¿qué tipo de vectores hablamos cuando dos o más vectores se encuentran en la misma dirección o línea de acción?

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Vectores

Vectores

Guadalupe Vázquez Santos[a]

Resumen

Con este tema se pretende facilitar al lector sobre la comprensión y entendimiento del uso de los vectores, y facilitarle por medio de los gráficos las características de un vector y los sistemas que existen.

Palabras clave: Magnitud, escalar, vectorial, coplanares, no coplanares, colineales.

Abstract

This topic is intended to help the reader on the comprehension and understanding of the use of vectors, and provide through the graphics features of a vector and the systems that exist.

 Key words: magnitude, scalar, vector, coplanar, not coplanar, collinear.

Tipos de magnitudes

Magnitud escalar

Son aquellas que para quedar bien definidas solo requieren una cantidad expresada en número y el nombre de la unidad de medida: 3m, 5kg, 20ºC

Magnitud vectorial

Son aquellas que para quedar definidas además de la cantidad expresada en número y el nombre de la unidad requieren que se señale la dirección y el sentido, ejemplo: desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, impulso y cantidad de movimiento

Características de un vector

Punto de aplicación u origen

Magnitud representa la longitud del vector

Dirección: señala la línea sobre la cual actúa

Sentido: indica hacia dónde va el vector

Sistemas de vectores

Coplanares: Se encuentran en el mismo planoNo coplanares: Están en diferente plano es decir, en tres ejes x, y e zSistema de vectores colineales: Es cuando dos o más vectores se encuentran en la misma dirección.

Sistema de vectores concurrentes: Es cuando la dirección de los vectores se cruza en algún punto formando un ángulo entre ellos.Sistema de vectores paralelos: Todos los vectores de sistema están sobre líneas de acción paralelas entre sí.Resultante: Es el vector que produce el mismo efecto que los demás vectores del sistema y es capaz de sustituir un sistema de vectores.Equilibrante: Es el vector encargado de equilibrar el sistema, tiene la misma magnitud y dirección que la resultante pero en sentido contrario.

Propiedades de los vectores

a) Propiedad de transmisibilidad del punto de aplicación

El efecto externo de un vector no se modifica, si es trasladado en su misma dirección, es decir, sobre su propia línea de acción

b) Propiedad de los vectores libres

Los vectores no se modifican, si se trasladan paralelamente a sí mismos. Esta propiedad se utiliza al sumar vectores por los métodos gráficos del paralelogramo, triángulo y polígono.

Composición y descomposición de los vectores

Si el sistema tiene un número mayor de vectores se llama descomposición.

Si el sistema equivalente tiene un número menor de vectores, el procedimiento se llama composición.

Se llaman componentes de un vector, aquellos que lo sustituyen en la descomposición.

Bibliografía

FÍSICA CONCEPTUAL.  PAUL. G. HEWITT.- Addison Wesley. Tercera ed. 1999.

FÍSICA CONCEPTOS Y APLICACIONES. TIPPENS. ed. Mc Graw- Hill.

FÍSICA.  WILSON BUFFA. Pearson Prentice Hall. 5ta. ed. 2003.

FÍSICA GENERAL. HÉCTOR PÉREZ MONTIEL Publicaciones Cultural. Segunda ed. 2000.

[a] Profesor Investigador de la Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo

fuente : www.uaeh.edu.mx

Tipos de vectores

En este artículo se verán definiciones importantes sobre vectores, además de ejemplos que nos ayudarán a comprender mejor estos.

Los tipos de vectores

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Definiciones importantes sobre vectores

Ejemplos sobre vectores

Definiciones importantes sobre vectores

Vectores equipolentes

Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.

Vectores libres

El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Es decir los vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido.

Vectores fijos

Un vector fijo es un representante del vector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen.

Vectores ligados

Los vectores ligados son vectores equipolentes que actúan en la misma recta. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y se encuentran en la misma recta.

Vectores opuestos

Los vectores opuestos tienen el mismo módulo, dirección, y distinto sentido.

Vectores unitarios

Los vectores untario tienen de módulo, la unidad. Esto quiere decir que un vector es unitario si

Para obtener un vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado se divide éste por su módulo.

Vectores concurrentes

Los vectores concurrentes tienen el mismo origen.

Vector de posición

El vector que une el origen de coordenadas con un punto se llama vector de posición del punto .

