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    aplicación de la notación científica en investigaciones experimentales

    Santiago

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    Notación científica

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    Notación científica

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    La notación científica, también denominada notación exponencial, es una forma de escribir los números basada en potencias de 10,1​ lo que resulta especialmente útil para la representación de valores muy grandes o pequeños, así como para el cálculo con ellos. Esto es particularmente cierto en física y química en que estos valores son frecuentes, por lo que esta notación resulta adecuada para mostrar claramente las cifras significativas y permitir inmediatas comparaciones de magnitud.2​3​4​ Por ejemplo, en valores aproximados:

    masa del electrón

    0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 = 9.11 × 10-31 kg

    constante de Avogadro (cantidad de materia: mol5​)

    602 000 000 000 000 000 000 000 = 6.02 × 1023 entidades elementales

    mayor distancia observable del universo:

    740 000 000 000 000 000 000 000 000 m = 7.4 x 1026 m 6​

    masa del protón:

    0.000 000 000 000 000 000 000 000 001 67 kg = 1.67 x 10-27 kg 7​

    El exponente indica los lugares que debe desplazarse la coma para pasar de notación científica a notación decimal: a la derecha si es positivo y hacia la izquierda si es negativo. Cuando se trata de convertir un número a notación científica el proceso es a la inversa. 8​

    En física y química, en que estos valores son frecuentes, la notación científica es muy adecuada por mostrar claramente las cifras significativas y permitir inmediatas comparaciones de magnitud.9​

    Índice

    1 Mantisa y orden de magnitud

    2 Historia

    3 Tipos de notación científica

    3.1 Notación E 3.1.1 Ejemplos

    3.2 Notación de ingeniería

    4 Motivación 4.1 Ejemplos

    4.2 Cifra significativa

    4.2.1 Ambigüedad del último dígito en notación científica

    4.3 Orden de magnitud

    5 Descripción

    5.1 Cómo transformar

    5.2 Uso de espacios

    6 Operaciones matemáticas con notación científica

    6.1 Adición y sustracción

    6.2 Multiplicación 6.3 División

    6.4 Exponenciación o Potenciación

    6.5 Radicación 7 Véase también 8 Referencias 9 Enlaces externos

    Mantisa y orden de magnitud[editar]

    La notación científica de un número10​11​12​ es de la forma

    {\displaystyle m\ \times \ 10^{n}}

    , donde:

    La «mantisa» es un número decimal cuya parte entera tiene una sola cifra distinta de cero.

    El «orden de magnitud»

    {\displaystyle 10^{n}}

    es una potencia de exponente entero.

    Así: 520 = 5.2 x 102 -45.9 = -4.59 x 101

    575 230 000 000 000 = 5.7523 x 1014

    0.0523 = 5.23 x 10-2

    0.000 000 000 000 000 690 3 = 6.903 x 10−16

    Historia[editar]

    Arquímedes, el padre de la notación científica.13​

    El primer intento de representar números demasiado grandes fue emprendido por el matemático y filósofo griego Arquímedes,13​ y descrita en su obra ,14​ en el siglo III a. C. Él desarrolló un sistema de representación numérica para estimar un límite superior para el número de granos de arena necesarios para llenar el universo. Para hacer esto tuvo que estimar el tamaño del universo según el modelo vigente en ese momento y, además, inventar una manera de expresar números muy grandes. El número estimado por él era de 1063 granos.15​16​

    Hay quien piensa, Rey Gelón, que el número de granos de arena es infinito. Y cuando menciono arena no me refiero solo a aquella que existe en Siracusa y en el resto de Sicilia, sino también la que se encuentra en otras áreas, sean ellas habitadas o deshabitadas. Una vez más, hay quienes, sin considerarlo infinito, piensan que ningún número fue nombrado todavía que sea suficientemente grande para exceder su multiplicidad. Y es claro que aquellos que tienen esta opinión, si imaginasen una masa arena del tamaño de la masa de la Tierra, incluyendo en esta todos mares y depresiones de la Tierra llenas hasta una altura igual a la más alta de las montañas, sería mucho aún para reconocer que cualquier número puede expresarse de tal manera que superar la multiplicidad de arena allí existente. Pero voy a tratar de mostrar por medio de demostraciones geométricas que conseguiréis acompañar que, dos números nombrados por mí y que constan en el trabajo que envié a Zeuxipo, algunos exceden, no solo el número de masa de arena igual en magnitud a la de la Tierra rellena de manera que se describe arriba, sino también la masa igual en magnitud a la del universo.

