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    10 estudiantes aprobaron de un total de 30. ¿cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido al azar haya reprobado?

    Santiago

    Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?

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    20 Estudiantes Aprobaron De Un Total De 30

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    20 Estudiantes Aprobaron De Un Total De 30

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    Esta Tarea Respondida es nivel Bachillerato y pertenece a la categoría Matemáticas.

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    Pregunta

    20 estudiantes de un total de 30 aprobaron cual es la probabilidad de que un estudiante elegido al azar haya reprobado

    Respuesta

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    fuente : gratisdeberes.com

    Problemas y ejercicios de probabilidad condicionada

    Ejercicios de probabilidad condicional y porcentajes con solución detallada.

    Antes de empezar los ejercicios y problemas de probabilidad condicionada, no dudes en echar un ojo a nuestra teoría con el resumen de probabilidades.

    1 De una baraja de    cartas se extraen simultáneamente dos de ellas.

    Calcular la probabilidad de que:

    a) Las dos sean copas

    b) Al menos una sea copa

    c) Una sea copa y la otra espada

    1 Las dos sean copas

    Podemos tratar este problema como si realizáramos dos extracciones sin reemplazo.

    Denotemos por    al evento de obtener una copa en la extracción  -ésima, con    Con esto en mente y de acuerdo con la definición de probabilidad condicional

    Para calcular simplemente dividimos el número de casos favorables entre el número de casos totales. En este caso hay 12 posibles cartas de copas, es decir 12 es el número de casos favorables, y un total de 48 cartas, que representan el número de casos totales. Entonces

    Por otro lado,

    pues el número de casos favorables es 11, al haber extraído ya una copa, y el total de cartas es ahora 47.

    Luego,

    2 Al menos una sea copa

    Denotamos por al evento de obtener una copa en la extracción y por al evento de no obtener una copa en la extracción La condición de extraer al menos una copa se satisface en cualquiera de los siguientes casos

    se obtiene una copa en ambas extracciones,

    se obtiene una copa en la primera extracción y no se obtiene copa en la segunda, y

    no se obtiene una copa en la primera extracción y se obtiene una copa en la segunda.

    Entonces la probabilidad solicitada será la probabilidad de la union de los tres eventos anteriores, que es equivalente a la suma de sus probabilidades, pues son eventos ajenos entre sí. En términos matemáticos esto es

    Por el inciso anterior sabemos que

    Para calcular las probabilidades restantes haremos uso de la probabilidad condicional. Obtenemos

    El número de casos favorables en el evento    es 12 y en el evento    es 36, pues es el número de cartas que no son copas. En ambos casos, al ser la primera extracción, el número de casos totales sigue siendo 48. Por lo tanto

    Luego, el número de casos favorables en el evento son 36, ya que es el número de cartas que no son copas; mientras que para son 12, pues aún no se ha extraído ninguna copa. En ambos casos, el número de casos totales es 47, pensando en que hemos sacado ya una carta. Por lo tanto

    Entonces Y así,

    3 Una sea copa y la otra espada

    Llamemos    al evento de obtener una copa en la extracción    y como    al evento de no obtener una espada en la extracción    La condición de extraer una copa y una espada se satisface en cualquiera de los siguientes casos

    se obtiene una copa en la primera extracción y una espada en la segunda, y

    se obtiene una espada en la primera extracción y una copa en la segunda.

    Entonces la probabilidad que buscamos será la probabilidad de la union de los tres eventos anteriores, que es equivalente a la suma de sus probabilidades, pues son eventos ajenos entre sí. En términos matemáticos esto es

    Y a su vez,

    Como hay 12 cartas de cada palo en la baraja, y la baraja tiene un total de 48 cartas, usando la fórmula de número de casos favorables entre casos totales, se sigue que

    Por otro lado, en el caso del evento tenemos 12 casos favorables y un total de 47 cartas (pues ya se ha realizado una extracción) o casos totales. Notemos que son las mismas cuentas para por tanto

    Con lo anterior, obtenemos

    Finalmente,

    2 Ante un examen, un alumno sólo ha estudiado    de los    temas correspondientes a la materia del mismo. Éste se realiza en trayendo al azar dos temas y dejando que el alumno escoja uno de los dos para ser examinado del mismo.

    Hallar la probabilidad de que el alumno pueda elegir en el examen uno de los temas estudiados.

    Llamemos    al evento "el alumno puede elegir durante el examen uno de los temas estudiados". Entonces se tiene que

    donde    denota al evento complementario de    es decir "el alumno no puede elegir durante el examen uno de los temas estudiados".

    Para calcular    notemos que hay 10 temas para los cuales el alumno no ha estudiado, por lo que la probabilidad de elegir como primer tema uno de éstos es igual a    Simplemente hemos aplicado la regla

    De la misma manera, la probabilidad de elegir como segundo tema alguno que el alumno no ha estudiado es    pues en este caso ya hemos elegido con anterioridad un tema no estudiado y eso nos deja    posibles casos favorables y    casos totales.

    Luego, el resultado de   es multiplicar las dos probabilidades que hemos encontrado pues asumimos que es equivalente a extraer sin reemplazo dos temas no estudiados, por tanto

    Entonces,

    ¿Y si pruebas con nuestras clases de estadistica?

    3 Una clase está formada por     chicos y    chicas; la mitad de las chicas y la mitad de los chicos han elegido francés como asignatura optativa.

    a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o estudio francés?

    b) ¿Y la probabilidad de que sea chica y no estudie francés?

    1 ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o estudio francés?

    Llamemos    al evento "la persona elegida al azar es chico y no ha elegido francés" y    al evento "la person elegida al azar estudia francés". Entonces, si    denota el evento "la persona elegida al azar es chico o estudia francés", es la probabilidad que deseamos calcular y

    fuente : www.superprof.es

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    fuente : aprendizaje.xyz

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    Santiago 12 day ago
    4

    Chicos, ¿alguien sabe la respuesta?

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