho y 30 cm de largo se construirá una caja sin tapa. para ello, se recortarán cuadrados iguales en cada esquina de la cartulina y se doblarán sus lados, como se muestra en la imagen. ¿cuál es la expresión que permite calcular el volumen de la caja? de este sitio.
MAXIMOS Y MINIMOS by Adriana Areenas
DATOS ENUNCIADO DEL PROBLEMA Se tiene una cartulina de forma rectangular con base igual a 30cm y 20cm de altura. Se quiere construir un cajón sin tapa con la forma resultante tras recortar cuatro cuadrados de lado x en cada esquina. Calcular x para que el volumen resultante del
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MAXIMOS Y MINIMOS
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Adriana Areenas
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DATOS
DATOS ENUNCIADO DEL PROBLEMA
Se tiene una cartulina de forma rectangular con base igual a 30cm y 20cm de altura. Se quiere construir un cajón sin tapa con la forma resultante tras recortar cuatro cuadrados de lado x en cada esquina. Calcular x para que el volumen resultante del cajón sea máximo.
A01325211
V(x)= (30-2x) (20-2x) x
V(x)= (30-2x) (20-2x) x x
Tenemos :
- Las medidas de la cartulina, 30cm de ancho y 20cm de largo y que las medidas de los 4 cuadrados que se recortarán tienen lados "x"
Base
Altura
Base Altura ADRIANA ARENAS
Matemáticas para el Diseño,Marzo, 2015
ITESM Campus Puebla
Matemáticas para el diseño
A01325211 25/03/15
(30-2X)
(20-2X)
(30-2X) (20-2X) MAXIMOS Y MINIMOS
ITESM, Puebla.
V(x)= (30-2x) (20-2x) x
Optimización: problemas resueltos: cálculo diferencial básico: bachillerato
Problemas resueltos de optimización mediante cálculo diferencial. Búsqueda de máximos y mínimos y monotonía aplicando el criterio de la primera y segunda derivada. Bachillerato. Análisis real de una variable.
Problemas de Optimización
(cálculo diferencial básico)
Contenido de esta página:Introducción24 Problemas resueltos de optimización (nivel bachillerato).Introducción
Los siguientes problemas resueltos son problemas de optimización mediante cálculo diferencial básico (nivel bachillerato). Para resolverlos, se precisa derivar y aplicar el criterio de la primera derivada.
Para resolver los siguientes problemas optimización de cálculo diferencial básico, utilizaremos el siguiente método:
Plantear la función f f
que debe optimizarse (maximizar o minimizar).
Calcular la derivada de la función
f f .
Buscar los puntos críticos de
f f
igualando a 0 la derivada
f ′ f′ .
Estudiar la monotonía de la función (creciente o decreciente) en los intervalos que generan los puntos críticos para determinar el tipo de extremos (relativos o absolutos).
Solamente se utiliza el criterio de la primera derivada (excepto en el Problema 22 y en el Problema 23) puesto que no todos los alumnos estudian el de la segunda derivada.
Toda la información necesaria para seguir los pasos del método de arriba se encuentra en:
Criterio de la primera derivada
Extremos y monotonía
Criterio de la segunda derivada
Problemas Resueltos
Problema 1Se quiere construir una caja sin tapa a partir de una hoja de cartón de 20x10cm. Para ello, se corta un cuadrado de lado L en cada esquina y se dobla la hoja levantando los cuatro laterales de la caja.
Determinar las dimensiones de la caja para que su volumen sea máximo si el lado
L L
debe medir entre 2 y 3 cm (
2 ≤ L ≤ 3 2≤L≤3 ). Solución
Problema 2Una empresa vende 0.7 toneladas de zumo y 0.3 toneladas de sobrante por cada tonelada de materia prima. El coste de la materia prima es de 0.8€/kg, los precios de venta del zumo y del sobrante son 2.5€/kg y 0.05€/kg, respectivamente, y el coste de producción viene dado por la función
donde x x
representa las toneladas de zumo producido.
Obtener:
Una expresión para calcular las ganancias netas en función de las toneladas de materia prima.
La cantidad de zumo que se debe fabricar para que las ganancias netas sean máximas.
Solución
Problema 3Una empresa de fabricación de puertas de madera utiliza un tablón rectangular para la hoja y tres listones de 10cm de ancho para el marco (lados laterales y lado superior). El precio del tablón es de $128 por metro cuadrado y el de los listones es de $87 por metro lineal.
Calcular:
Las dimensiones de una puerta de
2 m 2 2m2
de superficie de hoja para que el coste sea mínimo. ¿Cuál será su precio?
Si la puerta es de 2.5 metros de ancho y 0.8 metros de alto, ¿cuál es su precio?
Solución
Problema 4Encontrar parejas de números
x x e y y tales que y y
sea el doble del cuadrado de
x x
y que la resta de sus cuadrados (
x 2 − y 2 x2−y2 ) sea máxima. Solución
Problema 5Las ganancias diarias en miles de dólares de una empresa petrolera son
<si 0 ≤ x 15 0≤x<15 y si 15 ≥ x 15≥x , siendo x x
el número de barriles de 1000L que se producen.
Calcular cuántos barriles deben producirse para maximizar las ganancias teniendo en cuenta que no se pueden extraer más de 35000L diarios.
Solución
Problema 6Una empresa está trazando parcelas iguales y rectangulares sobre el plano de un terreno para construir chalets de
200 m 2 200m2
de superficie. Según la legislación de la zona, entre el chalet y la valla de la parcela debe haber un margen de 3 metros en los lados verticales y uno de 10 metros en los lados horizontales.
Calcular las dimensiones que deben tener las parcelas para que su área sea mínima. ¿Cuál será el área de una parcela?
Solución
Problema 7Se desea colocar un cartel publicitario rectangular en el hueco que hay debajo de un puente cuya forma viene dada por la parábola
El cartel debe sujetarse por sus dos vértices superiores y la distancia entre el cartel y el suelo debe ser de 3m:
Calcular las dimensiones del cartel para que su área sea máxima y los puntos de los vértices superiores del cartel.
Solución
Problema 8Para fabricar un depósito cilíndrico de agua se necesitan materiales distintos para las bases y el lateral. El precio por metro cuadrado del material de las bases es de $2 y el del lateral es de $15.
Calcular la altura h h y el diámetro d
On una cartulina de 20 cm de ancho y 30 cm de largo se construirá una caja sin tapa. Para ello, se r
On una cartulina de 20 cm de ancho y 30 cm de largo se construirá una caja sin tapa. Para ello, se recortarán cuadrados iguales en cada esquina de la cartulina ...
rositatu6994
2022-09-05T17:41:08.000Z
Bachillerato Castellano contestada
On una cartulina de 20 cm de ancho y 30 cm de largo se construirá una caja sin tapa. Para ello, se recortarán cuadrados iguales en cada esquina de la cartulina y se doblarán sus lados, como se muestra en la imagen. ¿Cuál es la expresión que permite calcular el volumen de la caja?.
Respuesta :
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