    El contador de Arena (Arquímedes), pg. 114​

    Fue a través de la notación científica que se concibió el modelo de representación de los números reales mediante coma flotante.17​ Esa idea fue propuesta por Leonardo Torres y Quevedo (1914), (1936) y (1939).13​ La codificación en punto flotante de los ordenadores actuales es básicamente una notación científica de base 2.18​

    fuente : es.wikipedia.org

    Notación científica

    La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños. Los números se escriben como un producto: siendo: a = un número real mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente. n = un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.

    Notación científica

    La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños.

    Los números se escriben como un producto:

    siendo:

    a = un número real mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente.n =  un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.

    Escritura

    100 = 1 101 = 10 102 = 100 103 = 1 000 104 = 10 000 105 = 100 000 106 = 1 000 000 107 = 10 000 000 108 = 100 000 000 109 = 1 000 000 000

    1010 = 10 000 000 000

    1020 = 100 000 000 000 000 000 000

    1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

    10 elevado a una potencia entera negativa –n es igual a 1/10n o, equivalentemente 0, (n–1 ceros) 1:

    10–1 = 1/10 = 0,1 10–2 = 1/100 = 0,01

    10–3 = 1/1 000 = 0,001

    10–9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001

    Por tanto, un número como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,56234×1029,

    y un número pequeño como 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 939 kg (masa de un electrón) puede ser escrito como 9,10939×10–31kg.

    Operaciones

    Suma o resta

    Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben sumar los coeficientes (o restar si se trata de una resta), dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente, multiplicándolo o dividiéndolo por 10 tantas veces como se necesite para obtener el mismo exponente.

    Ejemplos:

    2×105 + 3×105 = 5×105

    3×105 - 0.2×105 = 2.8×105

    2×104 + 3 ×105 - 6 ×103 = (tomamos el exponente 5 como referencia)

    = 0,2 × 105 + 3 × 105 - 0,06 ×105 = 3,14 ×105

    Multiplicación

    Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes.

    Ejemplo:

    (4×1012)×(2×105) =8×1017

    División

    Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes.

    Ejemplo: (48×10-10)/(12×10-1) = 4×10-9

    Potenciación

    Se eleva el coeficiente a la potencia y se multiplican los exponentes.

    Ejemplo: (3×106)2 = 9×1012.

    Texto Recomendado

    Todo este material fue tomado de Wikipedia

    A continuación dejo el link de una página que tiene el libro de manera online para utilizar como herramienta. http://www.librosmaravillosos.com/milesdemillones/index.html

    fuente : www.fisic.ch

    Conceptos y aplicacion de la notacion cientifica.