Vectores linealmente independientes

Hay dos formas principales de definir esto. La primera es que varios vectores libres del plano son linealmente independientes si ninguno puede expresarse como una combinación lineal de los demás. La segunda es que varios vectores libres del plano son linealmente independientes si es que si existe una combinación lineal de ellos que sea igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal. Esto es, los vectores son linealmente independientes si existen números reales no todos cero (al menos algún ) tal que

Vectores linealmente dependientes

De igual manera hay dos formas principales de definir esto. La primera es que varios vectores libres del plano son linealmente dependientes si alguno puede expresarse como una combinación lineal de los demás. La segunda es que varios vectores libres del plano son linealmente dependientes si la única manera de que una combinación lineal de estos sea igual al vector cero es que todos los coeficientes sean igual al escalar cero. Esto es, tenemos que si se cumple que

entonces esto solo puede pasar si

Vectores ortogonales

Dos vectores son ortogonales o perpendiculares si su producto escalar es cero. Esto es, los vectores y son ortogonales si y sólo si

.

Vectores ortonormales

Dos vectores y son ortonormales si cumplen los siguiente:

fuente : www.superprof.es

Vectores

Página que detalla los elementos básicos del los vectores aplicados a la física

Magnitudes Físicas

Las magnitudes físicas o variables se clasifican en dos grandes grupos:

Las escalares: Son aquellas que quedan definidas exclusivamente por un módulo, es decir, por un número acompañado de una unidad de medida. Es el caso de masa, tiempo, temperatura, distancia. Por ejemplo, 5,5 kg, 2,7 s, 400 °C y 7,8 km, respectivamente.Las vectoriales: Son aquellas que quedan totalmente definidas con un módulo, una dirección y un sentido. Es el caso de la fuerza, la velocidad, el desplazamiento. En estas magnitudes es necesario especificar hacia dónde se dirigen y, en algunos casos  dónde se encuentran aplicadas. Todas las magnitudes vectoriales se representan gráficamente mediante vectores, que sesimbolizan a través de una flecha.

Vector

Un vector tiene tres características esenciales: módulo, dirección y sentido. Para que dos vectores sean considerados iguales, deben tener igual módulo, igual dirección e igual sentido.

Los vectores se representan goemétricamente con flechas y se le asigna por lo general una letra que en su parte superior lleva una pequeña flecha de izquierda a derecha como se muestra en la figura.

Imagen 1: Muestra las principales características de un vector

Imagen 2: Vectores con igual módulo, pero distintas direcciones

Módulo: está representado por el tamaño del vector, y hace referencia a la intensidad de la magnitud ( número). Se denota con la letra solamente A o |A|

Vectores de igual módulo. Todos podrían representar, por ejemplo, una velocidad de 15 km/h, pero en distintas direcciones, por lo tanto todos tendrían distinta velocidad.

Vectores de distinto módulo. Se espera que el vector de menor tamaño represente por ejemplo una velocidad menor que la de los demás.

Vectores de distinto módulo: Así, los vectores de la figura podrían representar velocidades de 20 km/h, 5 km/h y 15 km/h, respectivamente.

Imagen 3: Muestra tres vectores de distinto módulo, pero igual dirección y sentido

 Dirección: corresponde a la inclinación de la recta, y representa al ángulo entre ella y un eje horizontal imaginario ( ver figura 2) . También se pueden utilizar los ejes de coordenadas cartesianas (x, y y z) como también los puntos cardinales para la dirección.

Vectores de distinto módulo: Dos vectores tienen la misma dirección cuando la inclinación de la recta que los representa es la misma, es decir, cuando son paralelos.

Vectores de igual dirección: Sin importar hacia dónde apuntan o cuál es su tamaño, los vectores de la figura son paralelos, por lo que tienen la misma dirección.       (figura 3)

Imagen 4: Representa dos vectores con igual módulo, dirección, pero sentidos contrarios.

Sentido: está indicado por la punta de la flecha. (signo positivo que por lo general no se coloca, o un signo negativo). No corresponde comparar el sentido de dos vectores que no tienen la misma dirección, de modo que se habla solamente de vectores con el mismo sentido o con sentido opuesto.

Representación geométrica de un Vector

Ya has aprendido que los vectores son definidos a través de tres características, que son: módulo, dirección y sentido. Aunque su posición en el espacio no es uno de los componentes para definirlo, el estudio de los vectores se facilita si los ubicamos en un sistema decoordenadas cartesianas que nos ayude a tener mayor precisión, de manera de poder representarlos de una forma algebraica como de una manera geométrica.

Imagen 5: Muestra la traslación de los vectores al origen

Una de las características es que cuando tenemos un vector que no está en el origen de nuestro plano cartesiano, lo podemos trasladar, de manera que siempre el origen sea el (0,0) y así facilitar nuestros cálculos, pues sólo necesitaremos el punto final para determinarlo.

En el dibujo anterior hemos llamado p al vector CD trasladado. Por otro lado hemos llamado q al vector AB trasladado. Si sus puntos de origen se trasladan al origen, veremos que el vector que antes tenía como coordenadas (0,2) y (3,5) ha sido traslado, de manera que sólo debemos identificar el punto final que en este caso corresponde a (3,3). De igual forma se ha procedido para el vector q.

fuente : www.fisic.ch