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    Ejercicios

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    Universidad de Córdoba

    Química 9 páginas Número de páginas 1 Favoritos 2018/2019

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    ¡Descarga conceptos y aplicacion de la notacion cientifica. y más Ejercicios en PDF de Química solo en Docsity! Modulo II - Curso de Articulación Notación Exponencial – Cifras Significativas 1 NOTACIÓN EXPONENCIAL O CIENTÍFICA En cualquier ciencia los números que se deben escribir son a veces muy grandes o muy pequeños, por ejemplo: El número de átomos de carbono que hay en un gramo: 50 150 000 000 000 000 000 000 Este es un número muy grande, difícil de leer, nombrar y escribir; como así también recordar su valor y para escribirlo se necesita un gran espacio. La masa expresada en gramos de un solo átomo de carbono: 0,00000000000000000000001994 gramos Este es un número muy pequeño pero también es difícil de leer, nombrar, escribir; recordar su valor y para escribirlo así, también se necesita un gran espacio. Repasaremos a continuación lo que significa la escritura de potencias de base 10 con exponente entero: 106 = 1.000.000 105 = 100.000 104 = 10.000 103 = 1.000 102 = 100 101= 10 10 0 = 1 10-1= 1 / 10 = 0,1 10-2= 1/ 100 = 0,01 10-3 =1/1000 = 0,001 10-4 = 1/10.000= 0,0001 La notación exponencial o científica consiste en escribir un número a partir de un producto entre otros 2 números, uno llamado coeficiente y el otro, potencia de base 10, cuyo exponente es un número entero. El coeficiente debe cumplir con la condición de que sea mayor o igual a uno y menor que diez. C x 10n C= coeficiente (1 ≤ C <10). n= número entero positivo o negativo La principal ventaja de este tipo de notación, es que se simplifica la lectura, escritura y el trabajo algebráico de estos números. ¿Cómo hacemos para escribir un número en notación exponencial? Se coloca un nº ≠ 0 a la izquierda del punto decimal: 4 300 000, 0 = 4,3 x 106 Para dejar expresado el número con un coeficiente mayor o igual a uno y menor que diez, se debe correr la coma 6 lugares a la IZQUIERDA, por lo que se lo multiplica por 10 con exponente +6 (indicando la cantidad de lugares que se corrió la coma a la izquierda). Se coloca un nº ≠ 0 a la izquierda del punto 0,000348 = 3,48 x 10-4 Modulo II - Curso de Articulación Notación Exponencial – Cifras Significativas 2 Para dejar expresado el número con un coeficiente mayor o igual a uno y menor que diez, se debe correr la coma 4 lugares a la DERECHA, por lo que se lo multiplica por 10 el exponente -4 (indicando la cantidad de lugares que se corrió la coma a la derecha). Conclusión: Si la coma se corre hacia la DERECHA el exponente “n” será NEGATIVO y su valor será igual a la cantidad de lugares que se corrió la coma para que 1 ≤ C <10. Si la coma se corre hacia la IZQUIERDA el exponente “n” será POSITIVO y su valor será igual a la cantidad de lugares que se corrió la coma para que 1 ≤ C <10. Ejercitación: Ejercicio Nº 1: Escribe en notación exponencial el número de átomos de carbono que hay en un g de dicho elemento: 5,015 x 1022 El coeficiente es: 5,015. La potencia es: base 10 exponente 22 o 10 22. Ejercicio Nº2: Escribe la masa en gramos de un átomo de carbono en notación exponencial. El coeficiente es 1,994; el número exponencial es de base diez y exponente -23, debido a que se mover la coma a la derecha 23 lugares: 1,994 x 10-23. Ejercicios Nº3: Escribe los siguientes números en notación exponencial. a. 1000 e. 212,6 b. Mi millones f. 0,189 c. 16.220 g. 6,18 d. 0,0000001 h. 0,00007846 Otra de las ventajas de la notación exponencial es que se pueden comparar fácilmente dos números para reconocer cual es el mayor o menor. El mecanismo consiste en comparar los dos exponenciales: - el que tiene una potencia positiva mayor es el mayor - el que tiene una potencia negativa mayor es el menor Si las potencias son del mismo orden, se comparan los coeficientes. Ejercicio Nº4: De cada un de los siguientes pares, señala el número mayor. a. 3x 103; 3 10-3 d. 6 x 107, 4 x 108 b. 3 x 103; 10000 e. 9,6 x10-3; 1,5 x 10-2 c. 0,0001; 2 x 10-4 f. 21 x 103; 2,1 x 104 Multiplicación y División Como se indicó anteriormente, una de las ventajas que presenta la operación con números escritos bajo la forma de exponenciales es que simplifica la forma de realizar las operaciones. En la multiplicación: se multiplican los coeficientes y las potencias se suman algebraicamente (3,000 x 103) x (4,50 x 102) = 3,000 x 4,50 = 13,5 103 x 102 = 105 => 13,5 x 105 Modulo II - Curso de Articulación Notación Exponencial – Cifras Significativas 5 Por ejemplo se quiere pesar en una balanza que aproxima el 0,01 g una cantidad de 2,65 g. El valor pesado es 2,65 +- 0,01 g, es decir el valor pesado puede estar comprendido entre 2,66 a 2,64 g. En este caso se dice que hay una incertidumbre en la unidad del último dígito. Esto mismo se puede expresar en función de las cifras significativas de la medición y se dice que la cantidad tiene 3 cifras significativas. La notación exponencial permite reconocer el número de cifras significativas de una escritura. Ejercitación: 5 x 102 g (1 cifra significativa) 5,0 x 102 g (2 cifras significativas) 5,00 x 102g (3 cifras significativas) En la primera expresión no se dice nada más que la medida es sobre los gramos. En la segunda sobre la décima de gramo y en la tercera sobre la centésima. Ejercicio Nº8: Reconoce el número de cifras significativas de las siguientes magnitudes: a. 2,104 x 10-2 g e. 3,160 x 108 pm b. 0,00281 g f. 810 mL c. 12,82 L g. 3,19 x 1015 átomos d. 4,300 x 10-6 Producto y cociente de magnitudes inexactas Cuando se multiplican o se dividen dos magnitudes inexactas (experimentales) el resultado es inexacto. ¿Cuan inexacto es? Es decir, ¿cuántas cifras significativas tiene el resultado? Lo resolveremos con un ejemplo: Sea quiere calcular la densidad de un cuerpo, (se denomina densidad a la masa de un cuerpo por unidad de volumen, [m/V]). Se midió la masa y el volumen del cuerpo y se encontró que son 5,80 +/-0,01 g y 2,6 +/- 0,1 mL respectivamente. De modo que el cálculo será: Modulo II - Curso de Articulación Notación Exponencial – Cifras Significativas 6 Como máximo: (5,81/2,5) y como mínimo: (5,79/2,7) Cuyos resultados son: 2,32 como máximo y 2,14 como mínimo en g/mL Comparando estos valores se deduce que el valor es 2,2 +/- 0,1 [g/mL] Podríamos extractar una generalización de este procedimiento: la densidad calculada tiene 2 cifras igual que el menor número de cifras de la medición original. Ejercicio Nº9: Predice el número de cifras significativas de los resultados de las siguientes operaciones: a. (6,10 x 103) x (2,08 x 10-4) b. 5,92 x 3,0 c. 8,2 / 3,194 Caso de factores de conversión Cuando se convierte una magnitud a otro sistema de unidades el factor de conversión (elemento neutro de la multiplicación) que se lo considera un número exacto nunca cambia el número de cifras significativas de la respuesta. Ejemplo: Se pesa un cuerpo cuyo valor es 0,106 g. Expresa este resultado en libras y onzas. Datos: l lb = 453,6 g. 1lb = 16 oz 0,106 g x (1 lb / 453,6 g) = 2,34 x 10-4 lb 2,34 x 10-4 lb x 16 (oz / lb) = 3,74 x 10-3oz La medida original tiene 3 cifras significativas al igual que las dos conversiones. Conclusión; Si se efectúan dos o más mediciones y se combinan multiplicando o dividiendo para obtener un resultado final, la precisión de este resultado será determinada por la medición menos precisa. Suma y Resta Cuando se suman o restan números inexactos, se aplica el principio general de que el resultado no puede tener una precisión absoluta mayor que la del número menos preciso empleado en el cálculo. Ejemplo: Suponga que se añade 1,32 g de cloruro de sodio y 0,006 g de cloruro de potasio a 28 g de agua. ¿Cómo expresaría la masa de la solución resultante? Cloruro de sodio: 1,32 +/- 0,01 g Cloruro de potasio: 0,006 +/- 0,001 g Agua: 28 +/- 1 g Resultado: 29 +/- 1 g Ejercitación: Ejercicio Nº10: 1. 146 g + 4,12 g = 2. 12641 – 1,4 = 3. 1,42 + 11,196 – 3,8 = 4. (26,92 – 1,07) (4,33 + 5,0) = Cabe destacar en este último ejercicio que se prefiere escribir el nº en notación exponencial de manera de respetar la cantidad de cifras significativas. Modulo II - Curso de Articulación Notación Exponencial – Cifras Significativas 7 Regla del redondeo: 1. Si el primer dígito eliminado es menor que 5, dejar el dígito anterior sin cambio ej. 3,123 ⇒ 3,12 2. Si el primer dígito eliminado es mayor que 5, aumentar el anterior dígito en 1 ej. 3,127 ⇒ 3,13 3. Si el primer digito eliminado es 5, redondear para hacer el dígito anterior un número par: ej. 4,125 ⇒ 4,12 o 4,135 ⇒ 4,14 El efecto neto es que la mitad de las veces aumenta y la otra mitad permanece constante. Redondear a 3 cifras las siguientes cantidades: a. 6,167 c. 0,002245 b. 2,132 d. 3135 Redondear el número 4,3154652 a las siguientes cifras significativas. a. (siete) b. (seis) c. (cinco) d. (cuatro) e. (tres) f. (dos) g. (una) Logaritmos y Antilogaritmos: En la mantisa del logaritmo no puede haber más cifras significativas que en el propio número. log 3,000 = 0,4771 log 3,00 = 0,477 log 3,0 =0,48 log 3 = 0,5 Salvo que la característica sea cero habrá más dígitos en el logaritmo que en el propio número. log 3,000 x 105 = 5,4771 log 3,00 x 103 = 3,477 log 3,0 x 102 = 2,48 log 3 x 10-4= 0,5 4 = 3,5 Ejercicio Nº11: Determina el número de cifras significativas que correspondan al antilogaritmo: a. antilog 0,3010 = 2,000 b. antilog 0,301 = 2,00 c. antilog 0,30 = 2,0 d. antilog 0,3 = 2 Bibliografía Masterton –Slowinski. Matemática para químicos. Ed Interamericana.

    fuente : www.docsity.com

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    Santiago 19 day ago
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